天线原理与设计习题集解答_第3&4章.doc

第三章 接收天线
(3-1) 已知半波对称振子天线的有效长度=/，试求其有效面积。
解：半波振子的有效面积：（P56 已计算出）
，
(3-2) 两微波站相距r，收发天线的增益分别为G、G，有效面积分别为S、S，接收天线的最大输出功率为Pr，发射天线的输入功率P。试求证不考虑地面影响时的两天线间的传输系数为

并分析其物理意义。
解： ,

费里斯传输方程是说明接收功率与发射天线输入功率之间的关系的方程，传输系数T与空间衰减因子和收发天线的增益和成正比；或与收发天线的有效面积和成正比，与距离和工作波长的平方成反比。

(3-3) 如图中的两半波振子天线一发一收，均处于谐振匹配状态。接收点在发射点的角方向，两天线相距r，辐射功率为P。
试问：
1）发射天线和接收天线平行放置时收到的功率是否最大？写出表示式。当°，r=5km，P=10W时，计算接收功率。
2）计算上述参数时的最大接收功率，此时接收天线应如何放置？
解：(1) 平行放置时接收到的功率不是最大。

半波天线的方向图函数为：
所以，在θ=60º的方向上方向性系数为：
利用费利斯传输公式

(2) 最大接收功率为：
让接收天线的轴向与来波方向垂直。
4. 有一微波通信线路，两站相距为r，发射机输出功率为，发射天线增益为，接收天线增益为其有效口径的4倍。试推导接收功率的表达式。若发射功率为8W，==30dB，试计算工作波长为3cm时的40km长的通信线路上的接收功率。
解：利用费积斯传输公式

第四章 双极与单极天线
(4-1) 有一架设在理想地面上的水平半波振子天线，其工作波长，若要在垂直于天线轴的平面内获取最大辐射仰角＝30°。试求该天线应架设多高？
解：在垂直于天线轴的垂直面内

要使E最大，只需
取 n＝0 得
(4-2) 地面上的二元垂直接地天线阵如下图所示，两单元间距d=/4，馈电电流等幅但的相位滞后于 90o，即，可采用镜像法分析。要求：
(1) 写出二元阵的方向图函数；
(2) 利用方向图相乘原理绘出其E面和H面方向图；
(3) 计算阵列中1号单元的辐射阻抗。

解：采用镜像法考虑镜像后，垂直接地二元阵就变为二元半波振子阵问题。总场方向图函数为

式中，单元半波振子方向图函数为

间距为，相位差为的二元阵阵因子为

■ E面(yz平面，)方向图函数为

方向图为

■ H面(xy平面，)方向图函数为

方向图为

■单元天线1的辐射阻抗
对垂直接地天线

得
(4-3) 某笼形天线，其结构尺寸为，圆笼半径R=1m，由6根铜包钢线构成，每根导线半径为，工作波长＝80m。试计算该天线的频带宽度和输入阻抗(不考虑地面影响)。
解：

(4-4) 有一工作波长为的谐振半波折合振子，若用50同轴线馈电。试画出馈线与天线的连接图。
解：采用U形弯管对称变换器(P91 图4-49 U形弯管对称变换器)
半波折合阵子的输入阻抗为
a,b两点的馈电装置的阻抗为
所以阻抗变换器的特性阻抗

(4-5) 采用两种简单方法分析半波双折合振子的输入电阻。
解：
(1) 根据耦合振子理论，有

式中，
当间距s很小时，
故：
即：折合振子的总辐射阻抗为单个半波振子辐射阻抗的4倍。
对于半波振子，其辐射电阻就是其输入电阻，则有
≈300Ω
(2) 另一方面，因s很小，折合振子的两根线可等效为一根线，其上电流振幅是，由辐射功率

同样可得：

(4-6) 试写出两个垂直放置的半波对称振子E面内(xoy平面)的辐射场。若用同一振荡源馈电，馈线与天线应如何连接？

解：在xoy面内，设与x轴的夹角为θ
半波天线在远区的场：

或按P92旋转场天线给出
若用同一振荡源馈电，馈线通过一分二的功分器连接到天线，接y轴上的天线馈线应比接x轴天线上的馈线长λ/4。

(4-7) 简要回答用同轴线向对称振子天线馈电时为什么要加平衡变换器？并简述三种对称变换器的工作原理？
答：
用同轴电缆直接给对称振子馈电(同轴线内外导体分别接上对称振子的两个臂)，则将使振子两个臂的电流分布不平衡，如下图所示。

(a) 连接结构 (b) 等效电路
假如馈电能达到平衡，则同轴线内外导体上电流应等幅反相，，然而，当接上对称振子后，有部分电流将从外导体外侧流回，致使天线两臂上对称点的电流不等。回流的电流的大小主要由外导体与地之间的等效阻抗决定，见上图(b)等效电路。电流分布不平衡的结果将使天线的方向图发生畸变，并影响其输入阻抗。所以要加平衡变换器。
常见的平衡变换器有套筒式平衡变换器、短路式平衡变换器、U形管平衡变换器、开槽式平衡变换器和同轴渐变式平衡变换器等。
(1) 套筒式平衡变换器: 如下图所示。套筒的一端短路，形成短路传输线，见等效电路。由2-3端口看去的输入阻抗为，于是＝0，阻止了同轴线外导体内壁的电流外溢，起到了平衡馈电的作用。

图4-11 套筒式平衡变换器及其等效电路
由于套筒的长度为，因此这种平衡变换器是窄频带的。
(2) 短路式平衡变换器: 如下图所示。

由ab端向短路端看去是一段短路传输线，此时，。当工作频率偏离中心频率时，金属棒及同轴线外导体将有电流流过，但因为是对称分流(见等效电路)，振子臂上电流分布仍保持平衡，故方向图频带宽，但其阻抗带宽较窄。
(3) U形管平衡变换器: 如下图所示。这种变换器同时起到平衡变换和阻抗变换两种作用。
■平衡作用
U形管的内导体分别连接对称振子的两个臂，其长度为，(为同轴线内的波长)。由传输线理论可知，在传输线上相距的两点间的电压或电流是等幅反相的，即，。这就使对称振子两臂的电流达到了平衡。

■阻抗变换作用
设天线输入阻抗为，输入电压，则天线输入电流为，
a点和b点的对地阻抗为：
经过半波长的U形管变换到a点处的阻抗仍为，并和并联，构成了同轴线的负载阻抗。