山西省太原五中2010届高三数学4月月考(理)人教版.doc

太 原 五 中
2009—2010学年度第二学期月考（4月）
高 三 数 学(理)
一、选择题:(每小题5分,共60分)
1． 在复平面内，复数所对应的点位于（ ）
A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限
2..已知正项等比数列满足：=+2，若存在两项，使得=4，则+的最小值为（ ）
A B C D不存在
3.已知函数-1，对于满足的任意，，给出下列结论：(1)(-);(2);(3) ；（4），其中正确结论的序号是（ ）
A（1）（2） B（1）（3） C（2）（4） D（3）（4）
4.已知直线和平面,则∥的必要非充分条件是（　　）
∥，且∥　　　　，且
C.若∥，且　　　　,与成等角
5.满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6.已知则的最小值为（ ）
A. 4 B. C. 2 D. 1
7.已知函数对定义域内的任意,都满足条件,若则有（ ）
A. B. C. D.
8.已知，的反函数为，则（ ）
A B
C D
9.3个要好的同学同时考上了同一所高中，假设这所学校的高一年级共有10个班，那么至少有2人分在同一班级的概率为
A. B. C. D.
10.已知若函数满足，则当时，与之间的大小关系为
A. B.
C. D.与或有关，不能确定
11.是双曲线上的动点，分别是此双曲线的左、右焦点，为坐标原点，则的取值范围是（　　　）

12.圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值是（ ）
A 12 B 10 C 6 D 5
二．填空题
13.展开式中项的系数是_______
14.已知随机变量服从正态分布，若，则_________.
15.已知球的表面积为,且球心在的二面角的内部,若平面与球切于点,平面被球所截，且截面圆 的半径为,为圆圆周上的任意一点，则、两点的球面距离的最小值是_________.
16.（1）由“若，，，则”类比“若，，为三个向量，则（=”；
（2）在数列中，，，猜想；
（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边“类比在空间中”四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积“；
（4）已知，则.
上述四个推理中，得出的结论正确的是___.（写出所以正确结论的序号）
三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，,且．
(1)求∠A的度数；
(2)若，，求△ABC的面积．
18.如图，在直三棱柱中，已知,,侧面.
（1）求直线与底面所成角的正切值.
(2)在棱(不包括端点,)上确定一点的位置,使(要求说明理由);
(3)在(2)的条件下,若,求二面角的大小.
19.某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖.盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽“卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及，的值.
20.已知函数.
(1)若函数在定义域内单调递增,求的取值范围;
(2)若,且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;

21.如图,设抛物线的准线与轴交于,焦点为.以,为焦点,离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为,延长交抛物线于点,是抛物线上一动点,且在与之间运动.
(1)当时,求椭圆的方程;
(2)当的边长恰好是三个
连续的自然数时,求面积的最大值.
22.已知数列满足
（1） 求数列的通项；
（2） 设，证明：对任意，且，都有

太 原 五 中
2009—2010学年度第二学期月考（4月）
高三数学答卷纸(理)
一、选择题 （每小题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题（每小题5分）
13. _ ；14. _ ； 15. _ ； 16. _.
三．解答题（本题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）
17.

18.

19.

20.

21、

22.