人教版七年级下册5.1.2-垂线.doc

《5.1.2 垂线》导学案(1)
湖北监利县第一初级中学： 蒋先杰

一、学习目标
1、理解垂线的概念。
2、能说出：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
重点：理解垂线的概念。
难点：垂线的画法
【知识链接】
生活中的垂线

图A检测窗台是否水平；图B检测道路是否平整；图C检测墙壁是否竖直。
二 、自主学习
【情境导入】
如图：是一段铁轨示意图，你知道铁轨与枕木是什么位置关系吗？

知识点1 垂线的概念
【观察思考】阅读教材第3-4页的内容，回答下列问题：
1、当CD绕点O转动时，∠AOC的大小_________（填“不变”或“改变”）。
2、当CD绕点O转动时，∠BOD与∠AOC的大小关系是________，∠BOD与BOC的大小关系是________。
3、当CD绕点O转动时，当∠BOD=300时，∠AOC=____，∠AOD=____，∠BOC=_____；
当∠BOD=60°时,∠AOC=____，∠AOD=____，∠BOC=_____。
4、当CD绕点O转动时，∠BOD、∠AOC、∠AOD和∠BOC可能相等吗？
答：＿＿＿＿，若相等，都等于________度。
5、当CD绕点O转动时，若使∠BOD=90°，则∠AOC、∠AOD和∠BOC都等于_____度。

【归纳总结】
1.当两条直线相交所成的四个角中有一个角是90°时，这两条直线互相________，其中一条直线叫做另一条直线的________，两条直线的交点叫________，垂直用符号________
来表示，读作_______，如直线a垂直b，就记作________。
2. 两直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°则这两条直线_____________，反之若两条直线互相垂直时，每一个夹角都为________度；推理过程可表示为：
因为 ∠AOC=90°
所以 AB______CD ( )
反之因为AB⊥CD
所以∠AOC=________（ ）
【巩固练习】
1、两条直线相交所成的四个角中，有三个角相等，这两条直线有什么位置关系？为什么？
知识点2 垂线的画法
【观察思考】阅读教材第4-5页的内容，完成下列问题：
（1）画已知直线AB的垂线，这样的垂线能画_______条；
（2）过已知直线AB上一点P画直线AB的垂线，这样的垂线能画____条；
（3）过已知直线AB外一点P作直线AB的垂线，这样的垂线能画_____条。

【归纳总结】
1、垂线的画法：
（1）一“靠”:把三角板的一直角边靠在直线上;
（2）二“移”:移动三角板到已知点;
（3）三“画”:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
2、在同一平面内，过已知直线上（或直线外）一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
【巩固练习】
1.下列选项分别表示用直角三角板画直线AB的垂线，其中三角板放法正确的是（ ）

三、 合作探究
合作探究1
下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有 （ ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角， 则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直
（A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1
合作探究2
如图，已知，，垂足为O，OE是一条射线，且
求： ,

合作探究3
（1）画线段AB的垂线
（2）画射线AB的垂线

【方法归纳总结】
1、紧扣垂直的定义，两直线相交，只要有一个角等于90°，两直线互相垂直；
2、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线，画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线。垂足可以在线段(或射线)____，也可在线段的_______，或在射线的_________。
四 课堂演练
1..两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是 （ ）
A. 有两个角相等 B. 有两对角相等
C. 有三个角相等 D. 有四对邻补角
2.下列语句正确的有( )
①同一平面内经过直线外一点，有无数条直线与已知直线垂直。
②同一平面内相交的直线必定互相垂直
③若两对顶角之和为1800，则两条直线互相垂直。
④过已知直线上（或直线外）一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3.如图，AO⊥OC,BO⊥OD,那么（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3
C. ∠1=∠3 D. ∠1=∠2=∠3

4.画一条线段的垂线，垂足在（ ）
A.线段上 B.线段的端点
C.线段的延长线上 D.以上都有可能
5.如图， O为AB上一点。
（1）OC⊥CD,若∠1=300，则∠2的度数为：_________;
（2）若∠1=400 ， ∠2=500 ， 则OC_______OD

6.如图直线AB、CD相交于点O，OE为向射线，若∠AOD=1500 ,∠BOE=600 ,
则OE与CD的位置关系是_________,可记作：_______。

7.如图 NO⊥OA， MO⊥OA，所以直线NO和MO重合，其理由是：_____________

__________________________________________________________________________

8.如图，点O在直线AB上，OE⊥AB,过点O作直线CD平分∠BOE,则∠AOC=_______,∠COE=_________

9. 如图，分别过点A、B、C ,作线段BC、AC、AB的垂线。

10.如图，已知OA⊥OC, OB⊥OD ,请计算∠AOD +∠BOC 的度数。

11.如图，已经直线AB经过点O,OA平分∠COD,OB平分∠MON,OC⊥OM,试判断OD与ON的位置关系，并说明理由。