数学高效课堂.doc

　[摘要] 数学被认为是一门枯燥无趣的学科，要想构建高中数学的高效课堂，既要燃起学生学习数学的兴趣，又要落实好教学内容。要求教师具备广博的专业知识和良好的职业道德，教书育人，责任重于泰山。
　　[关键词] 高效课堂 魅力 兴趣 责任
　　数学是一门基础学科，在生产和生活中起着非常重要的作用，它的内容和方法在社会生活中用途极其广泛。但是高中数学却被认为是枯燥无趣的学科，在学习过程中，学生对数学没兴趣，感觉数学就是一堆枯燥的数字和繁琐的公式。为了改善这种现状，要求我们数学教师将数学作为一门艺术，在老师的引导下，培养学生实事求是的科学态度，独立思考的创新精神。高中数学要求重点掌握的数学思想有：集合与对应思想、分类讨论思想、数形结合思想等。具体方法有：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、反证法、综合法等。在教学过程中，结合生活实际，积极促进学生数学思维的形成，让学生们喜欢数学，培养他们应用数学思维解决其他学科的问题和实际生活中遇到的问题的能力。同时注重数学学科的教学方法，那么如何使数学课堂既高效又有趣，构建数学的高效课堂呢？我认为应该做好以下几方面的内容。
【摘要】新课程背景下的数学课堂教学，即要讲求实效，又要提高效率，从而减轻学生过重的课业负担，全面提高教育教学质量.这就给教师提出了一个新目标，要在有限的课堂时间内高效率完成课堂教学任务，同时还要以培养和锻炼学生的各种能力为核心.数学课堂中，教师要创设情景，激发学生兴趣，优化评价方式，加强学法指导，重视当堂训练，提高学习效率，从而有效地构建高效课堂，实现学生创新能力的培养.
【关键词】高效课堂   教师的课前准备    课堂提问
【正文】高效课堂是针对课堂教学的无效性、低效性而言的.课堂教学高效性是指在常态的课堂教学中，通过教师的引领和学生积极主动的学习思维过程，在单位时间内（一般是一节课）高效率、高质量地完成教学任务、促进学生获得高效发展.高效发展就其内涵而言，是指知识与技能，过程与方法和情感、态度、价值观“三维目标”的协调发展.就其外延而言涵盖高效的课前精心准备、返归教学本质的课堂教学中实施和教师课后的反思与研究来提高课堂教学效率.课堂教学的高效性就是通过课堂教学活动，学生在认知上，从不懂到懂，从不知到知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感兴趣.那么，如何实施高效课堂教学呢？以下几点是笔者的几点认识和做法.
一、倡导学生课前自主预习
所谓“自主学习”是就学习的内在品质而言的，相对的是“被动学习”、“机械学习”和“他主学习”.自主学习要求个体对为什么学习、能否学习、学习什么、如何学习等问题有自觉的意识和反应.
课前自主学习我们通常也称之为课前预习，指学生在上课之前根据教师的提示或者自己的学习要求，预先设定将要学习的目标内容，制定学习计划，作好具体的学习准备等.但学习的内容、学习的深度和达到的要求，可以根据个人的不同自学能力而有所不同.笔者一般要求学生完成预习案，将重要的定义或概念画出来并重点进行解读和记忆，如果暂时不能理解就作为问题留下来，以备上课时有针对的听取老师的讲解.这样，课前预习之后，学生就会带着问题、带着自信和目标走进课堂，接下来的学习必然是轻松和高效的.
培养学生课前自主学习的意识和能力，具体要分两步走：第一步是培养学生良好的自主学习习惯，形成自主学习的意识.笔者采取的方法是每天给学生留出课前预习的作业，提出简要的预习要求，教给他们简明的预习方法；接下来是要求他们课余独自预习，将每次自主学习的内容、方法、收获和体会记下来，从而强化他们自主预习的能力和习惯.第二步是对不同层次的学生进行不同的指导，提出不同的要求.对自学能力较强的，自学内容可以单元形式进行，给他们较大的空间，让学生尝试自己对自学内容进行合理的安排，培养这部分优秀学生成为课堂的小老师；对自学能力差一点的，注意降低要求，循序渐进，并尽量安排他们与自学能力强的同学结成合作小组，共同学习.
