第03章-资金时间价值与证券评价.doc

第三章 资金时间价值与证券评价

本章是财务管理的计算基础，从考试来看近5年的平均分数8.6分，本章除了可以单独考查计算题外，更多的是作为后面相关章节的计算基础。本章的客观题的出题点一是在资金时间价值的含义、量的规定性、资金时间价值系数间的关系以及资金时间价值公式运用上，二是在证券收益的来源和影响因素、证券价值的影响因素上。主观题的出题点主要集中在时间价值的基本计算与股票估价、股票收益率确定、债券估价、债券收益率确定上。本章最容易与其他章节综合起来考查，其中最主要的是时间价值的基本计算与第四章项目投资评价相综合，以及证券评价与第二章的证券市场理论相综合。
大纲要求：掌握复利现值和终值的含义与计算方法；掌握年金现值年金终值的含义与计算方法；掌握利率的计算，名义利率与实际利率的换算；掌握股票收益率的计算，普通股的评价模型；掌握债券收益率的计算，债券的估价模型；熟悉现值系数、终值系数在计算资金时间价值中的运用；熟悉股票和股票价格；熟悉债券的含义和基本要素。

第一节 资金时间价值
本节要点：
1、资金时间价值的含义（客观题注意量的规定性）
2、资金时间价值的基本计算（相关章节计算基础，客观题注意量的规定性）
3、时间价值计算的灵活运用（客观题）

一、资金时间价值的含义
1、 含义：资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上价值量差额。

理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率
【例题1】 在通货膨胀率很低的情况下，公司债券的利率可视同为资金时间价值。 （　）（2002年）
[答案]×
[解析]资金时间价值是指没有风险没有通货膨胀的社会平均资金利润率。通货膨胀率很低的情况下的，公司债券的利率中还包含着风险报酬率。
【例题2】国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值。（ ）（2003年）
[答案]×
[解析]资金时间价值是指没有风险没有通货膨胀的社会平均资金利润率。国库券是一种几乎没有风险的有价证券，如果通货膨胀很低时，其利率可以代表资金时间价值。
二、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算）
（一）利息的两种计算方式
单利计息：只对本金计算利息
复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息
（二）一次性收付款项
1、 终值与现值的计算：
（1） 终值

单利终值：F=P×（1+n×i）
其中（1+n×i）为单利终值系数

复利终值：F=P ×（1+i）n
其中（1+i）n 为复利终值系数，（F/P，i，n）
【例题3】某人存入银行10万，若银行存款利率为5%，5年后的本利和？
F

0 1 2 3 4 5

10
解析：
单利：F=10×（1+5×5%）=12.5(万元)
复利：F=10×（1+5%）5
或：=10×（F/P，5%，5）
=10×1.2763=12.763（万元）
（2）现值

单利现值：P=F/（1+n×i）
其中 为单利现值系数

复利现值：P=F/（1+i）n =F×（1+i）-n
其中（1+i）-n 为复利现值系数，（P/F，i，n）
【例题4】某人存入一笔钱，想5年后得到20万，若银行存款利率为5%，问，现在应存入多少？
10

0 1 2 3 4 5

P
单利：P=F/（1+n×i）=20/（1+5×5%）=16（万元）
复利：P =F×（1+i）-n=20×（1+5%）-5
或：=20×（P/F，5%，5）=20×0.7835=15.67（万元）

例题：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是5年后付100万元若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？

【例题5】甲某拟存人一笔资金以备三年后使用。假定银行三年期存款年利率为5％，甲某三年后需用的资金总额为34500元，则在单利计息情况下，目前需存入的资金为( )元。(2001年)
A．30000
B．29803.04
C．32857.14
D．31500
[答案]A
[解析]P=F/（1+n×i）=34500/（1+3×5%）=30000元
系列款项如何来求
举个例子：例如第1年支出600万，第2年支出400万，第3年支出300万，第4年支出400万，第5年支出100万。

P=600(P/F,10%,1)+400(P/F,10%,2)+300(P/F,10%,3)+400(P/F,10%,4)+100(P/F,10%,5)
2、结论
系数间的关系：单利终值系数与单利现值系数是互为倒数关系
复利终值系数与复利现值系数是互为倒数关系

