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数学试卷编拟中易出现的几种错误
南通市虹桥二中 朱咏松 226006

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编拟试卷是教师日常基本工作之一，一份试卷编拟的科学与否是教师综合业务能力的体现．作为对教师教学基本素质提升的一种方式，试卷编拟有助于教师进一步认真钻研教材，检验对教材的重点和难点的把握，审视对所考查知识表述语言的科学性；同时，通过对最新试题信息的研究，也有利于激发教师的创造性思维．当然，在我们命拟试卷时也会出现一些问题或错误，本文就其中常见的几种错误举例来谈一谈．

错误一：问题表述不明确
示例：1．的相反数是 ．
2．边长为2的正方形ABCD，对角线
AC、BD相交于点O，点P为CD上一点，
PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，
则PE+PF= ．
分析：这是我们在试卷中较为常见的两道题．第1题，命题人希望的结果是，但有些学生从数的分类的角度来思考，会填入“分数”、“正数”等内容；第2题，拟题人希望的结果是，但有些学生会从线段的组合的角度来分析，故填入了“OC”、“BD”等结果．这些答案正确吗？如果我们把这些答案代入题目，会发现这些命题都是正确的．那么为什么会出现这样的答案呢？其主要是因为对所提问题的表述不明确，从而导致学生从不同角度思考时会得出不同的结果．
第1题正确的表述应为：的相反数等于 ．
第2题正确的表述应为：……，则PE+PF的值为 ．
错误二：知识表述不准确
示例：3．当 时，分式的值为零．
　4．若二次根式与是同类二次根式，则值为（ ）
A．9或－1 　　 B．9 　 　 C．－1 　 　D．1或－9
分析：这两道题在表述有关知识时都出现了一些错误．
第3题中提到的只是一个形如“”的式子，它并不是一个分式．分式不仅要求形如“”，还特别指出A、B都是整式，而式子中的“”是一个超越式，并不是一个简单的整式，故本题应将题目中的“分式”改为“式子”．
第4题拟题人是希望学生能够利用“同类二次根式”的有关知识建立起“”这个关于的方程，解出或，代入二次根式可知：当时（无意义），从而得出．但本题表述时忽视了“同类二次根式”的辨别是建立在先化为“最简二次根式”的基础上，而它本身并不一定是最简的．例如：与是同类二次根式，但50≠8．故本题应在“二次根式”前添加“最简”两字．
错误三：问题前提不存在
示例：5．设、是方程的两个实数根，
则的值为( )．
A．　　 B．　　 C．　　 D．
分析：本题作为一条选择题或是填空题，如果不有意提出，一般不太为人注意．学生在解答时，由一元二次方程根与系数的关系能很快找出要选的结果（A），这与拟题人所期望的结果是一致的．但由于此一元二次方程的判别式告诉我们此方程是没有实数根的，故本题的提问失去了存在的前提．

这种错误主要是拟人取数不慎或抄录误写所导致的，这也进一步提醒我们要养成严谨的致学之风．
错误四：欲证结论不完备
示例：6．已知：M、N是四边形ABCD的一
组对边AD、BC的中点
求证：
分析：此题要证明的结论就所画的图形来说是符合的，但它忽视了本题可能存在的特殊情形．题目中给出的四边形ABCD没有特别限制，故它也有可能是一个平行四边形，这时我们可以得到，而这一特殊情况在欲证的结论中没有给出，因此这道题的结论是不完备的．
本题正确的求证应为：

注：本题我只是以平行四边形这一特殊情况为例对结论进行直接判断，而对成立的条件却并不需要这么高，只需这个四边形的另一组对边AB∥CD即可．
错误五：所给条件有冲突
示例：7．已知：ΔABC中，AD平分∠BAC，
DE∥AC，EF∥BC，若AC=25，AF=5，
AB=20．则DE的长为 ．
解法一：∵DE∥AC ∴∠1=∠3
∵∠1=∠2 ∴∠2=∠3 即DE =AE
∵EF∥BC ∴
∵AC=25，AF=5，AB=20 ∴AE =4 即DE =4
解法二：∵ DE∥AC，EF∥BC
∴四边形EDCF为平行四边形 即DE =CF
∵AC=25，AF=5 ∴CF =20 即DE =20
分析：本题由两种不同的解法导出了两个完全不同的结果，这是怎么回事呢？解法一没有问题；在解法二中，我们发现其中有 “AD平分∠BAC，AB=20” 两个条件没有被使用，是解法二有错误吗？经过进一步检查，我们可以确认解法二是正确的．那么这道题的问题在哪里呢？仔细分析题目可以发现，DE同时可以与AD与CF两条线段相等，若设AD=，则AE=CF=，由EF∥BC推出，可知AC与AF是相互制约的条件，不能以独立的形式给出．故本题在AC=25与AF=5中只需保留一个．
以上只是从日常试卷时出现的一些较为典型的错误进行简单的分析，以提醒我们加以注意．此外还有语言陈述的逻辑性，几何图形的准确性，试卷难易的合理性，能力考查的多样性，思维探究的外显性等，都是我们拟卷时要综合考虑的．