带电粒子在复合场中运动练习1.doc

带电粒子在复合场中的运动练习一、选择题（每小题5分，共50分）1.如图351所示，用绝缘细丝线悬吊着的带正电小球在匀强磁场中做简谐运动，则图351A.当小球每次通过平衡位置时，动能相同B.当小球每次通过平衡位置时，动量相同C.当小球每次通过平衡位置时，丝线的拉力相同D.撤消磁场后，小球摆动周期不变2.如图352所示，Q1、2带等量正电荷，固定在绝缘平面上，在其连线上有一光滑的绝缘杆，杆上套有一带正电的小球，杆所在的区域同时存在一个匀强磁场，方向如图352所示，小球的重力不计.现将小球从图示位置由静止释放，在小球运动的过程中，下列说法哪些是正确的图352A.小球的加速度将不断变化B.小球的速度将一直增大C.小球所受洛伦兹力将一直增大D.小球所受洛伦兹力大小变化，方向也变化3.设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图353所示，已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法中正确的是图353A.此离子必带正电B.A点和B点位于同一高度C.离子在C点时速度最大D.离子到达B点后，将沿原曲线返回A点4.如图354所示，两平行金属板间距等于极板的长度，现有重力不计的正离子束以相同的初速度v0平行两板，从两板正中间射入.第一次在两板间加恒定电压，建立场强为E的匀强电场，则正离子束刚好从上板边缘飞出.第二次撤去电场，在两板间建立磁感应强度为B，方向垂直于纸面的匀强磁场，正离子束刚好从下极板边缘飞出，则E与B的大小之比为图354A.v0B.v0C.v0D.v05.如图355所示，匀强磁场垂直纸面向里，有一足够长的等腰三角形绝缘滑槽，两侧斜槽与水平面夹角均为，在斜槽顶点两侧各放一个质量相等，带等量负电荷的小球A和B，两小球与斜槽的动摩擦因数相等，且=tan.将两小球由静止释放，下面说法正确的是图355A.两球沿斜槽做匀加速运动，且加速度相等B.两球沿斜槽都做匀加速运动，且aAaBC.两球沿斜槽都做变加速运动，且aAaBD.两球在斜槽上滑动的最大位移关系为sAsB6.如图356所示，在水平桌面上平行地固定一块绝缘板，板与桌面均足够长，其间有一水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B.把一个电量为q、质量为m的带正电小物体置于桌面与板间，再给它一个水平向右的初速度v0，小物体开始运动.已知小物体的高度略小于板与桌面的距离，且它与板、桌面间均有摩擦.则小球在运动过程中克服摩擦力的功的大小可能为图356A.mv02B.-mv02C. mv02-D. -mv027.两带电油滴在竖直向上的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B正交的空间做竖直平面内的匀速圆周运动，如图357所示.则两油滴一定相同的是图357带电性质 运动周期 运动半径 运动速率A.B.C.D.8.如图358所示，一束正离子从S点沿水平方向射出，在没有电、磁场时恰好击中荧光屏上的坐标原点O，若同时加上电场和磁场后，正离子束最后打在荧光屏上坐标系的第象限中，则所加电场和磁场方向可能是(不计离子重力及其相互间作用力，x轴方向垂直纸面向里)图358A.E向上，B向下B.E向下，B向上C.E向上，B向上D.E向下，B向下9.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图359所示.离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看做零)，经加速电场加速后，垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上.设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x,可以判断图359若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大 若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小 只要x相同，则离子质量一定相同 只要x相同，则离子的荷质比一定相同其中正确的是A.B.C.D.10.