（三）年金终值与现值的计算
1．年金的含义（三个要点）：是指一定时期内每次等额收付的系列款项。等额、固定间隔期、系列的收付款项是年金的三个要点。
提醒：这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。
2．年金的种类
Ａ Ａ Ａ Ａ
普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。 0 1 2 3 4
A A A A
即付年金：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。 0 1 2 3 4
A A A A
递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。 0 1 2 3 4 5 6
Ａ Ａ Ａ Ａ … Ａ
永续年金：无限期的普通年金。 0 1 2 3 4 … ∝
注意：普通年金和即付年金的共同点与区别
（1）共同点：第一期开始均出现收付款项。
（2）区别：普通年金的收付款项发生在每期期末，即付年金的收付款项发生在每期期初。
3．计算
(1) 普通年金
①年金终值计算：

0 1 2 3 4 终值
A A A A A
A×（1+i）
A×（1+i）2
A×（1+i）3
F=，其中被称为年金终值系数，代码（F/A，i，n）。

例如：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万，连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？

方案1的年金终值是120万元，方案2的年金终值是115.014万元，应该选择方案2。
【教材例3-5】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱?
［解答］

F=1000×（F/A，2%，9）=1000×9.7546=9754.6（元）
②年金现值计算
0 1 2 3 4

A×（1+i）-1 A A A A
A×（1+i）-2
A×（1+i）-3
A×（1+i）-4
P=，其中被称为年金现值系数，代码（P/A，i，n）。

例如：某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万，另一方案是从现在起每年末付20万，连续5年，若目前的存款利率是7%，应如何付款？

方案1的年金现值是80万元，方案2的年金现值是82万元，应该选择方案1。
③系数间的关系
注意：年金终值系数与年金现值系数彼此并不是互为倒数的。
偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）是互为倒数关系。
资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）是互为倒数关系。
【教材例3-10】某企业借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12％等额偿还，则每年应付的金额为多少？
1000万元

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A A A A A A A A A A
[解析]A＝
＝
＝
≈177（万元）
结论：（1）资本回收额与普通年金现值互为逆运算；（2）资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。
偿债基金系数与年金终值系数互为倒数关系的举例：
【教材例3-7】某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10％，则每年需存入多少元？
[解析]A=＝=1638(元)。
【例题6】在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（　　）。（2004年）
A.（P/F，I，n）
B.（P/A，I，n）
C.（F/P，I，n）
D.（F/A，I，n）
[答案]B
[解析]资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系，偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）互为倒数关系。
总 结
1.资金时间价值
例如：以10万元为例，准备存入银行10万元，期限5年，利率4％，计算资金时间价值。

终值
现值
一次性款项
10万元×复利终值系数（F/P，i，n）
10万元×复利现值系数（P/F，i，n）
普通年金
10万元×年金终值系数（F/A，i，n）
10万元×年金现值系数（P/A，i，n）
2.系数间的关系
复利终值和复利现值互为逆运算；
复利终值系数（F/P，i，n）与复利现值系数（P/F，i，n）互为倒数关系；
偿债基金和普通年金终值互为逆运算；
偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）互为倒数关系；
资本回收额与普通年金现值互为逆运算；
资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系。
【例题7】某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利制用最简便算法计算第n年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是（　）。（2007年）
A.复利终值系数 B.复利现值系数 C.普通年金终值系数 D.普通年金现值系数
[答案]C
[解析]因为本题中是每年年末存入银行一笔固定金额的款项，符合普通年金的形式，且要求计算第n年末可以从银行取出的本利和，实际上就是计算普通年金的终值，所以答案选择普通年金终值系数。
【例题8】已知：某企业为开发新产品拟投资1000万元建设一条生产线，现有甲、乙、丙三个方案可供选择。
甲方案的净现金流量为：略。
乙方案的相关资料为：略。
丙方案的现金流量资料如表1所示：略
该企业所在行业的基准折现率为8%，部分资金时间价值系数如下：
T
1
6
10
11
(F/P,8%,t)
－
1.5869
2.1589
－
(P/F,8%,t)
0.9259
－

0.4289
(A/P,8%,t)
－
－

0.1401
(P/A,8%,t)
0.9259
4.6229
6.7101
－
要求：
（1）略
（2）略
（3）略
（4）略
（5）计算(P/F,8%,10)和(A/P,8%,10)的值（保留四位小数）。
（6）略
（7）略
答案：
（5）计算(P/F,8%,10)和(A/P,8%,10)的值（保留四位小数）。
(P/F,8%,10)=1/(F/P,8%,10)=1/2.1589=0.4632
(A/P,8%,10)=1/(P/A,8%,10)=1/6.7101=0.1490
（2）即付年金
方法1：

0 1 2 3

A A A
F即 = F普× (1+i)
P即 = P普× (1+i)
方法2：
① 即付年金终值的计算
在0时点之前虚设一期，假设其起点为0′，同时在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的特点，然后将这期存款扣除。即付年金终值系数与普通年金终值系数：期数+1，系数-1。
0′ 0 1 2 3

A A A A
F=A×(F/A,I,4)-A= A×[(F/A,i,n+1)-1]
【教材例3-11】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱?

