《1.1.1统计案例》同步练习.doc

《1.1.1统计案例》同步练习
基础巩固强化
一､选择题
1.下列结论不正确的是( )
A.函数关系是一种确定性关系
B.相关关系是一种非确定性关系
C.回归分析是具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法
D.回归分析是具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法
[答案] C
[解析] 回归分析是具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，而不是具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法，故选C.
2.对变量x､y有观测数据(xi，yi)(i=1，2，…，10)，得散点图①；对变量u､v有观测数据(ui，vi)(i=1，2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断( )

A.变量x与y正相关，u与v正相关
B.变量x与y正相关，u与v负相关
C.变量x与y负相关，u与v正相关
D.变量x与y负相关，u与v负相关
[答案] C
[解析] 观察图像易知选项C正确.
3.下列变量之间的关系不是相关关系的是( )
A.已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a､c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ=b2-4ac
B.光照时间和果树亩产量
C.降雪量和交通事故发生
D.每亩用肥料量和粮食亩产量
[答案] A
4.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )
A.=-10x+200 B.=10x+200
C.=-10x-200 D.=10x-200
[答案] A
[解析] 本题主要考查变量的相关性.
由负相关的定义排除B，D，由x=1时，y>0排除C.
5.已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要________h.( )
A.6.5 B.5.5
C.3.5 D.0.5
[答案] A
[解析] 将x=600代入回归方程即得A.
6.对于相关关系r，下列说法正确的是( )
A.|r|越大，相关程度越小
B.|r|越小，相关程度越大
C.|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大
D.|r|≤1且|r|越接近于1，相关程度越大，|r|越接近于0，相关程度越小
[答案] D
[解析] |r|≤1，当|r|越接近于1，误差越小，变量之间的线性相关程度越高；|r|越接近于0，误差越大，变量之间的线性相关程度越低，故选D .
二､填空题
7.回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方法.
[答案] 相关
[解析] 回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法.
8.已知x､y的取值如下表:
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
若x､y具有线性相关关系，且回归直线方程为=0.95x+a，则a的值为________.
[答案] 2.6
[解析] 由已知得=2，=4.5，而回归方程过点(，)，则4.5=0.95×2+a，
∴a=2.6.
9.某市居民2010~2014年家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出Y(单位:万元)的统计资料如下表所示:
年份
2010
2011
2012
2013
2014
收入x
11.5
12.1
13
13.3
15
支出Y
6.8
8.8
9.8
10
12
根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系.
[答案] 13 正
[解析] 中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数.， r≈0.97，正相关.
三､解答题
10.(2013·沈阳联考)某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表:
推销员编号
1
2
3
4
5
工作年限x/年
3
5
6
7
9
推销金额y/万元
2
3
3
4
5
(1)以工作年限为自变量，推销金额为因变量y，作出散点图；
(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.
[答案] (1)散点图略 (2)=0.5x+0.4 (3)5.9万元
[解析] (1)依题意，画出散点图如图所示，

(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为=x+.
则===0.5，=-=0.4，
∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为=0.5x+0.4.
(3)由(2)可知，当x=11时，
=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9(万元).
∴可以估计第6名推销员的年销售金额为5.9万元.

能力拓展提升
一､选择题
11.对于回归分析，下列说法错误的是( )
A.在回归分析中，变量间的关系是非确定性关系，因此因变量不能由自变量唯一确定
B.线性相关系数可以是正的或负的
C.回归分析中，如果r=±1，说明x与y之间完全线性相关
D.样本相关系数r∈(-1，1)
[答案] D
[解析] ∵相关系数|r|≤1，∴D错.
12.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A.63.6万元 B.65.5万元
C.67.7万元 D.72.0万元
[答案] B
[解析] 此题必须明确回归直线方程过定点(，).
易求得=3.5，=42，则将(3.5，42)代入=x+中得:42=9.4×3.5+，即=9.1，则=9.4x+9.1，所以当广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5万元.
13.(2012·湖南文，5)设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( )
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心(，)
C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
[答案] D
[解析] 本题考查线性回归方程.
D项中身高为170cm时，体重“约为”58.79，而不是“确定”，回归方程只能作出“估计”，而非确定“线性”关系.
14.假设学生在初一和初二的数学成绩是线性相关的，若10个学生初一和初二的数学期末考试分数如下(分别为x，y):
x
74
71
72
68
76
73
67
70
65
74
y
76
75
71
70
76
79
65
77
62
72
则初一和初二数学考试分数间的回归直线方程为( )
A.y=1.218 2x+14.192 B.y=1.218 2+14.192x
C.y=1.218 2-14. 192x D.y=1.218 2x-14.192
[答案] D
[解析] 由表中数据可得=71，=72.3，因为回归直线一定经过点(，)，经验证只有D满足条件.
二､填空题
15.已知两个变量x和y之间有线性相关性，5次试验的观测数据如下表:
x
100
120
140
160
180
y
45
54
62
75
92

那么变量y关于x的回归方程是________.
[答案] =0.575x-14.
[解析] 根据公式计算可得=0.575，=-14.9，所以回归直线方程是=0.575x-14.9.
三､解答题
16.某5名学生的数学成绩和化学成绩如下表:
数学成绩x
88
76
73
66
63
化学成绩y
78
65
71
64
61
(1)画出散点图；
(2)如果x､y呈线性相关关系，求y对x的线性回归方程.
[答案] (1)散点图略 (2)=22.05+0.625x.
[解析] (1)散点图如图:

(2)=73.2，=67.8，=27 174，=23 167，
iyi=25 054，
∴=≈0.625，
=-=22.05，
所求回归方程为，\s\up6(^))=22.05+0.625x.
17.(2012·福建文，18)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据:
单价x(元)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y(件)
90
84
83
80
75
68
(1)求回归直线方程=bx+a，其中b=-20，a=-b；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润=销售收入-成本)
[答案] (1)=-20x+250 (2)8.25
[解析] (1)由于=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5，
=(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80.
所以a=-b=80+20×8.5=250，从而回归直线方程为=-20x+250.
(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得
L=x(-20x+250)-4(-20x+250)
=-20x2+330x-1000
=-20(x-)2+361.25.
当且仅当x=8.25时，L取得最大值.
故当单价定价为8.25元时，工厂可获得最大利润.