广东省百校2018届高三第二次联考(理数).doc

广东省百校2018届高三第二次联考
数学（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数满足，则 （ ）
A． B． C． D．
2.已知，则 （ ）
A． B． C． D．
3. 下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温 的数据一览表.

椅子该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）
A．最低温与最高温为正相关 B．每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加
C．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月
D．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大
4. 已知命题是的必要不充分条件；命题若，则，则下列命题为真命题的上（ ）
A． B． C． D．
5. 在中，角的对边分别为，若，且，则（ ）
A． B． C． D．
6.某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为 （ ）
A． B． C． D．

7. 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则在上的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
8. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）

A． B． C． D．
9. 设满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10. 函数的部分图象大致是（ ）

11. 过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，为虚轴上的一个端点，且为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12. 已知函数，若成立，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设平面向量与向量互相垂直，且，若，则 ．
14.在二项式的展开式中，其3项为，则 ．
15.如图，是正方体的棱上的一点，且平面，则异面直线与所成角的余弦值为 ．

16.已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线 的两个公共点，且为等边三角形，则的值是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
（一）必考题（60分）
17. 已知正项数列满足，数列的前项和满足.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列 的前项和.
18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已由1300多年的历史，制作工艺蛇粉复杂，它的制作过程中必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程互相独立，某陶瓷厂准备仿制甲乙丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为.
（1）求第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，甲乙丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为，求随机变量的数学期望.
19.如图，四边形是矩形，平面.
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

20. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设不与坐标轴平行的直线 交椭圆于两点，，记直线在轴上的截距为，
求的最大值.
21.函数 .
（1）当时，讨论的单调性；
（2）若函数有两个极值点，且，证明： .
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），曲线的参数方程为为参数）
（1）将，的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，若上的点对应的参数为，点上在，点为的中点，
求点到直线距离的最小值.
23.已知 .
（1）证明：；
（2）若，求实数的取值范围.

数学（理科）参考答案
一、选择题
1-5: ACBAB 6-10: CBDAD 11、D 12：A
二、填空题
13. 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：（1）因为，所以，，
因为，所以，所以，
所以是以为首项，为公差的等差数列，
所以，
当时，，当时也满足，所以.
（2）由（1）可知，
所以.
18.解：分别记甲乙丙第一次烧制后合格为事件,
（1）设事件表示第一次烧制后恰好有一件合格，
则.
（2）因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，
所以随机变量，
所以.
19.（1）证明；设交于，
因为四边形是矩形，,
所以,
又，所以,
因为,
所以，又平面.
所以，而，所以平面平面；

（2）建立如图所示的空间直角坐标系，
由题意可得,
则,
设平面的法向量，则，
取，即
设平面的法向量，则，
取，即
设平面与平面所成的二面角为，
则
由图可知二面角为钝角，所以.

20.解：（1）因为，所以椭圆的方程为，
把点 的坐标代入椭圆的方程，得，
所以，椭圆的方程为.
（2）设直线的方程为，
联立方程组 得，
由，得，
所以，
所以
由，得，
令，所以，
，即，
当且仅当，即时，上式取等号，
此时，，满足，
所以的最大值为.
21.解：函数的定义域为，
（1）令，开口向上，为对称轴的抛物线，
当时，
①，即时，，即在上恒成立，
②当时，由，得，
因为，所以，当时，，即，
当或时，，即，
综上，当时，在上递减，
在和上递增，当时，在上递增.
（2）若函数有两个极值点且，
则必有，且，且在上递减，在和上递增，
则，
因为是方程的两根，
所以，即，
要证
又
，
即证对恒成立，
设
则
当时，，故，
所以在上递增，
故，
所以，
所以.
22.解：（1）的普通方程为，
它表示以为圆心，为半径的圆，
的普通方程为，它表示中心在原点，焦点在轴上的椭圆.
（2）由已知得，设，则，
直线，点到直线的距离为 ，
所以 ，即到直线的距离的最小值为.
23.（1）证明：因为
而，
所以.
（2）因为 ，
所以或，
解得，所以的取值范围是.
3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)

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