解答：
方法1：F=3000×（F/A，5%，6）×（1+5％）
=3000×6.8019×（1+5％）
=21426（元）
方法2：F=A[（F/A，i，n+1）-1]
　 　 =3000×[（F/A，5%，7）-1]
　 　 =3000×（8.1420-1）
　 　=21426（元）
②即付年金现值的计算
首先将第一期支付扣除，看成是N-1期的普通年金现值，然后再加上第一期支付。即付年金现值系数与普通年金现值系数：期数-1，系数+1
0 1 2 3

A A A
P=A×(P/A,I,2)+A
=A×[(P/A,10％,2)+1]
所以：P即=A×[(P/A,I,N-1)+1]
【例题9】某人每期期初存入1万元，连续存3年，年利率为10％，存款现值为多少？
0 1 2 3

1 1 1
方法1：
P即 = P普× (1+i)
=1×（P/A,10%,3）×(1+10%)
=1×2.4869×(1+10%)
=2.7356(万元)
方法2：
P即=A×[(P/A,I,N-1)+1]
=1× [（P/A,10%,2）+1]
=2.7355(万元)
【教材例3-14】李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：
　　（1）每个月来公司指导工作一天；
　　（2）每年聘金l0万元；
　　（3）提供公司所在地A市住房一套，价值80万元；
　　（4）在公司至少工作5年。
　　李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，这样住房没有专人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴。
　　收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价5%的契税和手续费，他可以获得76万元，而若接受房贴，则每年年初可获得20万元。假设每年存款利率2%，则李博士应该如何选择?
解答：
　　要解决上述问题，主要是要比较李博士每年收到20万元的现值与售房76万元的大小问题。由于房贴每年年初发放，因此对李博士来说是一个即付年金。其现值计算如下：
　　P=20×（P/A，2%，5）×（1+2％）
或：P=20×[（P/A，2%，4）+1]
　 　=20×（3.8077+1）
　　=20×4.8077
　　=96.154（万元）
　　从这一点来说，李博士应该接受房贴。
　　如果李博士本身是一个企业的业主，其资金的投资回报率为32%，则他应如何选择呢？　
在投资回报率为32%的条件下，每年20万的住房补贴现值为：
P=20×[（P/A，32%，4）+1]
=20×（2.0957+1）
=20×3.0957
=61.914（万元）
在这种情况下，应接受住房。
【例题10】已知（F/A，10%，9）＝13.579，（F/A，10%，11）＝18.531。则10年，10%的即付年金终值系数为（　　）。（2003年）
A.17.531 B.15.937 C.14.579 D.12.579
[答案] A
[解析]即付年金终值系数＝普通年金终值系数期数加1，系数减1。10年，10%的即付年金终值系数＝（F/A，10%，11）-1＝18.531-1＝17.531。

（3）递延年金：
概念：递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。
0 1 2 3 4 5
A A A
递延期：m=2，连续收支期n=3

①终值计算
0 1 2 3

A A A
普通年金终值F=A＋A×(1+i)+A×(１＋i)
0 1 2 3 4 5

A A A
递延年金终值F= A+A×(1+i)+A×(１＋i)
普通年金终值与递延年金终值相同，因此递延年金终值与递延期无关，
只与连续收支期A的个数有关。

【教材例3-15】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：
方案一是现在起15年内每年末支出10万元；方案二是现在起15年内每年
初支付9.5万元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18
万元。
假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种
付款方式对购买者有利？
解答：
方案一：F=10×(F/A,10%,15)=10×31.722=317.72
方案二：F=9.5×[(F/A,10%,16)-1]=9.5×(35.950-1)=332.03
方案三：Ｆ＝18×(F/A,10%,10)＝18×15.937=286.87

②现值的计算
递延期：m，连续收支期n
0 1 2 3 4 5
A A A

方法1：（两次折现）
0 1 2 3 4 5

P= A×(P/A,I,3)=28(假设为28万)
P= P×（P/F,I,2）
所以：P= A×(P/A,I,3)×（P/F,I,2）
公式1：P= A×(P/A,I,N- S)×（P/F,I,S）
方法2：（先加后减去）
0 1 2 3 4 5
A A A A A
P= A×(P/A,I,5)- A×(P/A,I,2) .

