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生活 生成 生态
——《用字母表示数》
一、教学内容：
苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》五年级（上册）《用字母表示数》
二、教材简析：
本课时“用字母表示数”是简易方程的第一课时，用字母表示数是在学生初步了解用字母表示计量单位和运算定律的基础上理解用字母表示数的意义，学会用字母表示数，知道求含有字母式子值的方法，感受字母的不同取值范围，从而体会用字母表示数的作用，经历把生活问题转化为数学问题的抽象过程，体会用字母表示数的作用，培养学生的数学情感，为学生的进一步学习打好基础。
“用字母表示数”是方程的认识的起始课，四年级学生已经有了用含有字母的标志表示特定的事物等生活经验，及用字母表示运算定律、计量单位的知识经验。但学生是第一次接触用含有字母的式子表示数量和数量关系。因此，把文字语言转化为符号语言是一个难点，需要大量的结合学生自身实际的感性材料，让学生体验含有字母的式子的意义，从中体会它的优越性（用字母表示，简单明了，既可以表示任意数又能普遍表示数量之间的关系及其变化规律。）促使学生建立用字母表示数的观念，形成初步的符号感。
三、教学目标：
1、能初步理解并学会用字母表示数，会用含有字母的式子表示数量、数量关系和计算公式；初步学会根据字母所取的值，求简单的含有字母的式子的值；会化简含有字母的式子。
2、能经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简洁与便利，发展符号感。
3、能在运用简单符号语言进行表达和交流的过程中，进一步体会数学与实际生活的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性，增强对数学的好奇心和求知欲。
四、教学重点：
理解用字母表示数的意义，会用字母表示数，并会求含有字母式子的值。
五、教学难点：
体会用字母表示数的作用，感受字母的不同取值范围。
六、教学过程：
一、 谈话，引入课题。
1、（课前）多媒体播放ABC歌，师生跟着轻唱。
2、（课前）今天老师与大家共同学习一节课，愿意和老师交朋友吗？让我们来互相了解一下好吗？
请问你叫什么名字？叫你小军行吗？我猜你今年11岁对吗？猜2到3个学生的年龄。同学们，你们猜猜倪老师今年多少岁了？
3、（上课开始）刚才老师和同学们交谈，知小军的年龄是11岁（板书 小军：11岁），同时也猜了老师的年龄。告诉大家：老师比小军大19岁。（板书 老师比小军大19岁）现在你知道老师几岁吗？怎么算的？（板书：老师：11+19。）当小军1岁时，；老师的年龄如何表示呢？生：1+19
4、根据老师比小军大19岁这个条件，要想知道老师的年龄，需要先知道谁的年龄？知道了小军的年龄，用小军的年龄加上19，就能求出老师的年龄了。
那么，当小军16岁时，老师的年龄如何表示呢？
20岁时呢？
5、同学们，小军还在不断的长大，用来表示老师年龄的式子也在变化，这样写下去，是不是太麻烦了，你能想出一个简洁的式子表示出老师与小军的年龄关系吗？
先想一想，再在同桌中交流。
6、反馈：（可能出现□＋19， a+19, 甲＋19），（对第一个讲出来的要表扬）
你这里的□表示什么？□＋19表示什么？刚才他用图形来表示小军的年龄，可以，还有不同的方法么？
7、同学们真聪明，想出了这么多的好方法。你们用□、a、甲来表示小军的年龄，为什么不用一个具体的数来表示呢?
教师：对，用具体的数只能表示他们某一年的年龄，而用□、a、甲表示就不是某一年的年龄，它可以不断地变化。数学上一般是用字母来表示变化的数量的。今天，我们就来共同学习用字母表示数。板书课题。（用字母表示数）
【设计说明：从学生感兴趣的老师猜学生的年龄和学生猜老师的年龄入手，用两个“猜”拉近了学生与老师的距离，调动学生的学习积极性，再从用字母表示数、数量关系到计算公式，让学生经历了把生活问题转化为数学问题的抽象过程，感受到生活与数学的关系，培养了数学情感。】
8、指a＋19：在这个含有字母的式子中，谁在变化？谁没有变呢？
还能用别的字母表示小军的岁数吗？用你喜欢的字母来表示，怎样表示老师的岁数呢？
教师：同一个数量可以用不同的字母来表示。
二、教学例1
1、刚才用字母表示小军的年龄，用含有字母的式子表示老师的年龄，其实不仅在生活中有这样的例子，在数学中也有这样的例子。
（出示一个三角形）它是由几根小棒围成的？摆一个这样的三角形要用3根小棒，用式子1×3表示（1×3 师板书）；摆2个这样的三角形用几根小棒？（6根），怎么算得？（2×3 师板书）
