高三数学第二次四校联考-理.doc

2011届高三年级第二次四校联考数学试题（理）
本试卷分必考题和选考题两部分第1题～第21题为必考题，每个试题学生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．共150分,考试时间为120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合，且都是全集I的子集，则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知的值为（ ）
A．-1 B．-2 C． D．2
3．已知向量的夹角为，且，则=（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．曲线在点(0，1)处的切线与直线垂直，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．已知圆C：及直线(）
则直线与圆C位置关系为（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
8．设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是（ ）
A．27 B．3 C． D．72
9．若定义在R上的偶函数，且当，则函数的零点个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．设，若，a+=4，则+的最大值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
11．设是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数，都有，若，则数列的前n项和的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知抛物线交于A,B两点，其中， ，设线段AB在X轴上的射影为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题(本题共4个小题。每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置)
13．函数y=sinx，y=cosx在区间内围成图形的面积为 .
14．已知点F是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，
过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是____________.
15．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：
22＝1＋3　 　32＝1＋3＋5　　 42＝1＋3＋5＋7
23＝3＋5　 　33＝7＋9＋11 　　43＝13＋15＋17＋19
根据上述分解规律，若n2=1＋3＋5＋…＋19，m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m＋n的值为________．
16．有以下四个命题：
①中，“”是“”的充要条件；②若数列为等比数列，且；③不等式的解集为；④若P是双曲线上一点，分别是双曲线的左、右焦点，且
其中真命题的序号为_____________.（把正确的序号都填上）
三、解答题(本题共6小题，总分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分12分）已知向量与向量的夹角为，其中A、B、C是ABC的内角
（1）求角B的大小；
（2）求的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知数列满足
（1）求数列的通项；
（2）设，求数列的前n项和.
19．（本题满分12分）某学校拟建一座周长为180米的椭圆形体育馆，按照建筑要求，在椭圆边上至少要打6个桩，且每相邻两桩间隔x米。经测算，每个桩位需花费4.5万元（桩位视为一点），桩位之间的x米墙面需花(2+)x万元，当x为何值时，打桩以及建墙所需总费用最少？
20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线，当直线交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为的垂心. 若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
21．（本小题满分12分）已知函数
（1）求的单调区间；
（2）若，函数，若对任意的，总存在，使，求实数的取值范围.
选做题：请考生在第22，23，24三题中任选一道题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22．(本题满分10分) 4—1(几何证明选讲)
C是直角三角形，ABC=90．以AB为直径的圆交AC于点E,点D是BC边的中点．连交圆于点M
（1）求证：，B，D，E四点共圆；
（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB

23．(本题满分10分) 4—4(坐标系与参数方程)
在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆的参数方程为，（为参数，）
(1)求圆心的极坐标；
(2)当为何值时，圆上的点到直线的最大距离为3．
24．(本题满分10分) 4—5(不等式证明)
设对于任意实数，不等式≥m恒成立．
(1)求m的取值范围；
(2)当m取最大值时，解关于的不等式：．

2001届高三年级第二次四校联考数学试题
命题： 临汾一中 忻州一中 康杰中学 长治二中
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
B
B
A
C
A
D
A
C
A
二、填空题(本题共4个小题。每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置)
13． 14．
15．15 16．①④
三、解答题(本题共6小题，总分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．（12分）解∵①…………………………………………1分
………………3分
∴2 化简得：
∴（舍去）或 ………………………5分
又∵ ∴ ………………………6分
②
…………………………………………………8分
∵ ∴
∴ …………………………………………12分
18．（12分）
解：（1）∵ ①
∴当时， ② …………2分
由①-②得， ………………………4分
又∵也适合 ………………………………………………………5分
∴ ………………………………………………………6分
（2）由（1）知
∴ ③
④…………………8分
由③-④得：
……11分
…………………………………………………………12分
19．（12分）解：设总费用为y万元，由题意可知需打个桩位，则
y=[4.5+(2+)x]=180(+)+360(0<x≤30) ………………………4分
令t=+，则t′=－＋，当0<x<3时，t′<0，当3<x≤30时，t′>0，所以当x=3时，t取极小值，因为函数t在(0,30]内有唯一极值点，所以tmin=，此时ymin=1170
答：每隔3米打一个桩位时所需总费用最小，总费用为1170万元。…………12分
本题也可用三个正数的基本不等式求解，参照上述，酌情给分。
20（12分）．（1）根据题意得，
， ……………………………………………2分
又
椭圆C的方程为 ……………… 4分
（2）假设存在直线满足条件
因为，所以 设直线PQ 方程为
，由，消
，

…………………………… 8分
又F为的垂心，
又

……………………………………………… 10分
经检验均满足 ……………………………………………… 11分
存在满足条件直线方程为：
………………………………… 12分
21．（12分）（1）， ，
当时，，在（0，+∞）上是增函数 ………………2分
当
由得，由得
即当时上是增函数，
在上是减函数. …………………4分
（2）设的值域为A， 的值域为B，
则由已知得 ………………… 6分
由（1）知上是减函数，在（1,2）上单调递减，
的值域为 …………………8分
在（1，2）上是减函数，
此时，的值域为 为满足
即 ………………… 10分
（2）当时，在（1，2）上是单调递增函数，
此时，的值域为 为满足

综上可知的取值范围是 …… 12分
22．(本题满分10分) 4—1(几何证明选讲)
（1）连接OE，，则 ------ 1分
又，……………………………2分
又
……………………… 4分
…………………… 5分
四点共圆。………………………… 6分
（2）延长交圆于点
……………… 8分
……………………… 9分
……………………………… 10分
23．(本题满分10分) 4—4(坐标系与参数方程)
（1）圆心坐标为 …………………… 1分
设圆心的极坐标为，则 ………………… 2分
所以圆心的极坐标为 ……………4分
（2）直线的极坐标方程为
直线的普通方程为 ……………6分
圆上的点到直线的距离
即 …………………7分
圆上的点到直线的最大距离为 ……………………………9分
……………………………10分
24．(本题满分10分) 4—5(不等式证明)
（1）设，则有 ………………1分
当时有最小值8 ……………………………2分
当时有最小值8 …………………………… 3分
当时有最小值8 …………………………… 4分
综上有最小值8 ……………………………5分
所以 ……………………………6分
（2）解法一：当取最大值时
原不等式等价于： …………………………… 7分
即或 …………………………… 8分
∴或 ……………………………9分
∴所以原不等式的解集为 …………………………… 10分
解法二：
即 ∴
∴所以原不等式的解集为

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用心 爱心 专心