公式2：P=A×[(P/A,i,m+n)- (P/A,i,m)]
方法3：（先求终值再求现值）
公式3：P=A×(F/A,i,n) ×(P/F,i,n+m)]

【教材例3-16】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年~第20年每年年末偿还本息5 000元。
要求：用两种方法计算这笔款项的现值。
解答：方法一：
P=A×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，10）
=5 000×6.145×0.386
=11 860（元）
方法二：
P=A×[（P/A，10%，20）-（P/A，10%，10）]
=5 000×[8.514-6.145]
=11 845（元）
两种计算方法相差15元，是因小数点的尾数造成的。

【例题11】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：
（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；
（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；
（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。
假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？
方案(1)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

解析：
P0=20×(P/A，10%，10) ×（1+10%）
或=20+20×(P/A，10%，9)
 =20+20×5.759 =135.18(万元)

方案(2)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

解析：
P=25×[(P/A，10%，14)- (P/A，10%，4)]
或：P4=25×(P/A，10%，10)
=25×6.145
=153.63(万元)
P0 =153..63×(P/F，10%，4)
=153.63×0.683
=104.93(万元)
方案（3）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

P3=24× (P/A，10%，13)- 24×(P/A，10%，3)
＝24×（7.103-2.487）
＝87.792
＝110.78（万元）
现值最小的为方案二，该公司应该选择第二方案。

（4）永续年金：
永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。
【例题12】在下列各项中，无法计算出确切结果的是( )。（2006年）
A.后付年金终值 B.即付年金终值
C递延年金终值 D.永续年金终值
【答案】D
永续年金现值＝A÷I（根据普通年金现值变形而来，由于n趋近于∝ ，1-（1+i）趋近于0。）

【例题13】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为( )元。
0 1 2 3 4 5 … ∝
…
解析：本金=50000/8%=625000（元）

要注意是无限期的普通年金，若是其他形式，得变形。
结合下面例子进行讲解。

【例题14】拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年支付0.2元股利,若资金成本率为10%,则预期股利现值合计为多少?

0 1 2 3 4 5 … ∝
…
A A A A
P=0.2÷10％＝2
P=2×(P/F,10%,2)

【例题15】(根据【例题13】修改“每年初”颁发奖学金)
一项永久性奖学金，每年初计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为( )元。
0 1 2 3 4 5 … ∝
…

解析：由于在0始点5万就是现值，0始点以后发生的1至∝为永续现金流A/I,
所以为A+A/i=50000+50000/8%=675000元。

（四）混合现金流：各年收付不相等的现金流。（分段计算）
【例题16】某人准备第一年存1万，第二年存3万，第三年至第5年存4万，存款利率5%，问5年存款的现值合计（每期存款于每年年末存入）。
0 1 2 3 4 5

1 3 4 4 4

P=1×(P/F,10%,1)+ 3×(P/F,10%,2)+4×[(P/A,10%,5)- (P/A,10%,2)]
=1×0.909+3×0.826+4×（3.791-1.736）
=0.909+2.478+8.22
=11.607

总 结

一、解决货币时间价值问题所要遵循的步骤：
1、完全地了解问题
2、判断这是一个现值问题还是一个终值问题
3、画一条时间轴
4、标示出代表时间的箭头，并标出现金流量
5、决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流量
6、解决问题
【教材例题3－6】
A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第l年开始，每年末向A公司交纳l0亿美元的开采费，直到l0年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标?

甲公司付款方式： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

乙公司付款方式

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

40 60

【答案】要回答上述问题，主要是要比较甲乙两个公司给A的开采权收入的大小。但由于两个公司支付开采权费用的时间不同，因此不能直接比较，而应比较这些支出在第10年终值的大小。
　　甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款l0亿美元的l0年年金，其终值计算如下：
　　F=A×（F/A，i，n）=10×20.304=203.04（亿美元）
　　乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：
　　第1笔收款（40亿美元）的终值=40×（1+15%）10
　　 =40×4.0456=161.824（亿美元）
　　第2笔收款（60亿美元）的终值=60×（1+15%）2
　　 =60×1.3225=79.35（亿美元）
　　终值合计l61.824+79.35=241.174（亿美元）
　　因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。

二、时间价值计算的灵活运用
（一）知三求四的问题：

给出四个未知量中的三个，求第四个未知量的问题。
1、求年金A
【例题17】企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12％，每年末等额偿还。已知年金现值系数(P／A,12％,10)＝5.6502，则每年应付金额为( 　 )元。（1999年）
Ａ．8849 B．5000 Ｃ．6000 D．28251
[答案] A
[解析]A=P÷(P/A,I,N)
=50000÷5.6502
＝8849
2、求利率、求期限（内插法的应用）
内插法应用的前提是：将系数与利率或期限之间的变动看成是线性变动。
【例题18】有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低500元，但价格高于乙设备2000元。若资本成本为10%，甲设备的使用期应长于( )年，选用甲设备才是有利的。
A、5.2 　　 B、5.4 　 　C、5. 6 　 　 D、5.8

