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河南省郑州市实验中学2022年数学九上期末考试模拟试题含解析.doc

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资源描述

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1如图,在正方形ABCD中,AB=2,P为对角线AC上的动点,PQAC交折线于点Q,设AP=x,APQ的面积为y,则y与x的函数图象正确的是( )ABCD2为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为

2、植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为()A2a2B3a2C4a2D5a23若双曲线经过第二、四象限,则直线经过的象限是( )A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限4如图,在ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将ABC绕A逆时针方向旋转40得到ADE,点B经过的路径为弧BD,是图中阴影部分的面积为()A6BC3D+5对于二次函数的图象,下列说法正确的是( )A开口向下B顶点坐标是C对称轴是直线D与轴有两个交点6二次函数,当时,则( )ABCD7如图,在中,平分于.如果,那么等于( )ABCD8如图,太阳在A时测得某树(垂直于地

3、面)的影长ED2米,B时又测得该树的影长CD8米,若两次日照的光线PEPC交于点P,则树的高度为PD为()A3米B4米C4.2米D4.8米9点M(2,-3)关于原点对称的点N的坐标是: ()A(-2,-3)B(-2,3)C(2,3)D(-3, 2)10若方程x2+3x+c0有实数根,则c的取值范围是()AcBcCcDc11在中,则的值为( )ABCD12某正多边形的一个外角的度数为 60,则这个正多边形的边数为( )A6B8C10D12二、填空题(每题4分,共24分)13已知反比例函数的图象的一支位于第一象限,则常数m的取值范围是_14如图,AC是O的直径,弦BDAC于点E,连接BC过点O作O

4、FBC于点F,若BD12cm,AE4cm,则OF的长度是_cm15在一个不透明的口袋中,装有4个红球和若干个白球,这些球除颜色外其余都相同,如果摸到红球的概率是,那么口袋中有白球_个16已知是一元二次方程的一个解,则的值是_17如图,在圆中,是弦,点是劣弧的中点,联结,平分,联结、,那么_度18若点在反比例函数的图像上,则_三、解答题(共78分)19(8分)大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔,被国务院批准列人第一批全国重点文物保护单位,某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度,在地面上处垂直于地面竖立了高度为米的标杆,这时地面上的点,标杆的顶端点,古塔的塔尖点正好在同一直线上,测得米,将

5、标杆向后平移到点处,这时地面上的点,标杆的顶端点,古塔的塔尖点正好在同一直线上(点,点,点,点与古塔底处的点在同一直线上) ,这时测得米,米,请你根据以上数据,计算古塔的高度.20(8分)如图,在RtABC中,点O在斜边AB上,以O为圆心,OB为半径作圆,分别与BC,AB相交于点D,E,连结AD已知CAD=B(1)求证:AD是O的切线(2)若BC=8,tanB=,求CD的长21(8分)某班为推荐选手参加学校举办的“祖国在我心中”演讲比赛活动,先在班级中进行预赛,班主任根据学生的成绩从高到低划分为A,B,C,D四个等级,并绘制了不完整的两种统计图表请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)a的值

6、为 ; (2)求C等级对应扇形的圆心角的度数;(3)获得A等级的4名学生中恰好有1男3女,该班将从中随机选取2人,参加学校举办的演讲比赛,请利用列表法或画树状图法,求恰好选中一男一女参加比赛的概率22(10分)如图,是的直径,是上半圆的弦,过点作的切线交的延长线于点,过点作切线的垂线,垂足为,且与交于点,设,的度数分别是.用含的代数式表示,并直接写出的取值范围;连接与交于点,当点是的中点时,求的值.23(10分)先化简,再从0、2、4、1中选一个你喜欢的数作为x的值代入求值24(10分)已知反比例函数的图象经过点(2,2)(I)求此反比例函数的解析式;(II)当y2时,求x的取值范围25(12

7、分)关于x的方程的解为正数,且关于y的不等式组有解,求符合题意的整数m.26综合与探究:如图,将抛物线向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度后,得到的抛物线,平移后的抛物线与轴分别交于,两点,与轴交于点.抛物线的对称轴与抛物线交于点.(1)请你直接写出抛物线的解析式;(写出顶点式即可)(2)求出,三点的坐标;(3)在轴上存在一点,使的值最小,求点的坐标.参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】因为点P运动轨迹是折线,故分两种情况讨论:当点P在AD之间或当点P在DC之间,分别计算其面积,再结合二次函数图象的基本性质解题即可【详解】分两种情况讨论:当点Q在AD之间运动时,图象为开口

