《一定是直角三角形吗》教学设计.doc

第一章 勾股定理
2．一定是直角三角形吗
教材来源：北师大版教材
内容来源：八年级数学上册第一章第2节——一定是直角三角形吗
课时：1课时
课型：探究课
授课对象：八年级学生
设计者：惠济六中 张艳
教学目标：
（一）知识与技能：
1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；
2.熟记一些勾股数；
3.能对直角三角形的判别条件进行一些综合运用。
（二）过程与方法
进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验。培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型。
（三）情感、态度与价值观
敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．
教学重点：
探索并掌握直角三角形的判别条件。
教学难点：
运用直角三角形判别条件解题。
教学方法:
操作、观察、交流、分析、归纳。
教学过程设计
一、情景引入
二、知识探究
做一做
下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。
5、12、13 7、24、25 8、15、17
1、这三组数都满足吗？
同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。
2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
三、发现逆定理
同学们在在形成共识后板书：
如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。
满足的三个正整数，称为勾股数。
大家可以想这样的勾股数是很多的。
今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足时，三角形为直角三角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。
四、 区别与联系
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
问题1 你还能找出哪些勾股数呢？
问题2 今天的结论与前面学习的勾股定理
有哪些异同呢？
问题3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个
三角形是直角三角形呢？
五、 熟记一些勾股数

六、 小试牛刀

1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？
（1）9，12，15; （2）15，36，39;
（3）12，35，36 ; （4）12，18，22.
2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,
25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 .
(A)250 (B)150
(C)200 (D)不能确定
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9， AD=12，AC=20，则△ABC是（ ）.
(A)等腰三角形 (B)锐角三角形
(C)钝角三角形 (D)直角三角形
4.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数
后，得到的三角形是（ ）.
(A)直角三角形 (B)锐角三角形
(C)钝角三角形 (D)不能确定

例1 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠DBC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？
分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。
解：在△ABD中，
所以△ABD为直角三角形 ∠A =90°
在△BDC中,

所以△BDC是直角三角形∠CDB =90°
因此这个零件符合要求。

四、随堂练习：
1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．
9，12，15； 15，36，39；12，35，36； 12，18，22．
2.已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, 其中∠______为最大角.

3.四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．

五、小结：
1、直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c，满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形．
2、满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．
六、作业
1、课本 P10 1.3 1、2。

教学反思：这是勾股定理的逆应用。大部分的同学只要能正确掌握勾股定理的话，都不难理解。当然勾股定理的理解掌握是关键。
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