2023届云南省澜沧县民族中学高一上数学期末经典试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．函数的最大值为
A.2 B.
C. D.4
2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（）

A. B.
C. D.
3．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若x=0是函数的一个零点，则的最小值是（）
A. B.
C. D.
4．设函数y＝，当x＞0时，则y（）
A.有最大值4 B.有最小值4
C有最小值8 D.有最大值8
5．定义：对于一个定义域为的函数，若存在两条距离为的直线和，使得时，恒有，则称在内有一个宽度为的通道．下列函数：
①；②；
③；④.
其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为
A.①② B.②③
C.②④ D.②③④
6．定义在实数集上的奇函数恒满足，且时，，则（）
A. B.
C.1 D.
7．设全集，则图中阴影部分所表示的集合是

A. B.
C. D.
8．下列关系中，正确的是（ ）
A. B.
C D.
9．设四边形ABCD为平行四边形，，.若点M，N满足，则（）
A.20 B.15
C.9 D.6
10．已知空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则点的坐标为
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．函数恒过定点________.
12．函数的定义域是_____________
13．若，则的定义域为____________.
14．漏斗作为中国传统器具而存在于日常生活之中，某漏斗有盖的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该漏斗的容积为不考虑漏斗的厚度______，若该漏斗存在外接球，则______.

15．已知空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），则|AB|＝_____
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知集合，.
（1）当时，求；
（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解.若___________，求实数的取值范围.
(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)
17．（1）设函数.若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
（2）解关于的不等式.
18．求下列各式的值：
（1）；
（2）
19．已知定义在上的奇函数
（1）求的值；
（2）用单调性的定义证明在上是增函数；
（3）若，求的取值范围.
20．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内(以天计)，每件的销售价格(单位：元)与时间(单位：天)的函数关系近似满足(为常数，且)，日销售量(单位：件)与时间(单位：天)的部分数据如下表所示：

已知第天的日销售收入为元
（1）求的值；
（2）给出以下四个函数模型：
①；②；③；④
请你根据上表中数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
（3）设该工艺品的日销售收入为(单位：元)，求的最小值
21．定义在上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）判断的单调性，并求当时，的最大值及最小值；
（3）解关于的不等式.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、B
【解析】根据两角和的正弦公式得到函数的解析式，结合函数的性质得到结果.
【详解】函数根据两角和的正弦公式得到，因为x根据正弦函数的性质得到最大值为.
故答案为B.
【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和的正弦公式的应用，以及函数的图像的性质的应用，题型较为基础.
2、C
【解析】先求出直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原图形是一个直角梯形和各个边长及高，直接求面积即可.
【详解】直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，
∴原来的平面图形上底长为2，下底为4，高为的直角梯形，
∴该平面图形的面积为.
故选：C
3、C
【解析】根据正弦型函数图象变换的性质，结合零点的定义和正弦型函数的性质进行求解即可.
【详解】因为函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，所以函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，所以，
因为x=0是函数的一个零点，
所以，即，
所以，因此有，或，
解得：，或，因为，
当时，因为，所以的最小值是，
当时，因为，所以的最小值是，
综上所述的最小值是，
故选：C
4、B
【解析】由均值不等式可得答案.
【详解】由,当且仅当，即时等号成立.
当时，函数的函数值趋于
所以函数无最大值，有最小值4
故选：B
5、D
【解析】②③可由作图所得，④作图可知有一个宽度为1的通道，由定义可知比1大的通道都存在.
6、B
【解析】根据函数奇偶性和等量关系，求出函数是周期为4的周期函数，利用函数的周期性进行转化求解即可
【详解】解：奇函数恒满足，
，即，则，即，即是周期为4的周期函数，
所以，
故选：B
7、D
【解析】
阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.
【详解】由维恩图可知，阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M，N的交集，

由题得,
所以阴影部分表示的集合为.
故选：D
【点睛】本题主要考查维恩图，考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
8、B
【解析】根据对数函数的性质判断A，根据指数函数的性质判断B，根据正弦函数的性质及诱导公式判断C，根据余弦函数的性质及诱导公式判断D；
【详解】解：对于A：因为，，，故A 错误；
对于B：因为在定义域上单调递减，因为，所以，又，，因为在上单调递增，所以，所以，所以，故B正确；
对于C：因为在上单调递减，因为，所以，又，所以，故C错误；
对于D：因为在上单调递减，又，所以，又，所以，故D错误；
故选：B
9、C
【解析】根据图形得出,,
,结合向量的数量积求解即可.
【详解】
因为四边形ABCD为平行四边形,点M、N满足,
根据图形可得:,
,
,
,
,
,
，
，
故选C.
本题考查了平面向量的运算,数量积的运用,考查了数形结合的思想,关键是向量的分解,表示.
考点：向量运算.
10、C
【解析】∵在空间直角坐标系中，
点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣x，﹣y，z），
∴点关于z轴的对称点的坐标为：
故选：C