摆3个呢？（3×3），摆4个呢？（4×3），还可以摆5个、6个。。。。。。可以摆无数个，如果用字母a来表示三角形的个数，那摆a个三角形需要多少根小棒呢？（a×3或3×a）这里的a表示什么？它是在不断的变化的。字母可以表示变化的数。
2、指a＋19、 a×3这两个a表示的意思相同吗？生：不相同。你能说说不相同的理由吗？
教师：同一个字母在不同的环境中可以表示不同的数。
三、教学例3
1、（出示图形）这是四根一样长的小棒，摆的什么形？（正方形）小棒隐去出示一个正方形。
2、在三年级，我们学过了正方形的周长、面积，同学们还记得吗？谁来说说正方形的周长怎么求？面积呢？
生回答
3、数学上规定：用小写字母a表示正方形的边长，大写字母C表示正方形的周长，大写字母S表示正方形的面积，你能用字母表示正方形周长和面积计算公式吗？ 同学们可在本子上写写
　板书：C＝a×4 C＝4×a S＝a×a
3、请同学看黑板，指a×3 、a×4、 a×a（a×3，a是字母，3是数，数与字母相乘；a×a 是字母与字母相乘）这是数与字母相乘、字母与字母相乘的式子，当数与字母相乘、字母与字母相乘还有简便的写法呢，想知道吗？老师不告诉你们，你们自己来学，好吗？学完之后，老师要考考大家，敢不敢接受老师的挑战！
在自学之前，先看看自学要求，再看书P106下面。自学最后三行。看完之后， 现在老师来考考大家，
4、4×a用简便方法怎样写？（4•a）这个是小数点吗？还是读4乘a，读一遍。还有更简便的写法吗？（4a）在有字母的乘法式子中，乘号可以省略，直接写成4a。这里的3×a可以简写成3a
a×4怎样简写呢？（a。4）还有更简便的写法吗？写成a4还是4a，对！在数与字母相乘时，乘号可以省略，但数要写在字母的前面。（比较a×4和4×a的缩写形式）a×3可以简写成3a
a×a怎样写？（a•a）也能写成什么？怎样写？（板书：a的平方）怎么读？读一遍。a的平方表示什么意思？a×a也就是两个a相乘那如果是b×b呢，可以写成。。。。。，c的平方就是c× c
你还学到了什么？a×1可以简写成。。。。。1×a呢？
5、刚才同学们通过自学，知道了数与字母相乘，字母与字母相乘的简便写法，现在我们就用所学的知识来解决一些问题，好吗？
出示题目要求，学生把书翻到P107，完成想想做做1。
学生独立完成后，再次强调a×c 1×x x×x的简便写法
现在我们出示一些抢答题，说出它的简写形式：100×w ，x×80 ，1×c ， y×1 ， r×r ,5×5,9的平方
四、巩固练习，拓宽应用
刚才很多同学表现的都不错，现在老师还有一些问题要你们来解决，愿意吗？
1、完成想想做做第2题。
学生读题后先试着填表。
问：“4a” 表示的是几本笔记本的价钱？“7a”“10a”呢？它们都表示了什么数量关系？这里的a可以表示什么数？可以表示小数吗？
１、 教学例2
课前，倪老师从兴趣小组老师那儿了解到，
（1）正则实小四年级美术组有30人，书法组比美术组多5人，书法组有（ ）
（2）合唱组比美术组多x人，合唱组有___人。
老师在界牌中心校上课的时候，有位学生写成30x，你们同意吗？为我们不同意？减法、除法呢？
如果x等于10时，合唱队有多少人呢？x等于14时呢？
x还可以表示哪些数？能表示小数、分数吗？
用字母表示数，字母的取值要受到实际问题的限制
【设计说明：字母的取值范围是本课教学的一大难点。为有效突破这一难点，教师不仅在课中结合例题、习题分散难点，而且在此集中突破，并由第二个问题将字母的取值范围与生活实际有机结合，为学生确定字母的取值范围提供了方法上的指导。】
3、想想做做3。从图中你获得了哪些信息？
题目中哪段距离已经知道？是800。哪段距离没有直接告诉我们呢？所以用x、y表示。
指图：这里用了x，这里为什么不用x而用y呢？
教师：同一题中不同的数要用不同的字母表示。
请同学们完成下面的填空。
【设计说明：同一个数量可以用不同的字母来表示、同一个字母在不同的环境中可以表示不同的数、同一题中不同的数要用不同的字母表示这样3个层次的教学，不仅使教学过程清楚有序，而且有机渗透了函数与辨证思想，也为本节课注入了活力。】
4、想想做做4。在括号里填写含有字母的式子。
五、全课小结：
今天我们学习了什么内容？你认为用字母表示数有什么好处？（简单、清楚）。指年龄的算式，原来这么多算式，现在这样一个字母式子就可以了，确实比较简洁、明了。板书。
你有什么收获呢？还有什么问题么？（数与数相乘，乘号可以省略吗？）
老师这儿还有一些挑战性的问题，你能用所学的知识来解决吗？
[资料链接]
你知道最早有意识地系统使用字母来表示数的人是谁吗？他就是法国数学家韦达。韦达一生致力于对数学的研究，做出了很多贡献，成为那个时代最伟大的数学家。自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题。