安徽省安庆市高三数学第三次模拟考试-理(扫描版).doc

安徽省安庆市2011届高三数学第三次模拟考试 理（扫描版）

2011年安庆市高三模拟考试（三模）
数学（理科）试题参考答案
一、选择题：每小题5分，满分50分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
B
A
D
C
D
C
C
B
二、填空题：每小题5分，共25分
11、. 12、. 13、.
14、在所有棱长之和为的长方体中，其体积的最大值是.
15、②.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
解: （Ⅰ）
=……………4分
当时，函数有最大值为………… 6分
（Ⅱ）==－, 所以……………7分
因为为锐角, 所以, …………… 8分
又因为在中,,所以, ……………10分
.………12分

17、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，依题意可得，可得，
所以，所求椭圆的标准方程为.…………………………………………3分
数学试题参考答案（共5页）第1页
因为圆的圆心C和椭圆的右焦点重合，圆的半径恰为椭圆的短半轴长，
故圆的标准方程为.…………………………………………………6分
（Ⅱ）由（1）得圆心C（2，0），
所以……………………………………9分
而则
所以，
而则，即即，
因此，（O为坐标原点）的取值范围为.………12分
18、（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）证明：由三视图知：,,且,因此∥
取的中点，连结，
则∥且
所以∥且，即四边形为平行四边形，
所以∥.
又平面，故∥平面.……………4分
（Ⅱ）证明：由三视图知：平面⊥平面，平面平面,
平面，平面
又为正三角形平面
又由(1)知∥平面.
而平面平面平面.……………9分
(Ⅲ)记二面角的平面角为，设在底面上的射影为，由三视图为的中点，连结，则在面上的射影为，不难求得.
所以，即二面角的余弦值为 . ……………13分
（其它解法参考给分）
19、（本小题满分12分）
解析：（Ⅰ）第二组的频率为，所以高为．频率直方图如下：
数学试题参考答案（共5页）第2页
……………2分
第一组的人数为，频率为，所以．
由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为，所以．
第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以．……………5分
（Ⅱ）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人．……………6分
，，
，． ……………10分
所以随机变量的分布列为

0
1
2
3

∴数学期望．……………12分
20、（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）
…………………2分
故A（0，9）
，过作的切线，切点为，
数学试题参考答案（共5页）第3页
，解得B（3，6）…………………………………4分
……………………6分
（Ⅱ）令………………8分
令
单调递减。………………………………10分

上单调递减。
，故，
即，所以. .………………13分
21、（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）
当时，
—得即：，
所以
又所以

数学试题参考答案（共5页）第4页
或者由知
于是所以…………………4分
（Ⅱ） ①由（Ⅰ）得：
所以数列是正项单调递增数列，
当，
所以………………8分
②（Ⅰ）当时，显然成立。
（Ⅱ）当时，

所以,
综上可知，成立。…………………13分

数学试题参考答案（共5页）第5页

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