二、教师要实现课堂高效，必须下足课前准备功夫
（一）常规备课
备课不是单纯地写教案而必须备教材、备学生，不仅要花功夫钻研教材、理解教材，仔细琢磨教学的重难点，更要了解学生的实际情况，根据学生的认知规律选择课堂教学的“切入点”，合理设计教学活动.仔细考虑课堂教学中的细节问题，对于课堂上学生可能出现的认知偏差要有充分的考虑，针对可能发生的情况设计应急方案，确保课堂教学的顺利进行.还要设计高质量的有针对性的课堂练习.再根据教学过程的设计和教学的实际需要制作好教学所必须的教具或课件、学生操作的学具等.单就每节课在上课之前对于课堂教学中教、学各个环节教师、教材、媒介、学生有个精细的设计，包括在反思中遗留问题的讲解都应考虑在内.既对实现新课程改革三维目标的高效率、高效益、高效果落实有一个先期的预设保证.
数学的课堂教学常常为了完成任务增大课堂容量，忽略了知识的发生发展过程，以腾出更多的时间对学生加以反复的训练，无形增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣.例《任意角的三角函数》这一节：如何让学生把对初中锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识迁移到学习任意角的三角函数的定义中？根据学生的生活经验，创设丰富的情境，例如单调弹簧振子，圆上一点的运动，四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是数形结合的产物，这是三角函数最本质的地方.通过多媒体信息技术展示摩天轮旋转及生成的图像，让学生感受到数学来源于生活，数学应用于生活，激发同学们学习的乐趣.
（二）集体备课
集体备课作为教师合作研讨的一种有效形式，对于发挥教师团队合作精神，取长补短，集思广益，提高备考质量与效益，都具有举足轻重的作用，笔者的具体做法是：
（1）集体备课实行备课组长负责制.集体备课每次由有经验的教师主备，主备人完成草稿后，再与备课组每位老师共同讨论修改.集体备课时由备课组内的每一个老师把近几天教学中发现的问题，包括对教材的独到见解说出来，大家讨论、共享；再由备课组长对近期的教学内容、重点、难点及重难点的突破办法，提出问题、讨论、修改，优化设计形成切实可行的课堂教学设计.
（2）克服六个问题，做到三个突出、两个确保，切实提高集体备课的效益.
　　重点克服的问题是：一是材料不祥实、深度不够的问题；二是对重点的分析、重点的突出、难点的突破措施不具体的问题；三是对问题设计的研究不到位、调动学生动脑思考、动手的设计少、不具体的问题；四是教学进度、教学内容、作业布置不统一的问题；五是选题不精，缺乏研究的问题；六是对材料不认真修改或不修改的问题.三个突出是：突出重点难点处理，突出问题设计及提问方式，突出将问题放给学生的设计.两个确保是：确保学生有思考、讨论、交流、发言的机会，确保教师引导、帮助作用的发挥.
（3）研究高考，把握授课方向.
　　集体备课时，每位老师都要研究与所学内容有关的高考要求，以明确所学内容在高考中的体现方式，真正做的有的放矢.
三、教师课堂上应做到以下几点
1、精讲.新授课一般要经过学生自主或合作性的学习、探究，当学生经过集体合作探究仍然不能解决某些问题、理解某些内容时，教师再进行精讲点拨.教师在学生学习的基础上，重点讲易错点，易混点，易漏点；学生已经学会了的不讲、学生通过自己学习能够学会的不讲、老师讲了学生怎么也学不会的不讲，充分利用有效时间完成教学过程.
2、及时矫正反馈.学生的提高需要自己的内省和反思，更需要教师的纠正和反馈，教师应该通过检测，及时了解学生学习的状况，将正确的信息及时地反馈给学生，帮助学生更好地纠正学习行为.
3、布置有针对性的作业.不布置重复性的作业，不布置惩罚性的作业，不布置超过学生合理学习限度的作业；布置发展学生思维的作业，布置引导学生探究的作业，布置迁移拓展、提高能力的作业.
4、减少无效教学环节.无效教学环节冲淡了课堂教学的落实，有时在环节转换和串联语上花费的教学时间太多，这样势必降低了课堂教学效益.
