角的平分线的性质(讲学稿).docx

12.3 角的平分线的性质 （第1课时）讲学稿
学习目标：
　 1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．
　 2．探索并证明角的平分线的性质．
　3．能用角的平分线的性质解决简单问题．
学习重点：
探索并证明角的平分线的性质．
学习过程：
活动一：动手实验（尺规作图,作图区域在第2页下方）
作图：已知∠AOB，在∠AOB中按以下步骤作图.
作法：
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.
（2）分别以点M,N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.
（3）画射线OC，射线OC是_____________.
活动二：通过动手实验，观察比较，我们发现（命题）：
。证明命题：

画出图形： 已知：

求证：
证明：

角的平分线的性质（定理）：

活动三：归纳方法（由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？）

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活动四：解决简单问题，巩固角的平分线的性质
练习1　如图（1），下列结论一定是否成立？
（1）OC 平分∠AOB，点P 在OC 上， D，E 分 别为OA，OB 上的点，则PD =PE．
（2）点P 在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足 分别为D，E，则PD =PE．
（3）OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，PD⊥OA， 垂足为D．若PD =3，则点P 到OB
的距离为3．

图（1） 图（2）
例　如图（2），△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB =FC．
证明：

A
活动一作图区域

O

B

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