二次函数图像与系数的关系-(2).doc

数学个性化教学教案
授课时间： 年 月 日
备课时间
年 月 日
年级
九
学 科
数学
课 时
2 h
学生姓名

授课主题
22.2二次函数与系数一元二次方程的关系
授课教师
陈敏
教学目标
1. 掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像与系数的关系.
2. 掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的
情况之间的关系.
教 学
重、难 点
1.二次函数与系数一元二次方程之间的关系探索.
教学过程
一、 【历次错题讲解】
二、【基础知识梳理】
知识点1 二次函数的图像与系数的关系
(1)的符号由 决定：
①开口向 0；②开口向 0.
(2)的符号由 决定：
① 在轴的 ；
② 在轴的 ；
③ 是 0.
(3)的符号由 决定：
①点（0，）在轴正半轴 0；
②点（0，）在原点 0；
③点（0，）在轴负半轴 0.
知识点2 二次函数与一元二次方程的关系
[归纳概括]如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当x= 时，函数的值是0，因此x= 就是方程的一个根.
[归纳概括]函数的图像与x轴交点的个数
(1) 当时，有 交点；
(2) 当时，有 交点；
(3) 当时，没有交点；
三、【典型例题剖析】
例1 已知二次函数的图像如图所示，试确定代数式①a；②b；③c；④b2-4ac；⑤2a+b；⑥a+b+c；⑦a-b+c；⑧4a+2b+c的符号.
解析：①∵抛物线开口向下，∴a<0
②∵抛物线的对称轴在y轴右侧，
∴a与b异号（），∴b>0
③∵抛物线与y轴交于y轴负半轴，∴c<0
④∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0
⑤∵对称轴为x=1，∴，2a+b=0 ⑥∵当x=1时，y>0，∴a+b+c>0
⑦∵当x=-1时，y<0，∴a-b+c<0 ⑧∵当x=2时，y<0，∴4a+2b+c<0
点评：对照二次函数的图像与系数的关系，得出关于a、b、c的关系式，从而确定某些代数式的符号.
举一反三：根据图象填空：
（1）_____0；（2） 0；（3） 0;
（4） 0 ； （5）______0；
（6） ； （7）；
例2 已知抛物线的解析式为
(1) 求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
(2) 若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值.

举一反三：利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式
（1）方程的根为___________；
（2）方程的根为__________；
（3）方程的根为__________；
（4）不等式的解集为 ；
（5）不等式的解集为 ；
学习札记

课堂练习

课堂练习

本课小结

课后作业
布置

课后赏识评价

课后反馈
本节课教学计划完成情况：□照常完成 □提前完成
□延后完成，原因___________________________________
学生的接受程度：□完全能接受 □基本能接受
□不能接受，原因___________________________________________
学生的课堂表现：□很积极 □比较积极 □一般
□不积极，原因_____________________________________________
学生上次作业完成情况：完成数量____% 已完成部分的质量____分（5分制）
存在问题_______________________________________
配合需求：家 长________________________________________________
学管师________________________________________________
提交时间

教研组长签名

学管师签收

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