2014届甘肃省金昌市二中高三12月月考文科数学试题及答案.doc

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甘肃省金昌市二中2013---2014学年度12月月考
高三数学（文科）试题
第I卷（共60分）
一． 选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项填在答题卡上。）
1．若集合，，则=
(A) （B） （C） （D）
2. “”是“”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是c

4．已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）
A． －2 B．2 C． D．
5．曲线 在x=1处切线的倾斜角为
（A）1　　　 （B）　　　 （C）　　　 （D）
6．已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（ ）
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
7.等比数列中， ，则的前4项和为（ ）
A．81 B．120 C．168 D．192
8.已知向量等于 （ ）
A.30° B.45° C.60° D.75°
9.设函数f(x)＝x3－x－2的零点为x0，则x0所在的区间是(　　)
A．(3,4) B．(2,3) C． (1,2) D． (0,1)
10.在 中，角C为最大角，且，则是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状不确定
11. 要得到函数的图象，只要将函数的图象
（A）向左平移单位 （B）向右平移单位
（C）向右平移单位 （D）向左平移单位
12.已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是( )
A.或 B.或 C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上。）
13. 函数的定义域是____ {x | x >1 }__________.
14. 已知，且为第二象限角，则的值为 .
15．已知满足约束条件，则的最小值是_________.
16．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题：
①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；
③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β.
其中真命题的序号是__②③______．

三．解答题：（本题共6小题，总70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （本题满分10分）已知向量。
（1）若向量与向量平行，求实数m的值；
（2）若向量与向量垂直，求实数m的值；
解：（1）；…………..5分
（2）；………..10分
18. （本题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值及相应的的值．
解：（Ⅰ）因为，
所以，故的最小正周期为.　　 …………………… 6分
（Ⅱ）因为 ， 所以．
所以当，即时，有最大值. ………………12分
19. （本题满分12分） 已知数列{}为等比数列，
（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）设是数列{}的前项和，证明
.解：（I）设等比数列{an}的公比为q，则a2=a1q, a5=a1q4. 依题意，得方程组
解此方程组，得a1=2, q=3. 故数列{an}的通项公式为an=2·3n－1.
（II）

20.在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）当，且时，求.
解：（Ⅰ）由已知可得.所以.
因为在中，，
所以. ……………………………………………6分
（Ⅱ）因为，所以.
因为是锐角三角形，所以，.
所以
.
由正弦定理可得：，所以. …………………………12分
21. （本题满分12分）正方体中，
，E为棱的中点．
(Ⅰ) 求证：；
(Ⅱ) 求证：平面；
解：(Ⅰ)证明：连结，则//，
∵是正方形，∴．∵面，∴．
又，∴面．
∵面，∴，
∴．
（Ⅱ）证明：作的中点F，连结．
∵是的中点，∴，
∴四边形是平行四边形，∴ ．
∵是的中点，∴，
又，∴．
∴四边形是平行四边形，//，
∵，，
∴平面面．
又平面，∴面．
22．（本题满分12分）设，函数．
（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；
（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．
解：（Ⅰ）．
因为是函数的极值点，所以，即，因此．
经验证，当时，是函数的极值点．
（Ⅱ）由题设，．
当在区间上的最大值为时，对一切都成立，
解法一：即对一切都成立．令，，则
由，可知在上单调递减，
所以， 故a的取值范围是
解法二：也即对一切都成立，
（1）当a=0时，-3x-6<0在上成立；
（2）当时，抛物线的对称轴为，
当a<0时，，有h(0)= -6<0, 所以h(x)在上单调递减，h(x) <0恒成立；
当a>0时,因为h(0)= -6<0,,所以要使h(x)≤0在上恒成立,只需h(2) ≤0成立即可,
解得a≤;
综上，的取值范围为．

（注意：答案一律写在答题页上对应位置处，写错位置无效，试卷总分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间，诚信考试。祝你考出理想成绩。）
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