5、搞好课堂教学的导入
    恰当适时的课堂导入可激发学生的学习兴趣，产生学习动机，引起学生对所学课题的关注，传达教学意图，为学习新知识、新概念和新技能做鼓动和铺垫.关于课堂导人方法很多，每个教师每节课的教学方法也各不相同，笔者在教学中的做法是：
（1）趣味引入  
   “对孩子们的教育无非就是引发他们的兴趣与爱心，否则，你教出的便是一群满载着书本的驴子而已”(迈克尔·德·蒙田).学习兴趣是驱使学生学习的强大内驱力，是最好的老师.趣味性的情境创设，学生会感到奇妙不已，具有吸引力，从而主动愉快地进入学习活动中. 例如上“相互独立事件同时发生的概率”一课时，可以创设如下情景：常说三个臭皮匠顶一个诸葛亮，能顶上吗？已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，三个臭皮匠能解出问题的概率分别为0.5、0.45、0.4,且每个人必须独立解题，那么三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？通过一句彦语故事引出课堂中心，抓住学生学习心理.通过课堂检测反馈的信息来看，收到了很好的效果．
（2）注重问题的情境创设，设疑问引悬念
思维永远是从问题开始的，教学过程是一个提出问题和解决问题的持续不断的活动.数学课堂应让学生带着问题、带着兴趣走进教室，带着更多问题、更大的追求走出教室、走出校门、走向生活，‘问题’成为动力，‘解决问题’唤起学生探索的激情.只要教师有意识地设计出悬念，就能从“悬”中激发学生的求知欲，吸引学生的注意力.如在教授等差数列求和公式时，可以先讲了一个数学小故事：德国的“数学王子”高斯，在小学读书时，老师出了一道算术题：1＋2＋3＋……＋100=?，老师刚读完题目，高斯就在他的小黑板上写出了答案：5050，其他同学还在一个数一个数的挨个相加呢.那么，高斯是用什么方法做得这么快呢?这时学生出现惊疑，产生一种强烈的探究反响.这就是今天要讲的等差数列的求和方法--倒序相加法…….这样，学生在愉快中学习知识并学会运用知识解决问题.
（3）联系生活，注意实际性
    “学校教育不是为生活作准备，学校教育是生活本身”(阿尔伯特·哈巴达)，数学课堂教学必须结合生产和生活中的实际问题，学生能看得见摸得着，若在课堂引入时能多联系实际，让学生感到这是在办实事、真事，兴趣当然会很浓，在课堂上注意力就能集中.实际的例子较易举出，如：学习“等可能事件”时，让学生“掷骰子”、“抛硬币”，在一次、二次、……多次的游戏中寻求规律，探求新知；在讲直线公理时，举出要把一根木条钉在墙上至少要钉几根钓，木条就被固定住了.总之采用联系实际的引入能使学生产生新奇感，改变对数学形成的枯燥、抽象的印象，激发了学生的学习兴趣和积极性．
6、抓好课堂提问
门瑞尔·克瑞顿主教说过：“教育的真正目的在于培养出一个会不停地提出问题的人”，因而在教学中必须培养学生好问、会问，抓好课堂提问.课堂教学是靠师生的共同活动完成的，教师的主导作用一般都要建立在学生主动性的基础上，学生是课堂教学的主体，没有主体的参与，教学就不能达到目的，教与学的矛盾是教学过程中的基本矛盾，解决这一矛盾的一个很重要的方法就是课堂提问，提问是师生双边活动的纽带．如何抓好提问呢?
