等比数列-(4).doc

2.3　等比数列（1）
【学习目标】
1. 由等差数列概念、等差中项、通项公式，类比得到等比数列概念、等比中项、通项公式；
2．掌握等比数列的概念、通项公式及简单应用.
【自主梳理】
1. 复习
等差数列
备注

定

义
文字
语言
一般地，若一个数列从第 项起，每一项与它前一项的______都等于 ，这个数列就叫做__ 数列，这个常数就叫做等差数列的 ,常用字母 表示.
等差数列中的项的取值范围_____.
公差d的取值范围_______.
符号
语言

注明n的范围
等差中项定义
如果，，成等差数列，那么叫做与的
即：，，成等差数列
实数a与b的等差中项有____个
通项
公式
公差为d的等差数列的首项为，第n项为,则=________________________.

2. 观察：(1) (2) (3)
与等差数列相比，以上三个数列有什么特点？

3. 类比等差数列的定义，给等比数列下定义：
一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它前一项的______都等于 ，那么这个数列就叫做_______ ，这个常数就叫做等比数列的 ,常用字母____ 表示. 符号语言_____________________(其中.)
根据你写的等比数列的定义，试写出2个具体的等比数列：

练习：1. 判断下列数列是否为等比数列，若是，求出公比；若不是，说明理由.
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ；
(5)2，3，2，3，2，3 ； (6) .
根据等比数列的定义，你认为应该怎样去检验一个数列是否为等比数列呢？

思考：
(1)数列是否为等比数列？

(2)由此你对等比数列的项与公比的取值有何认识？

(3)有无既成等差数列又成等比数列的数列？这样的数列有多少种？有何特点？

练习：2. 求出下列等比数列中的未知项：(1)_______，3，27； (2)2，________，8.

4. 类比等差中项的定义，给等比中项下定义：
如果，，成等比数列，那么_____叫做____与____的等比中项.

练习：3填空：3和4的等比中项是_______；-3和-9的等比中项是_________；
-3和4有等比中项吗，为什么？

思考：(1) ，，成等比数列_____________________.
当实数a、b满足_________________时，a、b存在等比中项；
(2)若 a、b存在等比中项，则a、b的等比中项有____个，是____________关系.
练习：4. (1)在等比数列中，是否有？说明理由；
(2)如果在数列中，对于任意的正整数，都有，
那么一定是等比数列吗？说明理由.

5. 类比等差数列通项公式的推导，利用等比数列的定义，推导等比数列通项公式.
设是一个首项为，公比为的等比数列，则：

归纳：一般的，对于等比数列{}的第n项，有公式= ，其中是 ，
q 是 .这就是等比数列{}的通项公式.

【学习感悟】

【自主训练】
1. 等比数列中，公比为q.
(1)若，则=_______； (2)若，则=_____.

小结：等比数列的通项公式中涉及到四个量：______________,通过_______实现“知三求一”.
2. 若数列中，，求.

3. 已知数列a，a（1－a），是等比数列，则实数a的取值范围是 .

4. 若a,2a+2,3a+3成等比数列，则实数a=_________.

5. 已知等比数列的通项公式为，则首项=_______，公比=______.

课堂小结：

等差数列
等比数列
定　义
文字语言
从第二项起，每一项与它前一项的_______都是_____________.
从第二项起，每一项与它前一项的____都是__________.
符号语言

首项、公差(比)
取值有无限制
没有任何限制
首项、公比____________.
通项公式

等__中项
，A，成等差数列_____________________.
，，成等比数列_____________________.
a、b有无限制、中项的个数

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