“等边三角形”导学单.doc

13.3.2 等边三角形 导学单

学习目标：
1.经历探究等边三角形的性质及判定方法的过程，进一步体验推理论证在研究几何图形中的应用；
2.掌握等边三角形的性质的判定方法，能运用它们进行简单的推理论证；
3.通过比较等腰三角形与等边三角形性质与判定方法，让学生理解它的内在
一、情境引入，复习旧知
1.观察：等腰三角形底边长发生变化得到等边三角形。

2.判断：
(1)等腰三角形是等边三角形；
(2)等边三角形是等腰三角形。
3. 填空:等腰三角形的性质和判定方法（见投影)
可以利用等腰三角形的性质和判定方法来探究等边三角形。
二、引导探究，获得新知。
1.等边三角形的性质
学生独立思考并完成填空。
如图，在△ABC中，AB=AC=BC
∵AB=AC （已知）
∴∠B=∠C （ ）
∵BC=AC （已知）
∴∠C=∠A （ ）
∴∠A=∠B=∠C （等量代换）
∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° （ ）
∴∠A=∠B=∠C=（ ）°
(3)归纳性质： ；
.
2.等边三角形的判定方法
(1)设问：一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？
(2)下列猜想正确吗？
猜想一：三个角都相等的三角形是等边三角形。
猜想二：三个角相等的三角形是等边三角形。
猜想三：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
(3)学生分组讨论并完成证明。
(4)归纳等边三角形的判定方法：
三个角都相等的三角形是等边三角形；
有一个角是60°的三角形是等边三角形。
(5)强调判定等边三角形的条件，强调运用格式。
三、知识运用，强化理解。
1.练习：等边三角形ABC中的边长为10cm，AD是BC边上的高，则BC= cm；∠BC= °，∠BAD= °。
2.例题导学：
如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，
分别交AB，AC于点D，E。求证：△ADE是等边三角形。
3.想一想：本题还有其它证法吗？
四、当堂检测，引导小结
1.试画出等边三角形的三条对称轴，你发现了什么？
2.如图：等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？（见课本练习）
3.填表：归纳所学知识。

性质
判定

4.引导拓展-思考题：
如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，连接DE，求证：△BDE是等腰三角形.