（1）目的明确，语言简明具亲合力
在每一节课和实际需要，有目的地提出设计好的问题，比如温故知新的复习性提问、组织学生的定向性提问、理解知识的启发性提问、学习方法的指导性提问等.在提问时，语言要简明，一般不要重复提问，这样有助于培养学生认真听讲的良好习惯．
（2）有针对性，时机要恰当，语言要有启发性
课堂提问要紧扣教材.围绕教学目的，针对重点、难点和薄弱环节提出问题，有助于理解知识、掌握知识，以利于突出重点、攻克难点，揭示薄弱环节．问题提出后要有一定的时间，使学生产生质疑、解疑的思维过程，达到诱发思维的目的，进而解决问题
(3)提问面向全体学生，兼顾两头
素质教育的一个最基本要求是教育要关注学生的个体差异，面向全体学生，课堂教学的每个环节都应体现这一要求，以保证素质教育在课堂教学中能得以落实．因此，设计问题时要注意控制提问的难度和方式，问题提出后不要马上找同学回答，让全体同学都有考虑的时间，更不能先提名再提问题．提问时不能只想到少数学生，这样就不能调动大部分学生的积极性，时间长了反而挫伤大部分学生的自尊心，不利于整体学习成绩的提高，也不符合素质教育的要求．课堂教学的有效性虽然表现在不同层次上，但学生是否有进步或发展是衡量教学有效性的唯一指标.教学的有效性要关注学生的发展，从时间上来说，学生的发展有当下发展和终身发展.
（4）适时引导、鼓励学生提问题
“一般的老师会叙述，好老师会解释，优秀教师会演示，伟大的教师会启迪”.要改变老师讲学生听，老师问、学生答这种方式，充分调动学生的主动性和积极性，改变被动学习局面，引导鼓励学生提．出问题无疑是一种很好的方法.大部分学生在课堂上可能提出问题，这就要求教师给予引导，同时对学生提出的问题给予鼓励，这样能充分调动每一个学生的主动性和积极性． 
总之，高效课堂教学表现为学生思维活跃、节奏紧密，导致思维能力的长足发展.备、教、学、思的策略是相辅相成的一个整体.如果说课前的备和课后的思是为课堂教学中教、学服务的话，那么课堂教学中教也是为学服务的，因为学是主体进行尝试、探索、自学，教是主导，起到疏引、组织的作用，所以落脚点是学.常思考，常研究，常总结，以科研促课改，以创新求发展,进一步转变教育观念，坚持“以人为本，促进学生全面发展，打好基础，培养学生创新能力”，以构建高效课堂教学模式的研究与运用为重点，努力实现教学高质量，课堂高效率.

 新《课程标准》中指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”课堂教学是学生在校期间学习科学文化知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。课堂学习是学生获得知识与技能的主要途径，因此，教学质量如何，主要取决于课堂教学质量的好坏。怎样才能较好地提高中学数学课堂教学质量？笔者根据多年的高中教学经验认为：必须激起学生的学习渴望，优化课堂结构，改进教学方法，重视数学机智教学。
        一、创设生活化情境，努力激发学生的学习兴趣 
        新课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。在教学中我们要善于从学生的生活中抽象数学问题，从学生已有生活经验出发，设计学生感兴趣的生活素材以丰富多彩的形式展现给学生，使学生感受到数学与生活的联系——数学无处不在，生活中处处有数学。因此，要通过学生所了解、熟悉的社会实际问题（如环境问题、治理垃圾问题、旅游问题等等），为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而充分调动学生学习数学知识的积极性，激发学生的学习热情。心理学家认为，兴趣是人们力求认识某种事物或爱好某种活动的倾向，兴趣的功效之一就是能对正在进行的活动起到推动作用。学生的学习兴趣和自觉性是构成学习动机的重要成份，无疑，数学课堂教学应积极激发学生对学习的需要和兴趣。
        二、优化课堂结构，提高课堂时间的利用率
        数学课堂教学一般有复习、引入、传授、反馈、深化、小结、作业布置等过程，如何恰当地把各部分进行搭配与排列，设计合理的课堂教学层次，充分利用课堂时间，是上好一节数学课最重要的因素。
