课时跟踪检测(十) 对数与对数函数.doc

课时跟踪检测(十)　对数与对数函数

第Ⅰ组：全员必做题
1．函数y＝的定义域为(　　)
A．(0,8]　　　　　　　　　 B．(2,8]
C．(－2,8] D．[8，＋∞)
2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)
A．log2x B.
C．logx D．2x－2
3．(2013·全国卷Ⅱ)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)
A．c＞b＞a B．b＞c＞a
C．a＞c＞b D．a＞b＞c
4．设函数f(x)＝若f(m)<f(－m)，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)
5．已知函数f(x)＝log|x－1|，则下列结论正确的是(　　)
A．f<f(0)<f(3) B．f(0)<f<f(3)
C．f(3)<f<f(0) D．f(3)<f(0)<f
6．计算：(log29)·(log34)＝________.
7．函数y＝log (x2－6x＋17)的值域是________．
8．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________.
9．(2014·长春模拟)设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定义域．
(2)求f(x)在区间上的最大值．

10．已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．

第Ⅱ组：重点选做题
1．下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是(　　)
A．(－∞，1] B.
C. D．[1,2)
2．(2013·无锡模拟)若f(x)＝lg x，g(x)＝f(|x|)，则g(lg x)>g(1)，x的取值范围是________．

答 案

第Ⅰ组：全员必做题
1．选C　由题意可知，1－lg(x＋2)≥0，整理得lg(x＋2)≤lg 10，则解得－2<x≤8，故函数y＝的定义域为(－2,8]．
2．选A　f(x)＝logax，∵f(2)＝1，
∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.
3．选D　a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a＞b＞c，故选D.
4．选C　当m>0时，f(m)<f(－m)⇒logm<log2m⇒m>1；
当m<0时，f(m)<f(－m)⇒log2(－m)<log (－m)⇒－1<m<0.所以m的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)．
5．选C　依题意得f(3)＝log2＝－1<0，
log2<f＝log<log1，
即－1<f<0，又f(0)＝log1＝0，因此有f(3)<f<f(0)．
6．解析：(log29)·(log34)＝×＝×＝4.
答案：4
7．解析：令t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，y＝logt为减函数，所以有logt≤log8＝－3.
答案：(－∞，－3]
8．解析：由2a＝5b＝m，得a＝log2m，b＝log5m，
又＋＝2，即＋＝2，
∴＝2，即m＝.
答案：
9．解：∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.
由得x∈(－1,3)，
∴函数f(x)的定义域为 (－1,3)．
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)
＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，
∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；
当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，
函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.
10．解：当a>1时，f(x)＝logax在上单调递增，要使x∈都有|f(x)|≤1成立，则有解得a≥3.
∴此时a的取值范围是a≥3.
当0<a<1时，f(x)＝logax在 上单调递减，
要使x∈都有|f(x)|≤1成立，则有解得0<a≤.
∴此时，a的取值范围是0<a≤.
综上可知，a的取值范围是∪[3，＋∞)．
第Ⅱ组：重点选做题
1．选D　当2－x≥1，即x≤1时，f(x)＝|ln(2－x)|＝ln(2－x)，此时函数f(x)在(－∞，1]上单调递减．当0<2－x≤1，即1≤x<2时，f(x)＝|ln(2－x)|＝－ln(2－x)，此时函数f(x)在[1,2)上单调递增，故选D.
2．解析：因为g(lg x)>g(1)，所以f(|lg x|)>f(1)，由f(x)为增函数得|lg x|>1，从而lg x>1或lg x<－1.解得0<x<或x>10.
答案：∪(10，＋∞)