图3510中的正交电磁场区内，有两个质量相同、带同种电荷的带电粒子，电量分别为qa、qb，它们沿水平方向以相同速率相对着直线穿过电磁场区(重力不能忽略)，则图3510A.它们若带负电，则qaqb B.它们若带负电，则qaqbC.它们若带正电，则qaqbD.它们若带正电，则qaqb二、填空题（每小题6分，共30分） 11.三个带正电的粒子a、b、c(不计重力)以相同的动量水平射入正交电磁场中，轨迹如图3511所示，则可知它们的质量ma、mb、mc的大小次序为_，三个粒子中动能增加的是_粒子.图3511 12.在水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场中，竖直的绝缘杆上套有一个带负电的小球.放手后，小球会沿杆下滑，且所带电荷不变.已知E、B及球和杆之间的动摩擦因数为，小球带电荷量为q，质量为m，如图3512所示，则小球下落的最大速度为_.图3512 图351313.质量为m、带电荷量为q的微粒以速度v与水平成45角进入匀强电场和匀强磁场，如图3513所示，若微粒在电场、磁场、重力场作用下做匀速直线运动，则电场强度大小E=_,磁感应强度大小B=_.14.如图3514所示为电磁流量计示意图，在磁感应强度为B的匀强磁场中，置一非磁性材料制成的直径为D的圆管，当管中有导电液体流过时，测出管壁上的a、b两点间的电势差为U，那么，单位时间里流过圆管某一截面液体的体积(即流量)=_.图3515 图351615.在空间中存在着足够宽广且正交的电磁场，其中磁场是不随时间变化的匀强磁场，磁感应强度为B；电场是随时间变化的，变化情况如图3515所示.在t=0时刻，沿垂直电磁场方向射入一电荷量为q、质量为m(不计重力)的带电粒子，粒子恰好做匀速直线运动.在t=2T时刻至t=3T时刻，粒子仍能沿原来入射方向做直线运动，则变化电场的时间间隔T必须满足的条件是_.三、计算题（共70分）16.(13分)如图3516所示的直角坐标系中，坐标原点O处固定有正点电荷，另有平行于y轴的匀强磁场.一个质量为m,带电荷量为+q的微粒，恰能以y轴上O点为圆心做匀速圆周运动，其轨迹平面与xOz平面平行，角速度为，旋转方向如图中箭头所示，试求匀强磁场的磁感应强度的大小和方向.图351617.(13分)如图3517所示，在平面直角坐标系Oxy平面内，x0的区域内没有电场和磁场；0xa的区域内为一匀强电场区，电场强度方向为正x轴方向，x=0处各点电势为0，x=a处各点电势为；在xa处充满匀强磁场，磁场方向垂直Oxy平面，如图中所示.现有一带电粒子，质量为m、所带电荷量为q，在x=0，y=0的位置由静止开始自由释放，求：(1)若靶子M的坐标是x=a，y=b，则带电粒子击中靶子时的速率是多大?(2)磁感应强度为多大时，带电粒子才能击中靶子M? 图3517 图351818. (14分)如图3518所示，静止在负极板附近的带负电的微粒m1在MN间突然加上电场时开始运动，水平匀速地击中速度为零的中性微粒m2后粘合在一起，恰好沿一段圆弧运动后落在N极板上.若m1=9.99510-7 kg，带电荷量q=10-8 C，电场强度E=103 Vm-1，磁感应强度B=0.5 T，求m1击中m2时的高度；m1击中m2前的瞬时速度；m2的质量及m1和m2粘合体做圆弧运动的半径.19.(15分)如图3519所示，带电量为+q、质量为m的离子(不计重力)由静止开始经A、B间电压加速以后，沿中心线射入带电金属板C、D间，CD间电压为U0，板间距离为d,中间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B. (1)为使加速的离子进入CD板间做匀速直线运动，求加速电压U.(2)设沿直线飞越CD间的离子由小孔M沿半径方向射入一半径为R的绝缘筒，筒内有垂直纸面向里的匀强磁场，离子飞入筒内与筒壁碰撞时速率、电量都不变，为使离子在筒内能与筒壁碰撞4次后又从M孔飞出，求筒内磁感应强度的可值B. (3)在图中画出离子的运动轨迹，并用箭头标出离子的运动方向. 图351920.（15分）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，它的工作原理是在匀强磁场中带电粒子做匀速圆周运动的周期与速度无关.