        设计课堂层次时，必须重视认知过程的完整性。由于人们认识事物的过程是一个渐进的过程，因此，要努力做到使教学层次的展开符合学生的认知规律，使教师的教与学生的学两方面的活动协调和谐。在组织课堂教学时，当学生初步获取教师所传授的知识后，应安排动脑动手独立思考与练习，教师及时捕捉反馈信息，并有意识地让它们产生“撞击”与“交流”。这样，同学们对某一概念的理解，对某一例题的推演，就会有一个由感性认识到理性认识并由认识到实践的过程，从而加深对知识的领会，能力也得到发展。

        设计课堂教学层次还必须注意紧扣教学目的与要求，充分熟悉教材，理解教材的重点、难点、基本要求与能力要求，从多方面围绕教学目的来组织课堂教学。当课堂容量较大时，要保证讲清重点、解决难点，其他的可以指明思路，找出关键，有的甚至可以点而不讲，但要指导学生自学完成；当课堂容量不大时，可安排学生分析评论，并进一些深化练习，进行比较、提高。这样，课堂结构紧凑，时间能得到充分利用，有利于实现课堂教学目标。
        三、创设自主学习与合作学习的情境
        要把数学学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过让学生合作解决真正的问题，掌握解决问题的技能，并形成自主学习的能力。创设促进自主学习的问题情境，首先教师要精心设计问题，鼓励学生质疑，培养学生善于观察、认真分析、发现问题的能力。其次，要积极开展合作探讨，交流得出很多结论。当学生所得的结论不够全面时，可以给学生留下课后再思考、讨论的余地，这样就有利于激发学生探索的动机，培养他们自主动脑、力求创新的能力。如在讲解等比数列的通项公式时，采取实例设疑导入法。通过创设一个问题情境，就把复杂、抽象而又枯燥的问题简单化、具体化、通俗化，同时也趣味化，提高了学生学习数学的兴趣。合作学习为学生的全面发展特别是学生个体的社会化发展创造了适宜的环境和条件。教学实践中，我们注意到：在很多情况下，正是由于问题或困难的存在才使得合作学习显得更为必要，每节新课前教师应要求学生依据导学提纲预习本节内容，要求将学生在预习中遇到的问题记录在笔记本的主要区域，课前预习中不能解决的问题课堂中解决，课堂中未弄明白的问题课后解决，个人无法解决的问题小组解决，小组无法解决的问题请教老师，实现真正的“兵教兵，兵练兵。兵强兵”，没有问题就寻找问题，鼓励引导学生在同桌、临桌之间相互探讨，让学生在课堂上有足够的时间体验问题的解决过程，更多地鼓励学生独立审题、合作探讨，把问题分析留给自己。这种做法的出发点就是避免学生对教师的过分依赖，当然他们归纳基本步骤和要点遇到困难时，教师应施以援手。 
        四、构筑新型师生关系，加大感情投入
        学校最重要、最基本的人际关系是教学过程中教师和学生的关系，教师要善待每一名学生，做他们关怀体贴、博学多才的朋友，做他们心灵智慧的双重引路人。“亲其师而信其道”“厌其师而弃其道”，平等、尊重、倾听、感染、善待理解每一名学生，这是为师的底线和基本原则，而高素质、时代感强、具有创新精神的教师，正逐渐成为学生欣赏崇拜的对象。现在，学生正从“学会”变为“会学”，教师正从“讲”师变为“导师”，课堂中新型的师生关系正逐步形成。总而言之，为了在课堂上达到师生互动的效果，我们在课外就应该花更多的时间和学生交流，放下架子和学生真正成为朋友。学术功底是根基，必须扎实牢靠并不断更新；教学技巧是手段，必须生动活泼、直观形象，师生互动是平台，必须师生双方融洽和谐、平等对话。 
        总之,在新的课程标准下, 教学活动中要充分调动学生的积极性和主动性,高度重视学生在教学过程中的主体地位,改变原来教师为主体的状况。我们高中数学教学要改变教学方法与策略,优化教学理念,通过教学方式的改善,提高课堂效率,在有效的课堂时间内顺利完成教学目标,同时尽可能地让学生掌握更多的新知识,迅速提高他们的综合能力。 
高效数学课堂是每位数学教师不断追求的目标。但由于教师的知识水平、业务能力、驾驭课堂能力以及各地的教育环境都不相同，最佳的课堂模式还有待于进一步探究。无论是“以学生为主、老师为辅”的合作教学模式，还是“先学后教、以学定教”的教学模式，其目的就是要改变传统的教学模式，让学生真正成为学习的主人，从而达到减轻学生过重的负担、提高效率、高效课堂的目的。那么怎样构建高效数学课堂呢？
