盐城市2013年高三第二次模拟测试数学试题.doc

盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数 学 试 题 (总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.第6题开始a1,b1a4输出baa+1b2b结束YN1. 若集合, ,且，则实数的值为 .2. 若复数满足（为虚数单位），则= .3. 现有在外观上没有区别的5件产品，其中3件合格，2件不合格，从中任意抽检2件，则一件合格，另一件不合格的概率为 .4. 已知正六棱锥的底面边长是3，侧棱长为5，则该正六棱锥的体积是 5. 若，是两个单位向量，且，则，的夹角为 . 6. 如图，该程序运行后输出的结果为 .7. 函数，的单调递增区间为 .8. 若等比数列满足且（且），则的值为 .9. 过点（2,3）且与直线和都相切的所有圆的半径之和为 10. 设函数满足对任意的，且已知当时，有，则的值为 11. 椭圆（）的左焦点为，直线与椭圆相交于,两点,若的周长最大时，的面积为，则椭圆的离心率为 12. 定义运算，则关于非零实数的不等式的解集为 .13. 若点为的重心，且,则的最大值为 14. 若实数、满足，则的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. (本小题满分14分)已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值16(本小题满分14分)ACDEPB如图，在四棱锥中，为的中点.(1)求证：平面； (2)求证:平面平面.17(本小题满分14分)如图，在海岸线一侧处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在上设立了、两个报名点，满足、中任意两点间的距离为10千米公司拟按以下思路运作:先将、两处游客分别乘车集中到之间的中转点处（点异于、两点），然后乘同一艘游轮前往岛据统计，每批游客处需发车2辆，处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2元，游轮每千米耗费12元设，每批游客从各自报名点到岛所需运输成本为元（1）写出关于的函数表达式，并指出的取值范围；DCBA（2）问中转点距离处多远时，最小？18. (本小题满分16分)如图，圆与离心率为的椭圆：（）相切于点（1）求椭圆与圆的方程；（2）过点引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点、与点、（均不重合）MOyxACBD 若为椭圆上任一点，记点到两直线的距离分别为、，求的最大值; 若，求与的方程19(本小题满分16分) 设函数（1）若，求在上的最大值和最小值；（2）若对任意，都有，求的取值范围；（3）若在上的最大值为，求的值20(本小题满分16分)设是各项均为非零实数的数列的前项和，给出如下两个命题：命题：是等差数列；命题：等式对任意的恒成立，其中，是常数（1）若是的充分条件，求，的值；（2）对于（1）中的与，问是否为的必要条件，请说明理由；（3）若为真命题，对于给定的正整数和正数，数列满足条件，试求的最大值盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21选做题 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. A.（选修41：几何证明选讲）ABCDDEO如图，AB是O的直径，C、E为O上的点，且CA平分BAE，DC是O的切线，交AE的延长线于点D. 求证：CDAE.B.（选修42：矩阵与变换）求曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中，C（选修44：坐标系与参数方程）已知圆的参数方程为（为参数）, 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为, 求直线截圆所得的弦长D(选修4-5：不等式选讲）若，证明.必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22（本小题满分10分）正三棱柱的所有棱长都为4，为的中点.BCA1ADB1C1（1）求证面；（2）求二面角的余弦值.23（本小题满分10分）已知数列满足，.（1）证明：；（2）证明：.高三数学第 12 页 共 4 页盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 4 2. 3. 4. 5. 6. 16 7. 8.16 9. 42 10. 11. 12. 13. 14.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15解：（）2分4分所以7分（）因为，所以9分所以，所以，当即时，当即时，14分16.证明(1)连接交于,连接四边形是菱形, 是中点, 2分又为中点.4分又,平面7分(2)在中,易得,9分在中可求得,同理在中可求得在中可得,即11分又,为中点, 12分面,又面平面平面14分17解: (1)由题在中，由正弦定理知，得3分7分(2)，令，得10分当时，；当时，当时取得最小值12分此时，中转点距处千米时，运输成本最小14分18解: (1)由题意知: 解得可知:椭圆的方程为与圆的方程4分(2)设因为,则,因为所以,7分因为 所以当时取得最大值为，此时点9分(3)设的方程为,由解得；由解得11分把中的置换成可得，12分所以，由得解得15分所以的方程为，的方程为或的方程为，的方程为16分19解(1) 2分在内, ，在在内, 为增函数，在内为减函数,又，函数的最大值为，最小值为4分（2）对任意有，从而有6分又在内为减函数，在内为增函数,只需，则的取值范围是10分（3）由知：，加得，又，14分将代入，得16分20解：（1）设的公差为，则原等式可化为所以，即对于恒成立，所以4分（2）当时，假设是否为的必要条件，即“若对于任意的恒成立，则为等差数列”.6分当时，由-得，即.当时，即、成等差数列，当时，即.所以为等差数列，即是否为的必要条件. 10分(3)由，可设，其中.设的公差为，则，所以，所以，所以的最大值为16分ABCDDEO附加题答案21. A、【证明】连结OC，所以OAC=OCA，又因为CA平分BAE，所以OAC=EAC，于是EAC=OCA，所以OC/AD. 又因为DC是O的切线，所以CDOC，CDAE 10分B解：MN=，4分设是曲线上任意一点，点在矩阵MN对应的变换下变为点，则有，于是，.8分代入得，所以曲线在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为10分C圆的方程为 ；直线的方程为 .故所求弦长为.10分D证明：由柯西不等式可得7分又，所以.10分22. 解：取BC中点O，连AO，为正三角形，在正三棱柱中，平面ABC平面,平面，取中点为,以O为原点，,的方向为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则.,.，,面5分（2）设平面的法向量为,。，令，得为平面的一个法向量，由（1）知面，为平面的法向量，二面角的余弦值为10分23.（1）因为所以1分假设当时， ，则2分那么，当时，有.这就是说，当时，结论也成立.所以当时.5分（2）当时，显然成立，由（1）知，当时，得，所以所以即所以，以此类推，得，问题得证. 10分