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】根据函数图象平移法则和对数函数的性质求解即可
【详解】将的图象现左平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到的图象，
因为的图象恒过定点，
所以恒过定点，
故答案为：
12、.
【解析】由题意，要使函数有意义，则，解得：且.即函数定义域为.
考点：函数的定义域.
13、
【解析】使表达式有意义，解不等式组即可.
【详解】由题，解得，即，
故答案为：.
【点晴】此题考函数定义域的求法，属于简单题.
14、 ①. ②.0.5
【解析】先将三视图还原几何体，然后利用长方体和锥体的体积公式求解容积即可；设该漏斗外接球的半径为，设球心为，利用，列式求解的值即可.
【详解】
由题中的三视图可得，原几何体如图所示，
其中，，正四棱锥的高为，
，
，
所以该漏斗的容积为；
正视图为该几何体的轴截面，
设该漏斗外接球的半径为，设球心为，
则，
因为，
又，
所以，
整理可得，解得，
所以该漏斗存在外接球，则
故答案为：①；②.
15、
【解析】直接代入空间中两点间的距离公式即可得解.
【详解】∵空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），
∴|AB|4
故答案为: 4
【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式,属于基础题.

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）
（2）选①或.选②③或.
【解析】（1）分别求出两个集合，再根据并集的运算即可得解；
（2）选①，根据，得，分和两种情况讨论即可得解.
选②，根据，得，分和两种情况讨论即可得解.
选③，根据，分和两种情况讨论即可得解.
【小问1详解】
解：当时，，
，
所以；
【小问2详解】
解：选①，
因为，所以，
当时，，解得；
当时，因为，
所以，解得，
综上所述，或.
选②，
因为，所以，或，
当时，，解得，符合题意；
当时，因为，
所以或，解得或，
综上所述，或.
选③，
当时，，解得，符合题意；
当时，因为，
所以或，解得或，
综上所述，或.
17、（1）；（2）答案见解析.
【解析】（1）由题设知对一切实数恒成立，根据二次函数的性质列不等式组求参数范围.
（2）分类讨论法求一元二次不等式的解集.
【详解】（1）由题设，对一切实数恒成立，
当时，在上不能恒成立；
∴，解得.
（2）由，
∴当时，解集为；
当时，无解；
当时，解集为；
18、（1）-2；（2）18.
【解析】（1）利用对数的运算性质化简求值即可.
（2）由有理数指数幂与根式的关系及指数幂的运算性质化简求值.
【小问1详解】
原式
【小问2详解】
原式
19、（1）
（2）证明见解析（3）
【解析】（1）由是定义在上的奇函数知，由此即可求出结果；
（2）根据函数单调递增的定义证明即可；
（3）根据函数的奇偶性和单调性，可得，解不等式，即可得到结果.
【小问1详解】
解：由是定义在上的奇函数知，
，
经检验知当时，是奇函数，符合题意.
故.
【小问2详解】
解：设，且，则

，故在上是增函数.
【小问3详解】
解：由（2）知奇函数在上是增函数，故

或，
所以满足的实数的取值范围是.
20、（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）根据第10天的日销售收入，得到，即可求解；
（2）由数据知先增后减，选择②，由对称性求得实数的值，再利用进而列出方程组，求得的值，从而求得函数的解析式；
（3）根据（2）求得的解析式，然后利用基本不等式和函数的单调性分别求得各段的最小值，比较得到结论.
【详解】（1）因为第10天的日销售收入为505元，
所以，即，解得.
（2）由表格中的数据知，当时间变换时，先增后减，
函数模型：①；③；④都是单调函数，
所以选择模型②：，
由，可得，解得，
由，解得，
所以日销售量与时间的变化的关系式为.
（3）由（2）知，
所以，
即，
当时，
由基本不等式，可得，
当且仅当时，即时等号成立，
当时，为减函数，
所以函数的最小值为，
综上可得，当时，函数取得最小值
【点睛】求解所给函数模型解决实际问题的关注点：
1、认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数；
2、根据已知利用待定系数法，列出方程，确定函数模型中的待定系数；
3、结合函数的基本形式，利用函数模型求解实际问题，
21、（1）奇函数，证明见解析；（2）在上是减函数．最大值为6，最小值为-6； （3）答案不唯一，见解析
【解析】（1）令，求出，再令，由奇偶性的定义，即可判断；
（2）任取，则．由已知得，再由奇函数的定义和已知即可判断单调性，由，得到，，再由单调性即可得到最值；
（3）将原不等式转化为，再由单调性，即得，即，再对b讨论，分，，，，共5种情况分别求出它们的解集即可.
【详解】（1）令，则，即有，
再令，得，则，
故为奇函数；
（2）任取，则．由已知得，
则，
∴，∴在上是减函数
由于，则，，．由在上是减函数，得到当时，的最大值为，最小值为；
（3）不等式，即为.
即，即有，
由于在上是减函数，则，即为，
即有，
当时，得解集为；
当时，即有，
①时，，此时解集为，
②当时，，此时解集为，
当时，即有，
①当时，，此时解集为，
②当时，，此时解集为
【点睛】本题考查抽象函数的基本性质和不等式问题，常用赋值法探索抽象函数的性质，本题第三小问利用函数性质将不等式转化为含参的一元二次不等式的求解问题，着重考查分类讨论思想，属难题.