    谈到高效课堂教学，首先我们要走出一个误区，即高效课堂的高效不在于教师一节课讲了多少内容，而是通过教师的引领和学生积极主动的学习，在单位时间内高效、高质量地完成教学任务，促进学生获得高效发展。也就是说，高效课堂不仅要注重“量”上的提升，更重要的是注重“质”上的提升。高效课堂教学的“高效”性就是通过课堂教学活动，学生在学业上有超长的收获、超长的提高。具体表现在：从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会，从不喜欢到喜欢，从不感兴趣到感兴趣。
     其次，要真正实现课堂教学的高效，我认为应该主要从以下几个方面做起。
    一、高效课堂要改变教师观念，关注教与学的过程
    新课程背景下，老师的角色变了，教与学的方式变了，我们对高效课堂关注的重点也要改变。新课程要求学生全员、全程和全身心地参与教与学活动，学生的情绪状态要关注，老师要激发学生的学习动机和兴趣，学生要以饱满的精神状态投入学习之中，并能自我调节和控制学习情绪，对学习能保持较长的注意，要具有好奇心和强烈的求知欲。教师要激发学生的深层思考和情感投入，鼓励学生大胆质疑、独立思考，引导学生用自己的语言阐明自己要表达自己的观点，遇到困难能与其他同学合作、交流，共同解决问题。另外，课堂上要善于换位思考、转变老师与学生的角色。
    例如教学角的初步认识时，让学生自己阅读画角的方法，然后告诉老师画角的步骤，学生一边说，老师一边画，共同完成。这样做的目的是学生以后在阅读教材时能够读中有思，思中有读。在课堂上还要鼓励学生敢于提出疑问，引导学生产生疑问，进而发现问题，要给学生质疑的时间和空间，使学生可以随时质疑，会质疑本身就是思维的发展、能力的提高。 通过质疑使学生获得有益的思维训练，变“学会”为“会学”，会“发现问题——分析问题——解决问题——再发现问题”养成勤于思考的习惯。
    例如教学认识四边形一课，老师让学生观察所有的四边形，问对于这些图形还有什么疑问，一个学生就问到：为什么都是四边形而形状不一样，学生能提出这样有价值的问题，说明这个学生已经积极思维并养成了勤于思考问题的好习惯，在以后的教学中，我们要注重培养学生这方面的能力。
    二、有效的备课
    备课是教学的重要行为之一，是教师上好课的关键，我们要花气力研究有效的备课，实际上是“磨刀不误砍柴工”。所以我认为备课的研究应比教学其他环节的研究更为重要，要大力提倡和实施有效备课。有效教学理论作为“新课改”的理论基础之一，其核心问题就是教学的效益问题。“备课”是教师重要的教学行为，更应注重效益。新课程有新“课标”，教师备课的真正目标就是如何达到新“课标”的要求。新课标要求教师备课的有效目标必须把握三维目标，即结果性目标（知识与技能）、程序性目标（过程与方法）、体验性目标（情感态度与价值观）。注重三维目标的互动整合，逐步形成素质。备课的有效目标必须既注重学生能力的培养，又强调师生双边、多边活动的过程。只有自觉地、全身心地钻研教材、教法，深入细致地研究学生，不断创新教法备好每一节时。下功夫求真、求实、求新，教学反思深刻、及时、真实，实践沉淀“真经”，过程积淀“智慧”，必然能够探索出新课改要求的“有效备课”新路径。为构建高效数学课堂打下基础。
    三、质疑交流，让课堂有理有趣
    教师要通过让学生自己提问来组织教学，引导学生积极参与主动探索，为他们创设动脑、动口、动手、释疑解难的机会，通过师生平等交流，培养独立思考、解决实际问题的能力，从而发挥学生的主体作用。提倡“合作”，让课堂精诚团结。合作学习能满足学生的心理需要，促进学生的情感发展，充分发挥学生的积极性和主动性。在这种学生群体合作学习的过程中，教师的任务就是当好引导者，及时点拨。虽然合作学习可以培养合作精神和训练学生的口头表达能力，拓宽思维，深化对知识的认识。但是还应注意“合作必先独立”的原则
    四、要逐渐转变学生的学习习惯和学习方法
    学生学习方式的转变是对数学教师最大的挑战，需要我们教师做到：创设丰富的数学教学情境；注意学生的亲身体验用身体去体验，用心灵去体验，不断打造高效数学课堂。