《反比例函数图像与性质》教案.docx

第一课时 反比例函数的图象和性质的认识
塔耳中学：陈金咏
【学习目标】
1. 体会并了解反比例函数图象的意义。
2. 能用描点的方法画出反比例函数的图象。
3. 通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
【重点难点】
重点：画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
难点：画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用。
【导学指导】
一． 复习回顾。
1. 你还记得一次函数的图象与性质吗?
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.
当k>0时, y随x的增大而增大; ‚ 当k<0时,y随x的增大而减小

2. 给反比例函数“照相”

反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗？
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).
二． 探究反比例函数的图像及性质。
例1：在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=6/x和y=-6/x的图象。并思考，
（1） 从以上作图中，发现y=6/x和y=-6/x的图象是什么？
（2） y=6/x和y=-6/x的图象分别在第几象限？
（3） 在每一个象限y随x是如何变化的？
（4） y=6/x和y=-6/x的图象之间的关系？

2.巩固练习画反比例函数y=4/x和y=-4/x的图象。并思考，
（5） 从以上作图中，发现y=4/x和y=-4/x的图象是什么？
（6） y=4/x和y=-4/x的图象分别在第几象限？
（7） 在每一个象限y随x是如何变化的？
（8） y=4/x和y=-4/x的图象之间的关系？

3.请同学们自己给k赋值，再画一组反比例函数的图象，看看是不是反比例函数y=k/x（k为常数，k≠0）的图象都有类似的性质？思考：影响反比例函数的图象的因素主要是什么？图象和坐标轴是否有交点？
反比例函数的图象和性质：
（1） .反比例函数的图象是双曲线;（2）..图象性质见下表：
图象
性质
y=

K>0

K<0

当k＞0时，函数图象
的两个分支分别在第
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.

当k＜0时，函数图象
的两个分支分别在第
二、四象限，在每个
象限内，y随x的增大
而增大.

三． 巩固练习
1、函数 的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
2、 函数 的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3、函数 ,当x>0时,图象在第____象限,y随x 的增大而_________.
4、已知反比例函数 若函数的图象位于第一三象限， 则k_____________;若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k_____________.
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
(A) (B) (C) (D)
5、函数y=kx-k 与 在同一条直角坐标系中的 图象可能是（ ） :

6、考察函数 的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y的取值范围是 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围是 _________ .

7、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).
o
(A) (B) (C) (D)
r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm
o
r/cm
h/cm

四、 深化拓展。
.如图，已知一次函数y= 与反比例函数的图像相交于点A（4，n），与x轴相交于点B.
（1）填空：n的值为 ，k的值为
（2）以AB为菱形ABCD，使点C在x轴正轴上，点D在第一象限，求点D的坐标。
（3）考查反比例函数的图像，当y≥2时，请直接写出自变量x的取值范围。

五、 小结本课内容。今天我们共同探讨了哪些内容？你有何收获？
六、布置作业。