图形的变换专题练习.doc

图形的变换专题练习
O
y
x

B

1、如图，把抛物线与直线围成的图形绕原点顺时针旋转后，再沿轴向右平移1个单位得到图形则下列结论错误的是（ ）
A．点的坐标是 　 　B．点的坐标是
C．四边形是矩形 D．若连接则梯形的面积是3
2、如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
（1）求P点坐标及a的值；
（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式； （3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．
y
x
A
O
B
P
M
图1
C1
C2
C3
图（1）

y
x
A
O
B
P
N
图2
C1
C4
Q
E
F
图（2）

3、已知抛物线经过，两点，顶点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；
y
x
B
A
O
D
（第3题）
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标．

4、如图，已知在直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D，将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴于E和F．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；
（3）连接EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值.

5、在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.
（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数；
(第5题)
O
A
B
C
M
N

（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.

、

y
x
O

D
E
C
F
A
B
6、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形．点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点．
（1）判断点是否在轴上，并说明理由；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由．

2、解：（1）由抛物线C1：得
顶点P的为（-2，-5） ………2分
y
x
A
O
B
P
M
图(1)
C1
C2
C3
H
G
∵点B（1，0）在抛物线C1上
∴
解得，a＝ ………4分
（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G
∵点P、M关于点B成中心对称
∴PM过点B，且PB＝MB
∴△PBH≌△MBG
∴MG＝PH＝5，BG＝BH＝3
∴顶点M的坐标为（4，5） ………6分
抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到
∴抛物线C3的表达式为 ………8分
（3）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到
∴顶点N、P关于点Q成中心对称
由（2）得点N的纵坐标为5
y
x
A
O
B
P
N
图(2)
C1
C4
Q
E
F
H
G
K
设点N坐标为（m，5） ………9分
作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G
作PK⊥NG于K
∵旋转中心Q在x轴上
∴EF＝AB＝2BH＝6
∴FG＝3，点F坐标为（m+3，0）
H坐标为（2，0），K坐标为（m，-5），
根据勾股定理得
PN2＝NK2+PK2＝m2+4m+104
PF2＝PH2+HF2＝m2+10m+50
NF2＝52+32＝34 ………10分
①当∠PNF＝90º时，PN2+ NF2＝PF2，解得m＝，∴Q点坐标为（，0）
②当∠PFN＝90º时，PF2+ NF2＝PN2，解得m＝，∴Q点坐标为（，0）
③∵PN＞NK＝10＞NF，∴∠NPF≠90º
综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点
的三角形是直角三角形． ………13分

3．解：（1）已知抛物线经过，
解得
所求抛物线的解析式为． 2分
（2），，
可得旋转后点的坐标为 3分
当时，由得，
可知抛物线过点
将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点．
平移后的抛物线解析式为：． 5分
（3）点在上，可设点坐标为
y
x
C
B
A
O
N
D
B1
D1
图①
将配方得，其对称轴为． 6分
①当时，如图①，

此时
y
x
C
B
A
O
D
B1
D1
图②

N
点的坐标为． 8分
②当时，如图②
同理可得

此时
点的坐标为．
综上，点的坐标为或． 10分

4、【答案】由题意得：A（0，2）、B（2，2）、C（3，0），设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为，则，解得：，所以．
（2）由＝，所以顶点坐标为G（1，），过G作GH⊥AB，垂足为H，则AH＝BH＝1，GH＝－2＝，∵EA⊥AB，GH⊥AB，∴EA∥GH，∴GH是△BEA的中位线，∴EA＝3GH＝，过B作BM⊥OC，垂足为M，则MB＝OA＝AB，∵∠EBF＝∠ABM＝90°，∴∠EBA＝∠FBM＝90°－∠ABF，∴R t△EBA≌R t△FBM，∴FM＝EA＝，∵CM＝OC－OM＝3－2＝1，∴CF＝FM＋CM＝．
（3）设CF＝a，则FM＝ a－1或1－ a，∴BF2＝FM2＋BM2＝(a－1)2＋22＝a2－2a＋5，又∵△EBA≌△FBM，∴BM＝BF，
则，又，
∴S＝ ，即S＝，∴当a＝2（在2＜a＜3）时，．
5.（1）解：∵点第一次落在直线上时停止旋转，
∴旋转了.
∴在旋转过程中所扫过的面积为.……………4分
（2）解：∵∥，
∴,.
∴.∴.
又∵，∴.
又∵,,∴.
∴.∴.
∴旋转过程中，当和平行时，正方形旋转的度数为
.……………………………………………8分
（3）答：值无变化.
证明：延长交轴于点，则，
，
∴.
（第26题）
O
A
B
C
M
N

又∵，.
∴.
∴.
又∵,,
∴.∴.
∴，
∴.
∴在旋转正方形的过程中，值无变化. ……………12分

y
x
O

D
E
C
F
A
B
6、（辽宁沈阳）
（1）点在轴上
理由如下：
连接，如图所示，在中，，，
，
由题意可知：

点在轴上，点在轴上．
（2）过点作轴于点
，
在中，，
点在第一象限，
点的坐标为
由（1）知，点在轴的正半轴上
点的坐标为
点的坐标为
抛物线经过点，

由题意，将，代入中得
解得
所求抛物线表达式为：（3）存在符合条件的点，点． 10分
理由如下：矩形的面积
以为顶点的平行四边形面积为．
由题意可知为此平行四边形一边，
又
边上的高为2
依题意设点的坐标为
点在抛物线上

解得，，
，
以为顶点的四边形是平行四边形，
y
x
O
D
E
C
F
A
B
M
，，
当点的坐标为时，
点的坐标分别为，；