回旋加速器的核心部分是两个D形金属扁盒，如图3520所示，盒正中间开有一条窄缝，在两个D形盒之间加交变电压，于是在缝隙中形成交变电场，由于屏蔽作用，在D形盒内部电场很弱. D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大电磁铁的两极之间，磁场方向垂直于D形盒的底面.只要在缝隙中的交变电场的频率不变，便可保证粒子每次通过缝隙时总被加速，粒子的轨道不断增大，并逐渐靠近D形边缘.当达到预期的速率后，再用特殊的装置将它引出.在D形盒上半面中心出口A处有一正离子源，正离子的带电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小为U，磁场的磁感应强度为B（加速时的时间很短，在考虑交变电场周期时可不予以考虑，正离子从离子源出发时初速为零）.请回答：(1)证明带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，运动周期与速度无关.(2)上述交变电场的频率不变，其频率为多大？(3)求离子在下半盒中第1条和第k条轨道的半径之比.(4)设D形盒的半径为R，试求离子能获得的最大动能为多少？图3520参考答案一、1.AD 2.AD 3.ABC4.AC 只有磁场时，可以从下板左或右边缘飞出.5.CD6.AC 比较初始状态的洛伦兹力和重力大小，然后分别运用动能定理分析.7.A 8.B 9.D10.D 它们都带正电时，对a:qavB+qaE=mg,qa=;对b:mg+Bqbv=qbE,qb=二、11.mambmc;C 12.(mg+qE)/Bq13.E=;B= 14. 15. 粒子在t=0时刻沿垂直于电磁场方向射入时，恰好做匀速直线运动，则必须有电场力等于洛伦兹力.在T时刻至2T时刻这段时间里，电场强度为零，电场力为零，粒子只受洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，其运动周期为.若要求粒子在t=2T至t=3T这段时间内仍能沿原来入射方向做直线运动，则T时刻与2T时刻这段时间间隔T应为粒子做匀速圆周运动周期的整数倍，即T=，（n=1、2、3）三、16.带电微粒受重力、库仑力、洛伦兹力作用，这三个力的合力为向心力.设圆轨迹半径为R，圆周上一点和坐标原点连线与y轴夹角为角.对运动粒子竖直方向：mg=F电cos水平方向：F洛-F电sin=m2R而F洛=BqRtan=由各式消去F电、R和a得B=方向沿负y方向17.(1)带电粒子在电场中做匀加速运动，进入磁场时速率设为v，由动能定理有qU=mv2 所以v=带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，进入磁场时的速率即为击中靶子时的速率，所以击中靶子时速率也为v=. (2)如图，设带电粒子在磁场中经n(n=1,2,3)次击中靶子，则有b=2nR又因为带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供，有：=Bqv由式解得：B= (n=1,2,3)18.m1击中m2前是匀速直线运动，应有：m1g+qvB=qE即：v=代入数据后得v=1 m/s因m1在击中m2前已是水平匀速运动，故m1的竖直分速度已为零.在从m1开始运动到刚要击中m2的过程中由动能定理有：qEh-m1gh=m1v2解得h=代入数据可得：h0.1m由于m1击中m2后合为一体做圆周运动，说明粘合体所受重力和电场力平衡，仅是洛伦兹力充当向心力做匀速圆周运动，故有：(m1+m2)g=qE 即m2=-m1代入数据可得：m2=510-10 kgm1与m2粘合体做圆周运动的半径为r=m1击中m2的瞬间，由动量守恒有：m1v=（m1+m2）v联立并代入数据可得：r200 m19.(1)加速过程有qU=mv02在CD间匀速直线运动有：qE=B0qv0且E=由可得：U=(2)由(1)中可得：v0=离子在圆形磁场中有Bqv0=m所以B=如图所示：r=Rtan第一种情况：= 所以r=Rtan所以B=第二种情况：=r=Rtan所以B=（3）略20.(1)f洛=Bqv,Fn=m,f洛=Fn,T=,由以上各式，得 T=,即T与v无关.(2)交变电场的频率等于粒子做匀速圆周运动的频率，有 f=.(3)粒子从A点第一次被加速后，有mv12=Uq,v1=,第k条时，经电场加速了（2k-1）次，进入下半盒时速度和半径为（2k-1）qU=mvk2;vk=,Rk=,(4)设粒子能获得的最大速度为vm，有R=则最大动能 Ek=mvm2=.