第十讲：全等三角形基础训练(2011年5月7日).doc

浩浩学习工作室 2011年春季周末班 2011年5月7日
第十讲：全等三角形基础训练
知识点睛
全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．
寻找对应边和对应角，常用到以下方法：
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．
(3)有公共边的，公共边常是对应边．
(4)有公共角的，公共角常是对应角．
(5)有对顶角的，对顶角常是对应角．
(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．
要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．
全等三角形的判定方法：
(1)边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．
(2)角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．
(3)边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等．
(4)角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．
(5)斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．
拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础．
例题精讲
例1. 如图，已知：DC⊥CA，DA⊥CA，CD=AB，CB=AE.求证△BCD≌△EAB.

例2、如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则CE∥DF吗?为什么?

例3、 已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．

例4、已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.
求证:AC∥DF

变式训练、如图，已知AB∥DE，AC∥DF， BF=CE，
求证：AB = DE

例5、如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，求证：CE=DE

例6、如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。

例7、已知：B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．
求证：OA＝OD．

例8、如图所示，已知EF⊥AD于E，CB⊥AD于B，EF=BC，AE=BD．
求证：∠C=∠F.

例9、如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．猜想线段AC与EF的关系，并证明你的结论.

例10、如图所示，已知∠1=∠2，∠ 3=∠4．求证：AB=AC．

例11、如图在 ΔABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交BE于F,若BF=AC,
求∠ABC的大小。

例12、已知:如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE．

例13、已知如图，B是CE的中点，AD=BC，AB=DC．DE交AB于F点
求证：（1）AD∥BC　 （2）AF=BF．

巩固与提高思考：
1、已知，AB=AC，E、F分别为AB和AC延长线上的点，BE=CF，EF交BC于G．
求证：EG=GF．

2、如图, 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E
(1) 试说明: BD=DE+CE.

(2) 若直线AE绕A点旋转到如图位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？

（3）归纳前二个问得出BD、DE、CE关系。用简洁的语言加以说明。

思考：
1、已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明．

2、已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE. 求证：BE+DF=AE.

3、如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长．

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