初中数学总复习（24）尺规作图.doc

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初中数学总复习
（24）尺规作图
〖考试内容〗
基本作图.利用基本作图作三角形.过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.
〖考试要求〗
①能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.
②能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.
③能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.
④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.
〖考点复习〗
[例1]（2005镇江市）（1）如图，已知△ABC，ÐC＝90º。按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹）；
①作ÐB的平分线，与AC相交于点D；
②在AB边上取一点E，使BE＝BC；
③连结ED。
（2）根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角。（不包括BE＝BC，ÐEBD＝ÐCBD）

[例2]例7 (99年哈尔滨)如图，∠AOB内有两定点C、D，求作：一点P使PC=PD，且P到∠AOB的两边之距相等。要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

[例3] (2002仙桃市)要在公路旁建一所小学，使A村、B村到小学的距离之和最小，请作出小学的位置。

[例4]（2005甘肃）如图，在大圆中有一个小圆O。
（1）确定大圆的圆心；
（2）作直线l，使其将两圆的面积均二等分。

[例5]（2005无锡）已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位.
（1）将图1中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图1中画出△A1B1C1.
（2）在图2中画出一个与格点△DEF相似但相似比不等于1的格点三角形.

图2
F
D
E
A
B
C
图1

〖考题训练〗
1．（2005厦门）下列关于作图的语句中正确的是（ ）
A. 画直线AB＝10厘米.
B. 画射线OB＝10厘米.
C. 已知A、B、C三点，过这三点画一条直线.
D. 过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行.
2．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正
方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画
出图形．
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2；
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；
（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．

3．（2005温州）小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。

4．（2005苏州）如图，平行四边形纸条ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，张老师请同学将纸条的下半部分□ABFE沿EF翻折，得到一个V字形图案。
（1）请你在原图中画出翻折后的图形□A¢B¢FE
；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）（2）已知∠A=630，求∠B′FC的大小。

5．（2005常州）如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D的位置（画出图形表示），并且分别说明理由．

理由是：

6．（2005广州）如图，已知正方形ABCD的面积为S。
（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称（只要画出图形，不要求写出作法）；
（2）用S表示（1）中作出的四边形A1B1C1D1的面积S1；
（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按（1）的要求作出一个新的四边形，面积为S2，则S1与S2是否相等？为什么？

例5．（2000荆门市）如图，A为半圆上一个三等分点，B为中点，MN为直径，P为MN上一动点，在MN上求作一点，使PA＋PB的距离最短，并求PA＋PB的最小值。（ ）
A、1　B、 C、 D、－1

〖课后作业〗
①．（2005长沙）请在图中作出△ABC的角平分线BD（要求保留作图痕迹）。

②．（2005青岛）用尺规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。为保护环境，市政府计划在连结A、B两居民区的公路北侧1500米的海边修建一座污水处理厂，设计时要求该污水处理厂到A、B两居民区的距离相等。
（1）若要以1∶50000的比例尺画设计图，求污水处理厂到公路的图上距离；
（2）在图中画出污水处理厂的位置P。

③．（2005苏州）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆 弧所在圆的圆心坐标为 。

④．（2005茂名）如图，有一条小船，
（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；
（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置。

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福建福鼎十七中 chenshaoyi