带电粒子在复合场中运动.doc

1．如图所示，带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d；两金属板之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。如图建立坐标系，x轴平行于金属板，与金属板中心线重合，y轴垂直于金属板。区域I的左边界在y轴，右边界与区域II的左边界重合，且与y轴平行；区域II的左、右边界平行。在区域I和区域II内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B，区域I内的磁场垂直于Oxy平面向外，区域II内的磁场垂直于Oxy平面向里。一电子沿着x轴正向以速度v0射入平行板之间，在平行板间恰好沿着x轴正向做直线运动，并先后通过区域I和II。已知电子电量为e，质量为m，区域I和区域II沿x轴方向宽度均为。不计电子重力。

(1）求两金属板之间电势差U；
(2）求电子从区域II右边界射出时，射出点的纵坐标y；
(3）撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场，使得该电子刚好不能从区域II的右边界飞出。求电子两次经过y轴的时间间隔t。
【答案】（1）电子在平行板间做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡
　　　　　 即
　　　 所以，
(2）如图所示，电子进入区域I做匀速圆周运动，向上偏转，洛伦兹力提供向心力

所以，
设电子在区域I中沿着y轴偏转距离为 y0，区域I的宽度为b（b=），则
代入数据，解得
电子在两个磁场中有相同的偏转量。
电子从区域II射出点的纵坐标
(3）电子刚好不能从区域II的右边界飞出，说明电子在区域II中做匀速圆周运动的轨迹恰好与区域II的右边界相切，圆半径恰好与区域II宽度相同。电子运动轨迹如下图所示。设电子进入区域II时的速度为，则，所以
电子通过区域I的过程中，向右做匀加速直线运动， 此过程中

平均速度
电子通过区域I的时间 (b为区域I的宽度）
解得：
电子在区域II中运动了半个圆周，设电子做
圆周运动的周期为T，则

电子在区域II中运动的时间

电子反向通过区域I的时间仍为。
所以， 电子两次经过y轴的时间间隔

2．如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T。绝缘小球1带正电，其电量与质量之比q1/m1=4c/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球1向右以v0=23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平在面内。（取g=10m/s2）问：

(1）电场强度E的大小是多少？
(2）两小球的质量之比是多少？
【答案】 (1）小球1所受的重力与电场力始终平衡m1g=q1E  
       E=2.5N/C 
   (2）相碰后小球1做匀速圆周运动：
       由  
       周期为 
       ∵两小球运动时间 
       ∴小球1只能逆时针经个圆周时与小球2再次相碰  
       第一次相碰后小球2作平抛运动   
       L=R1=v2t   v2=3.75m/s 
两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向m1v0=－m1v1+m2v2
       m/s 
       ∴两小球质量之比=11
3．在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R=1.8m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角。今有一质量m=3.6×10-4kg、电荷量q=+9.0×10-4C的带电小球（可视为质点），以v0=4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动。已知重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.8，不计空气阻力，求：

(1）匀强电场的场强E
(2）小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力.
【答案】（1）当小球离开圆弧轨道后，由平衡条件得：F电=qE=mgtan
代入数据解得：E=3N/C
(2）小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得：
F电
代入数据得：
又由小球离开轨道时做匀速运动，有

解得：B=1T
分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力情况如图所示：

由牛顿第二定律得：
代入数据得：
由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为:
4．如图所示，一个质量为m =2．0×10-11kg，电荷量q = +1．0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2=100V。金属板长L=20cm，上极板带正电，两板间距d =cm。

求：（1）微粒进入偏转电场时的速度v0大小；
(2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ；
(3）若该匀强磁场的宽度为D=10cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？
【答案】（1）微粒在加速电场中由动能定理得：
解得v0=1．0×104m/s
(2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，有：

飞出电场时，速度偏转角的正切为：

解得 θ=30o
(3） 进入磁场时微粒的速度是：
轨迹如图，由几何关系有：
洛伦兹力提供向心力：
联立得：B ＝/5=0．346T
5．如图所示，真空中两平行金属板A、B长L1=0.10m，间距d=/30m，两极板接在电压UAB=200sinl00πt（V）的交流电源上，与AB板相距L2=0.20m的PS右侧区间有一个范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B=×l0-2T。一束带正电的粒子以Vo=×105m/s的速度沿着A,B两极板的中央飞入电场，粒子的比荷q/m=1×l08C/kg，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，不考虑相对论效应。问：

(1）通过计算说明，带电粒子经过平行金属板期间，加在两板间的电压几乎不变；
(2）在t=0时刻进入电场的粒子，飞离磁场时离O点的距离；
(3）何时进入电场的粒子,从进入电场到离开磁场所经历的时间最长?并计算最长时间。
【答案】(1）粒子飞越电场的时间

T=0.02s
因t0≤T，所以每个粒子飞越金属板的过程中，可以认为
两板问电压不变。
(2）当t=0时，uAB=0粒子傲匀速直线运动，从O点进入磁场
洛仑兹力提供向心力，有

飞离磁场时与0点的距离h=2R=0.2m
(3）设AB板问电压为％时，粒子从板边缘飞出，

侧移量为

解得：U0=100V<200V
说明从进入电场到出磁场的时间最长的粒子，就是电压为100V时从B板边缘飞出的粒子。
将U0代人UAB=200sin100t（V）
得 n=0、1、2……
粒子在进入磁场前的飞行时间

离开电场时速度偏角

粒子在磁场中运动的周期
飞行时间
总时间为
6．如图所示为质谱仪的原理图，A为粒子加速器，电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电量为q的初速为零的正离子经加速后，恰好通过速度选择器，进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动，求：

(1）粒子进入速度选择器的速度v；
(2）速度选择器的电压U2 ；
(3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R。
【答案】⑴粒子经加速电场U1加速，获得速度V，得：qU1=mv2
解得v=
⑵在速度选择器中作匀速直线运动，得Eq=qvB1
即 ，U2=B1dv = B1d
⑶在B2中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，
R===
7．如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点。

(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；
(2)求磁感应强度B的值；
(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？
【答案】(1) q＝，带负电荷。(2) B＝ (3) B′＝
8．在如图所示的坐标系中，轴沿水平方向，轴沿竖直方向，第二象限内存在沿轴负方向的匀强电场，在第三象限内存在垂直平面（纸面）向里的匀强磁场．一质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力），从轴上的点以的初速度沿轴负方向进入第二象限之后到达轴上处的点。带电粒子在点的速度方向与轴负方向成45°角，进入第三象限后粒子做匀速圆周运动，恰好经过轴上处的点。求：

(1）粒子到达点时速度大小；
(2）第二象限中匀强电场的电场强度的大小；
(3）第三象限中磁感应强度的大小和粒子在磁场中的运动时间．
【答案】（1）粒子在第二象限做类平抛运动，由题意可知，粒子到达点时速度小为。
(2）在点，与轴负方向成45°，所以
又　
联立可得匀强电场的电场强度的大小。
(3）粒子运动轨迹如图所示。

由题意可知，由洛伦兹力提供向心力可得，联立可得磁感应强度的大小。
粒子在磁场中的运动时间。