整体法和隔离法求解平衡问题.doc

2003年高考复习第四节利用整体法和隔离法求解平衡问题

教学目标：1、掌握合理选择整体的方法。
　　　　 2、能灵活运用整体法和隔离法求解平衡问题。
教学重点：研究对象的合理选取
教学难点：同上
一、知识要点
　 选择研究对象是解决物理问题的首要环节．在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度．对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法．如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法．对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法．
二、例题解析
【例1】有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环 Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是：
　 A．N不变，T变大　　 B．N不变，T变小
　 C．N变大，T变大　　 D．N变大，T变小
【解析】设PQ与OA的夹角为α，对 P有：
mg＋Tsinα=N
对Q有：Tsinα=mg
所以　 N=2mg， T=mg/sinα
答案为B。
【例2】如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因市委都是μ，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F至少多大时，两球将发生滑动？
【解析】首先选用整体法，由平衡条件得
F＋2N=2G　　　 ①
再隔离任一球，由平衡条件得
Tsin(θ/2)=μN　 ②
　　　　　　　 2·Tcos(θ/2)=F　 ③
①②③联立解之

　 【例3】图所示，光滑的金属球B放在纵截面为等边三角形的物体A与坚直墙之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B重力的6倍，不计球跟斜面和墙之间的摩擦，问：物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多少？
　 【解析】首先以B为研究对象，进行受力分析如图
由平衡条件可得：
　　 N2=mBgctg300　　 ①
　 再以A、B为系统为研究对象．受力分析如图。
　 由平衡条件得： N2=f
　　　　　　　　　 f=μ(mA+mB)g　　 ②
解得　　　　　 μ=√3/7
【例4】如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为

【分析】本题主要是胡克定律的应用，同时要求考生能形成正确的物理图景，合理选择研究对象，并能进行正确的受力分析。求弹簧2原来的压缩量时，应把m1、m2看做一个整体，2的压缩量x1=(m1+m2)g/k2。m1脱离弹簧后，把m2作为对象，2的压缩量x2=m2g/k2。d=x1-x2=m1g/k2。
【解】C。
三、能力训练
B组
　 1．如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为：　 （B）
　 A．4mg、2mg　　 B．2mg、0　　 C．2mg、mg　　　 D．4mg、mg
【解析】设左、右木板对砖摩擦力为f1，第 3块砖对第2块砖摩擦为f2，则对四块砖作整体有：2f1=4mg
∴　 f1=2mg
对1、2块砖平衡有：f1+f2=2mg
∴　 f2=0
故B正确．

2．如图所示，用轻质绝缘细线把两个带等量异种电荷的小球悬挂起来．今将该系统移至与水平方向成30”角斜向右上方向的匀强电场中，达到平衡时，表示平衡状态的图可能是：　 （C）
3．如图所示，两只均匀光滑的相同小球，质量均为m，置于半径为R的圆柱形容器，已知小球的半径r(r＞R)，则以下说法正确的是：　 (C)
① 容器底部对球的弹力等于2mg
② 两球间的弹力大小可能大于、等于或小于mg
③ 容器两壁对球的弹力大小相等
④ 容器壁对球的弹力可能大于、小于或等于2mg
A．①②③　 B．①②④　 C．①③④　 D．②③④
4．如图所示，设A重10N，B重20N，A．B间的动摩擦因数为0.1，B与地面的摩擦因数为0．2．问：（1）至少对B向左施多大的力，才能使A、B发生相对滑动？（2）若A、B间有μ1=0．4，B与地间有μ=0．l，则F多大才能产生相对滑动？
【解析】设A、B恰好滑动，则B对地也要恰好滑动，
选A、B为研究对象，由平衡条件得：
　　 F=f地+2T
选A为研究对象，由平衡条件有
　　 T=fA
　　 fA=0.1×10=1N　 f地=0.2×30=6N
∴　 F=8N．同理F=11N
5．将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中B．C两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右力F作用时，木块恰能向右匀速运动，且A与B、A与C均无相对滑动，图中的θ角及F为已知，求A与B之间的压力为多少？
【解析】以整体为研究对象，木块平衡得
F=f合
又因为　 mA=2mB=2mC
且摩擦因数相同，所以

　　　　 fB=F/4
再以B为研究对象，受力如图所示，因B平衡，所以
　　　　 N1=fBsinθ
即：　　 N1=Fsinθ/4
说明：本题也可以分别对A、B进行隔离研究，其解答过程相当繁杂．
6．如图所示，重为8N的球静止在与水平面成370角的光滑斜面上，并通过定滑轮与重4N的物体A相连，光滑挡板与水平而垂直，不计滑轮的摩擦，绳子的质量，求斜面和挡板所受的压力．（sin370=0．6）
【解析】分别隔离物体A、球，并进行受力分析，如图所示：
由平衡条件可得：　 T=4N
　　　　 Tsin370+N2cos370=8
　　　　 N2sin370=N1+Tcos370
得　　　 N1=1N　 N2=7N
7．如图所示，有两本完全相同的书A、B，书重均为5N，若将两本书等分成若干份后，交叉地叠放在一起置于光滑桌面上，并将书A固定不动，用水平向右的力F把书B匀速抽出。观测得一组数据如下：

根据以上数据，试求：
（1）若将书分成32份，力 F应为多大？
（2）该书的页数．
（3）若两本书任意两张纸之间的动摩擦因数μ相等，则μ为多少？
【解析】（l）从表中可看出，将书分成 2，4，8，16，…是2倍数份时，拉力F将分别增加6N，12N，24N，…，增加恰为2的倍数，故将书分成32份时，增加拉力应为 48N，故力 F=46．5＋48=94．5N；
（2）逐页交叉时，需拉力F=190．5N，恰好是把书分成 64份时，增加拉力 48×2=96N，需拉力 F=94.5＋96=190．5N
可见，逐页交叉刚好分为64份，即该书有64页；
（3）两张纸之间动摩擦因数为μ，则F=190．5=μG/64+μ2G/64+μ3G/64+……+μ128G/64=μG/64·(1+2+3+……+128)=129μ×5
∴　　 μ=190.5/(129×5)=0.3
说明：请注意，将书分成份数不同，有所不同．
8、如图3所示，在光滑水平面上放一物体B，B的上方再放一重为G的物体A，A的正左端系一与水平方向成θ角的绳子，绳的另一端系在墙上。若给物体B施加一逐渐增大的水平力F，但A和B仍保持静止，则A对B的压力将
A、逐渐减小　　　　　 B、逐渐增大
C、保持不变　　　　　 D、无法判断变化情况
分析：平面光滑而B在F作用下能处于静止，表明A与B之间有摩擦，且为静摩擦，F增大，表明A、B间的静摩擦增大。而对A来说，所受摩擦力方向向右。A、B间的静摩擦力增大，从平衡条件看，则绳的拉力沿水平方向的分力必增大，故绳的拉力必增大，因此，拉力竖直方向的分力也增大。
解：B。

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