数轴教案.doc

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凤台四中专业性有效教学设计方案
年级、学科

七年级数学
课 题

1.2.2 数 轴
时 间
2013.9
主讲教师
刘书梅
教学课时
1课时
课 型
常态课
教学目标
目标：1．理解数轴的概念，会画数轴。
2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，会利用数轴解决有关问题。
3．使学生理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的数学思想。
重点：正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。
难点： 从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念，并初步体会数形结合的思想方法。
有效导入
导入目标：能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，会利用数轴解决有关问题。
导入方式： 情景导入
导入内容：
问题 在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.5m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。
学生结合上述问题分组讨论,明确以下问题:
1.怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（体现距离、方向）？
2.举例说明生活中类似的事例；
画一条直线表示马路，规定从左向右表示由西向东，在直线上任取一点0表示汽车站牌的位置，规定一个单位长度代表1m长，把点O左右两边的数分别用负数和正数表示，由此可见，正数、0和负数可用一条直线上的点表示出来。
类似的例子还有，温度计、杆秤、门牌号码等。
数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。
演示从实际问题抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。

有效精讲
精讲目标：理解数轴的概念，会画数轴。
能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，会利用数轴解决有关问题。
精讲方式：分层次教学，讲授、练习相结合
精讲内容：

1．请学生阅读新课第7―9页，思考并讨论：
①零上25℃用正数_____表示。0℃用数____表示；零下10℃用负数_____表示。
②数轴要具备哪三个要素？
③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
④表示+2的点在什么位置？表示―3的点在什么位置？
⑤原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左1个单位长度的B点表示什么数？

2．数轴的画法：
师生共同总结数轴的画法步骤：
第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；
第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；
第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。
在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。

3．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。
动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。

4．例题；
例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？

分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。
解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。

例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：
（1）2，-1，0，，+3.5
(2)―5，0，+5，15，20；
(3)―1500，―500，0，500，1000。
分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方向（一般从左到右为正方向）和单位长度这三要素，然后再表示数，第（1）题，数不大，单位长度取1cm代表1，第（2）、（3）题数轴较大，可取1cm分别代表5和500。数轴上原点的位置要根据需要来定，不一定要居中，如第(1)题的原点可居中，(2)的原点可偏左，(3)的原点可偏右，单位长度也应根据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，在图形上一定要用较大的“．”突出来，并且在数轴上写出该点表示的数。

例3：借助数轴回答下列问题
(1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；
(2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。
解答：观察数轴易知：
(1)有最小的正整数，它是1，没有最大的正整数；
(2)没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1。

5.归纳：
（1）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。
（2）数轴的出现将图形（直线上的点）和数紧密联系起来，使很多数学问题都可以借助图直观地表示，是“数形结合”的重要工具。

有
效
精
练
精练目标： 会画数轴，会用数轴表示有理数，
会用数轴解决实际相关问题。
精练方式：师生互动 练习
精练内容：
基础检测
1．将 ―5、2.5、、―4、3.25、、―4、0、1各数用数轴上的点表示出来。
2．下面数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？

3.数轴上与原点距离4个长度单位的点表示的数是 。

巩固训练
课本p9练习

拓展提高
（1）数轴上表示-5的点在原点的 侧，与原点的距离是 个长度单位；
（2）数轴上表示5与-2的两点之间距离是 单位长度，有 个 点；
（3）如图，a、b为有理数，则a 0，b 0，a b

0
a
b

有效小结和作业设计
小结：
1．数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数；
2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。

布置作业： 1、课本第14页第2、3题
2、校本作业和基础训练上的习题。

教学后记
教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。