[答案]2000=500×（P/A，10%，N）
（P/A，10%，N）=4
期数
年金现值系数
6
4.3553
N
4
5
3.7908

年金现值系数

4.3553

4

3.7908
0 5 ？ 6 期数N
（内插法应用的原理图）

=
N=5.4
下面我们再来看一下求利率的问题，求利率有时也会用到内插法。
【教材例题3－22】某公司第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年付清。问借款利率为多少？

[答案] 20000=4000×（P/A，i，9）
（P/A，i，9）=5
利率
系数
12%
5.3282
I
5
14%
4.9164

=

i=13.59%
【教材例题3－19】郑先生下岗获得50000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250000元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变为现实？

[答案] 50 000×（F/P，i,20）=250 000
（F/P，i，20）=5，即（1+i）20 =5
可采用逐次测试法（也称为试误法）计算：
当i=8%时，（1+8%）20=4.661
当i=9%时，（1+9%）20=5.604
因此，i在8%和9%之间。
运用内插法有i=i1 +×(i2- i1)
I=8%+(5-4.661) ×（9%-8%）/（5.604-4.661）=8.359%
说明如果银行存款的年利率为8.539%，则郑先生的预计可以变为现实。
【教材例题3－23】吴先生存入1 000 000元，奖励每年高考的文理科状元各10 000元，奖学金每年发放一次。问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金？
[答案]由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为1 000 000元，因此：
i=20 000/1 000 000=2%
也就是说，利率不低于2%才能保证奖学金制度的正常运行。
（二）年内计息多次的问题
1、实际利率与名义利率的换算
在实际生活中通常可以遇见计息期限不是按年计息的，比如半年付息（计息）一次，因此就会出现名义利率和实际利率之间的换算。
如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，此时的年利率为名义利率（r）。每期利率就是每个计息周期的利率。如果按照短于1年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率为实际利率（i）。

实际利率与名义利率的换算公式：
1+i=（1+r/m）m
其中：
i为实际利率：每年复利一次的利率；
r为名义利率：每年复利超过一次的利率
m为年内计息次数。
【例题19】一项500万元的借款，借款期5年，年利率为8%，若每半年复利一次，年实际利率会高出名义利率( )。
[答案] i=（1+r/m）m-1=(1+8%/2)2-1=8.16%
年实际利率会高出名义利率0.16%
2、计算终值或现值时：
基本公式不变，只要将年利率调整为期利率，将年数调整为期数。
【教材例3－25】某企业于年初存入10万元，在年利率10%、每半年复利计息一次的情况下，到第l0年末，该企业能得到的本利和是多少?
　　案]根据名义利率与实际利率的换算公式i＝（1＋r/m）m－l，本题中r＝10%，m＝2，有：
　　i＝（1＋10%÷2）2－1＝10.25%
　　F＝10×（1＋10.25%）10＝26.53（万元）
　　这种方法先计算以年利率表示的实际利率，然后按复利计息年数计算到期本利和，由于计算出的实际利率百分数往往不是整数，不利于通过查表的方式计算到期本利和。因此可以考虑第二种方法：将r/m作为计息期利率，将m×n作为计息期数进行计算。本例用第二种方法计算过程为：
　　F＝P×（1＋r/m）m×n＝10×（1＋10%÷2）20＝26.53（万元）

【例题20】某企业于年初存入银行10000元，假定年利息率为12%，每年复利两次。已知（F/P，6%，5）=1.3382，（F/P，6%，10）= 1.7908，（F/P，12%，5）=1.7623，（F/P，12%，10）=3.1058，则第5年末的本利和为（　　）元。（2005年）
　　A. 13382  B. 17623
C. 17908 D. 31058
[答案] C
[解析]第5年末的本利和＝10000×（F/P,6%,10）＝17908（元）。

第二节 普通股及其评价

本节要点：
1.基本概念（理解）
2.股票收益率的确定（掌握）
3.普通股的评价模型（掌握）

一、基本概念
1.股票的价值：股票的价值形式有票面价值、账面价值、清算价值和市场价值。计算股票的价值时，如果不特指，一般是计算股票的市场价值（即内在价值）。
2.股票价格：股票价格有广义和狭义之分。狭义的股票价格就是股票交易价格，广义的股票价格则包括股