二次函数常见关系式符号的判定.doc

课题：二次函数常见关系式符号的判定　
【教学目标】
1.复习巩固二次函数的图象及其性质。
2.由a,b,c,∆的符号确定抛物线的位置；由抛物线的位置确定a,b,c,∆等式子的符号。
【教学重点】 数形结合思想的熟练运用
【教学方法】 启发引导、观察、探索
【学法引导】 化归 迁移 举一反三
【教学过程】
一 、知识链接 温故而知新
自学：抛物线y=a x 2+bx+c的符号问题：
（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定
开口向上 a>0； 开口向下 a<0
（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:
交点在x轴上方 c>0 ； 交点在x轴下方 c<0 经过坐标原点 c=0
（3）b的符号：由对称轴的位置确定：简记为：左同右异
对称轴在y轴左侧 a、b同号； 对称轴在y轴右侧 a、b异号；对称轴是y轴b=0
（4）b 2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:
与x轴有两个交点b 2-4ac>0； 与x轴有一个交点 b 2-4ac=0 ；与x轴无交点 b 2-4ac<0；
（5）a+b+c的符号：
由x=1时抛物线上的点的位置确定
（6）a-b+c的符号：
由x=-1时抛物线上的点的位置确定
利用以上知识主要解决以下几方面问题：
（1）由a,b,c,∆的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置；
（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆等符号及有关a,b,c的代数式的符号；
二、 （探究活动）典例学习 温故而知新
【活动一】 若二次函数的图象的开口向下，顶点在第一象限，抛物线交于y轴的正半轴; 则点 在（ ）.
(A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限;
【变式训练1】
如图是二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，点P（a＋b，bc）是坐标平面内的点，则点P在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限
【变式训练2】
二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则ac 0．（填“＞”、“＜”或“=”＝）。 （小组交流自学成果并展示）
【活动二】
已知：二次函数y=a x 2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c) 2＜b 2，其中正确的个数是 （ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
三 、 教学互动 效果检测
-1
O
x=1
y
x

1.（2008甘肃兰州）已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：① abc＞0；② b＜a＋c；③4a＋2b+c＞0；④b 2－4a c＞0；其中正确的结论有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

O
2.（2009丽水市）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0.
②该函数的图象关于直线对称.
③当时，函数y的值都等于0.
其中正确结论的个数是（ ）A．3 B．2 C．1 D．0

3．（2009年济宁市）小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）. 你认为其中正确信息的个数有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

（第3题）

四、 自悟自得 反思提升
通过本节课的学习，你有什么收获？？

五、【当堂检测题】：
1. 若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx＋c经过 象限．
2.（2009年兰州）二次函数的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是
A．＜0 B.＞0
C.＞0 D.＞0

第3题图
y
x
O
1
－1
3.（2009年枣庄市）二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）
A．a＜0 B．c＞0
C．＞0 D．＞0

4.（2009年黄石市）已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（ ）A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

1
1

O
x
y

5．（2010年全国数学竞赛）已知二次函数的图象与x轴交与（–2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的负半轴的交点在（0，–2）的上方，下列结论：①4a－2b+c＝0；②a＞b＞0；③2a＋c＜0；④2a－b＜1；⑤2a－3c＞0；其中，正确结论的个数是（ ）（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个

6.（2009年齐齐哈尔市）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；④，其中正确的个数（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

x
y
O
1

7.（2009年内蒙古包头）已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 个．