8、向上的抛物线;当点Q在DC之间运动时,如图Q1,P1位置,由二次函数图象的性质,图象为开口向下的抛物线,故选:B【点睛】本题考查二次函数图象基本性质、其中涉及分类讨论法、等腰直角三角形的性质等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键2、A【分析】正多边形和圆,等腰直角三角形的性质,正方形的性质图案中间的阴影部分是正方形,面积是,由于原来地砖更换成正八边形,四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半,它的面积用对角线积的一半【详解】解:故选A3、C【分析】根据反比例函数的性质得出k10,再由一次函数的性质判断函数所经过的象限【详解】双曲线y经过第二、四象限,k10,则直线y=2x+k1一

9、定经过一、三、四象限故选:C【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质,属于函数的基础知识,难度不大4、B【解析】根据AB=5,AC=3,BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状,根据旋转的性质得到AED的面积=ABC的面积,得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积,根据扇形面积公式计算即可【详解】解:AB=5,AC=3,BC=4,ABC为直角三角形,由题意得,AED的面积=ABC的面积,由图形可知,阴影部分的面积=AED的面积+扇形ADB的面积ABC的面积,阴影部分的面积=扇形ADB的面积=,故选B【点睛】考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理,根据图形得到阴影部分的面积=扇形

10、ADB的面积是解题的关键5、B【分析】根据二次函数基本性质逐个分析即可.【详解】A.a=3, 开口向上,选项A错误B. 顶点坐标是,B是正确的C. 对称轴是直线,选项C错误D. 与轴有没有交点,选项D错误故选:B【点睛】本题考核知识点:二次函数基本性质:顶点、对称轴、交点.解题关键点:熟记二次函数基本性质.6、D【分析】因为=,对称轴x=1,函数开口向下,分别求出x=-1和x=1时的函数值即可;【详解】=,当x=1时,y有最大值5;当x=-1时,y=1;当x=2时,y=4;当时,;故选D.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,掌握二次函数的性质是解题的关键.7、D【分析】先根据直角三角形的性质

11、和角平分线的性质可得,再根据等边对等角可得,最后在中,利用直角三角形的性质即可得.【详解】平分则在中,故选:D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、直角三角形的性质:(1)两锐角互余;(2)所对的直角边等于斜边的一半;根据等腰三角形的性质得出是解题关键.8、B【分析】根据题意求出PDE和FDP相似,根据相似三角形对应边成比例可得,然后代入数据进行计算即可得解【详解】PEPC,E+C90,E+EPD90,EPDC,又PDEFDP90,PDEFDP,由题意得,DE2,DC8,解得PD4,即这颗树的高度为4米故选:B【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似,求解高的大小;是平行投影

12、性质在实际生活中的应用9、B【解析】试题解析:已知点M(2,-3),则点M关于原点对称的点的坐标是(-2,3),故选B10、A【分析】由方程x2+3x+c=0有实数解,根据根的判别式的意义得到0,即32-41c0,解不等式即可得到c的取值范围【详解】解:方程x2+3x+c0有实数根,b24ac3241c0,解得:c,故选:A【点睛】本题考查了根的判别式,需要熟记:当=0时,方程有两个相等的实数根;当0时,方程有两个不相等的实数根;当0时,方程没有实数根.11、A【分析】根据勾股定理求出AB,根据余弦的定义计算即可【详解】由勾股定理得,则,故选:A【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义,掌握锐角

13、A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦是解题的关键12、A【分析】根据外角和计算边数即可.【详解】正多边形的外角和是360,故选:A.【点睛】此题考查正多边形的性质,正多边形的外角和,熟记正多边形的特点即可正确解答.二、填空题(每题4分,共24分)13、m1【解析】试题分析:反比例函数的图象关于原点对称,图象一支位于第一象限,图象的另一分支位于第三象限m10,解得m114、.【分析】连接OB,根据垂径定理和勾股定理即可求出OB,从而求出EC,再根据勾股定理即可求出BC,根据三线合一即可求出BF,最后再利用勾股定理即可求出OF.【详解】连接OB,AC是O的直径,弦BDAC,BEBD6cm,在RtOE

14、B中,OB2OE2+BE2,即OB2(OB4)2+62,解得:OB,AC=2OA=2OB=13cm则ECACAE9cm,BC3cm,OFBC,OB=OCBFBCcm,OFcm,故答案为【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理,掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.15、1【分析】设白球有x个,根据摸到红球的概率为 列出方程,求出x的值即可【详解】设白球有x个,根据题意得: 解得:x1故答案为1【点睛】本题考查了概率的基本计算,根据题意列出方程就可以得出答案用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比16、4【分析】把x=-2代入x2+mx+4=0可得关于m的一元一次方程,解方程即可求出m

15、的值.【详解】是一元二次方程的一个解,4-2m+4=0,解得:m=4,故答案为:4【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解17、120【分析】连接AC,证明AOC是等边三角形,得出的度数【详解】连接AC点C是 的中点 , AB平分OCAB是线段OC的垂直平分线 AOC是等边三角形 故答案为 【点睛】本题考查了等边三角形的判定定理,从而得出目标角的度数18、-1【解析】将点代入反比例函数,即可求出m的值【详解】解:将点代入反比例函数得:故答案为:-1【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,只要点在函数的图象上,就一定满足函数的解析式

