天津市十二所重点中学2010届高三数学毕业班联考测试(二)理-新人教版.doc

2010年天津市十二所重点中学高三毕业班联考(二)数学(理)
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间l20分钟．
祝各位考生考试顺利!
第I卷 选择题(共50分)
注意事项：
1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1复数（是虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知满足约束条件 ，则的最小值是( )
A．2．5 B．-3 C．5 D．-5
3．命题“对任何自然数是偶数”的否定是( )
A．对任何自然数不是偶数
B．若不是自然数，不是偶数
C．存在自然数，不是偶数
D．存在自然数，是偶数
4．执行右面的程序框图，输出的S值为( )
A． B． C． D．
5．函数的零点所在印区间是( )
A．(，1) B．(1．) C．(．2) D．(2．)
6．函数 (其中)的一部
分图象如图所示，将函数图象上每一点的纵坐标不变，
横坐标伸长为原来的2倍得到图象表示的函数可以为( )
A． B．
C． D．

7．已知抛物线焦点F恰好是双曲线 (a>0,b>0)的右焦点，且双曲线过点()，则该双曲线的渐近线方程为( )
A． B． C． D．
8．已知函数 若则范围是( )
A． B．
C． D．
9．二次函数的值域为[0，+)，则的最小值为( )
A．2 B．2+ C．4 D．
10．现有5名学生每人报考A、B、C三所大学中的一所大学，且每所大学至少有一人报考，
学生甲不能报考A大学．则报考方式有( )种．
A．112 B．100 C．96 D．84
第II卷 非选择题(共50分)
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卷中相应的横线上.
11．某校有初中学生900人，高中学生1200人，教师120人，现有分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本进行调查，如果应从高中生抽取80人，那么的值是 .
12．曲线 上的点到直线距离的最小值是 .
13．在等差数列中，若，则的值为 .
14．已知某个几何体的三视图如图所示（正视图弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是 .

15．两个直角三角形如图摆放，
，则
= .
16．集合A={}，集合B={}，若且的最小值为，则 .
三、解答题：本大题6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，

（I） 求角A的大小；
（II） 求的最大值及相应的角B的大小.
18. （本小题满分12分）甲、乙两个盒子中装有大小相同的小球，甲盒中有2个黑球和2个红球，乙盒中有2个黑球和3个红球，从甲、乙两盒中各取一球交换.
（I）求交换后甲盒中黑球多于乙盒中黑球的概率；
（II）设交换后甲盒中黑球的个数为，求的分布列及数学期望.
19. （本小题满分12分）已知菱形ABCD与矩形BDEF所在平面互相垂直，且BD=2BF，若M为EF的中点
（I）求证：BM//平面AEC；
（II）求证：平面AEC平面AFC；
（III） 若AF与平面BDEF成60角，求二面角A-BM-D的余弦值.
20．（本小题满分12分）已知函数

（I） 求曲线在原点处的切线方程；
（II） 求函数的极大值和极小值；
（III） 若对于任意，总存在使成立，求的取值范围.
21．（本小题满分14分）已知点F椭圆E：的右焦点，点M在椭圆E上，以M为圆心的圆与x轴切于点F，与y轴交于A、B两点，且是边长为2的正三角形；又椭圆E上的P、Q两点关于直线对称.
（I）求椭圆E的方程；
（II）当直线过点（）时，求直线PQ的方程；
（IV） 若点C是直线上一点，且=，求面积的最大值.

22．（本小题满分14分）
设数列的各项都是正数，且对任意都有
（I） 求数列的通项公式；
（II） 是否存在实数，使得对任意，都有：成立，若存在，请给予证明；否则，说明理由；
（III） 设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.

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