16、三、解答题(共78分)19、古塔的高度为64.5米.【分析】根据CD/AB,HG/AB可证明EDCEBA,FHGFBA,根据相似三角形的性质求出AB的长即可.【详解】CD/AB,HG/AB, EDCEBA,FHGFBA,即(米),AB=64.5.答:古塔的高度为64.5米.【点睛】本题考查相似三角形的应用,熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.20、(1)详见解析;(2)2【分析】(1)连接OD,证明ODB+ADC=90,即可得到结论;(2)利用锐角三角函数求出AC=4,再利用锐角三角函数求出CD.【详解】(1)连接OD,C=90,CAD=B,CAD+ADC=B+ADC=90,OD=OB,O

17、DB=B,ODB+ADC=90,ADO=90,即ODAD,AD是O的切线;(2)在RtABC中,BC=8,tanB=,AC=4,CAD=B,CD=2.【点睛】此题考查同圆的半径相等的性质,圆的切线的判定定理,利用锐角三角函数解直角三角形,正确理解题意是解题的关键.21、(1)8 ;(2);(3)【分析】(1)根据D等级的人数除以其百分比得到班级总人数,再乘以B等级的百分比即可得a的值;(2)用C等级的人数除以班级总人数即可得到其百分比,用360乘以其百分比得到其扇形圆心角度数;(3)画树状图可知,共有12种均等可能结果,恰好选中一男一女的有6种然后根据概率公式求解即可【详解】解:(1)班级总人

18、数为 人,B等级的人数为 人,故a的值为8;(2)C等级对应扇形的圆心角的度数为 (3)画树状图如图:(画图正确) 由树状图可知,共有12种均等可能结果,恰好选中一男一女的有6种P(一男一女) 答:恰好选中一男一女参加比赛的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A的概率为也考查了统计图22、(1)=902(045);(2)=30【分析】(1)首先证明 ,在 中,根据两锐角互余,可知 ;(2)连接OF交AC于O,连接CF,只要证明四边形AFCO是菱形,推出 是等边三角形即可解决问题【详解】解

19、:(1)连接OCDE是O的切线,OCDE,ADDE,ADOC,DAC=ACO,OA=OC,OCA=OAC,DAE=2,D=90,DAE+E=90,2+=90=902(045) (2)连接OF交AC于O,连接CFAO=CO,ACOF,FA=FC,FAC=FCA=CAO,CFOA,AFOC,四边形AFCO是平行四边形,OA=OC,四边形AFCO是菱形,AF=AO=OF,AOF是等边三角形,FAO=2=60,=30,2+=90,=30,=30【点睛】本题考查了圆和三角形的问题,掌握圆的切线的性质以及等边三角形的性质和证明是解题的关键23、原式=x,当x1时,原式1【分析】先对分子分母分别进行因式分解

20、,能约分的先约分,再算括号,化除法为乘法,再进行约分;再从0、2、4、1中选使得公分母不为0的数值代入最简分式中即可.【详解】解:原式 x20,x40,x0x2且x4且x0 当x1时,原式1.【点睛】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键24、 (I) y;(II) 当y2时,2x1【分析】(I)利用待定系数法可得反比例函数解析式;(II)利用反比例函数的解析式不求出的点,利用函数图象即可求得答案.【详解】(I)设解析式为y,把点(2,2)代入解析式得,2,解得:k4反比例函数的解析式y;(II)当y2时,x2,如图,所以当y2时,2x1【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质

21、以及待定系数法求反比例函数解析式,关键是正确求出函数解析式,画出函数图象的草图25、m的值是-1或1或2或3或4或5【分析】根据题意先求出方程的解与不等式组的解集,再根据题目中的要求,求出相应的m的值即可【详解】解:解分式方程得: x为正数 解得 由不等式组有解得: 整数m的值是-1或1或2或3或4或5.【点睛】本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的整数解,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件26、(1);(2),;(3).【分析】(1)可根据二次函数图像左加右减,上加下减的平移规律进行解答.(2)令x=0即可得到点C的坐标,令y=0即可得到点B,A的坐标(3)有图像可知的对称轴,即可得出点D的坐标;由图像得出的坐标,设直线的解析式为,代入数值,即可得出直线的解析式,就可以得出点P的坐标.【详解】解:(1)二次函数向右平移个单位长度得,再向下平移个单位长度得故答案为:.(2)由抛物线的图象可知,.当时,解得:,.,.(3)由抛物线的图象可知,其对称轴的为直线,将代入抛物线,可得.由抛物线的图象可知,点关于抛物线的对称轴轴的对称点为.设直线的解析式为,解得:直线直线的解析式为与轴交点即为点,.【点睛】本题考查了二次函数的综合,熟练掌握二次函数的性质及图形是解题的关键.

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