数学模拟试题.doc

初中数学中考模拟试题
答卷时间：120分钟 满分：150分
试题卷 Ⅰ
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1.宁波市轨道交通1号线一期工程批复总投资123.88亿元,其中123.88亿用科学记数法表示为 （ ）
(A) (B) (C) (D)
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）

(A) (B) (C) (D)
3. 下列说法中，不正确的是 （ ）
(A)为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
(B)众数在一组数据中若存在，可以不唯一
(C)方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度
(D)对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
4. 对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为（ ）
(A) (B) (C) 　 (D)
5. 已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于 （ ）
(A) 30° (B) 35° (C)40° (D) 45°
A
C
B
D
第6题图
第10题图
C
B
A
O
l1
1
第5题图
l2
2

6. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 对角线AC⊥BC，∠B＝60º，BC＝2cm，则梯形ABCD的面积为 （ ）
(A)cm2 (B) 6 cm2 (C)cm2 (D)12 cm2

7.已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2:3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4:5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯 （ ）
(A) 64个 (B) 100个 (C) 144个 (D) 225个

8.已知<<<0，下列不等式成立的是 ( )
(A) < (B) ||<|| (C) > (D) <
9.下列各图中有可能是函数,图象的是 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)

10. 如图，AB切⊙O于点B，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧的弧长为 ( )
（A）π （B）π （C）π （D）π
11. 如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连结BF与DE相交于点G，连结CG与BD相交于点H．下列结论：①∠EGB=60°；②CG=DG+BG；③若AD=3DF，则BG=6GF．其中正确的结论有 ( )

((
（A） ①② （B） ①③ （C） ②③ （D）①②③
12. 如图，△中，，，，是高线的中点，以为半径作⊙，是⊙上一个动点，是中点，则的最大值为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
第12题

第16题图
A
B
C
D
O
x
y
E

（第11题图）

第18题

试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题4分，共24分）
13. 在，，三个整数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率是___▲___．
14.设，则的值等于___▲___．
15.点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为 ▲ （填“＞”、“＜”、“＝”）．
16.在平面直角坐标系中，梯形AOBC的边OB在轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．若，，则的值为 ▲ ．
17. 与的交点只有一个，则的值为 ▲ ．
18. 若如图，正方形ABCD的边长为1，分别以正方形四个顶点为圆心，在正方形内画4条圆弧如图所示，则阴影部分面积为 ▲ ．

三、解答题（本大题有8个小题,共78分
19.(本题6分) 化简求值：．

20. (本题8分) 图①、图②均为的正方形网格，点在格点（即横、纵直线的交点）上．
（1）在图①中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）
A
B
C
图①

A
B
C
图②

（2）在图②中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）

21. (本题8分)光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：

（第23题）

根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有 人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．

22. (本题10分) 某岛O为我国固有领土，对进入该岛12海里范围的外国船只，我海监船都将予以驱离。一天我一艘海监船巡航至岛O正南方向约14海里的A处，发现在其北偏东45°方向海里的B处有一可疑船入侵，立即向其发出警告信号。可疑船在我海监船的警告下，开始掉头向正东方向行驶远离O岛，10分钟后，在A处的我海监船发现可疑船在其北偏东53°方向的C处。
（1）请你通过计算，求出可疑船在B处时离岛O的距离；
（2）求出可疑船驶离时的平均速度。
（参考数据：，，）

23. (本题10分) 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点（，），点在轴上，点在轴上，为上一点，把△沿折叠，点落在上的处.
（1）求点坐标；
（2）以为圆心，4.8为半径作圆，试判断⊙与直线的位置关系；
（3）反比例函数的图象过点，交于，求点的坐标.

24.（本题10分）2013年夏天，台风“菲特”给宁波带来了巨大的灾难，尤其是余姚受灾更为严重.为支援灾区，宁波市政府组织了20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表中提供的信息，解答下列问题：

（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，求y关于x的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费.

25. (本题12分) 如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.
（1）矩形有 ▲ 条面积等分线；
（2）如图①，在矩形中剪去一个小正方形，这个图形有 ▲ 条面积等分线，请画出这个图形的一条面积等分线，并说明理由；
（3）如图②，在矩形中剪去两个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线，并说明理由．

(第25题图)
图①
图②

26. (本题14分)如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（2，0），点A（0，t）（t〉1）是y轴上的动点，连结AP，以P为圆心、PA为半径作⊙P，与y轴的另一个交点为B，点C在劣弧AB上，且tan∠CBA=，CD为⊙P的直径，连结BD，CA，过点C作CE⊥y轴于点E.
（1）求证：△AEC∽△DBC；
（2）当点C的坐标为（-4，2）时，求证：BC=BD；
（3）设 ，求y关于t的函数解析式；
（4）点A在运动过程中，2BD-BC的值是否变化？如果不变，请求出这个值；如果发生变化，请说明理由.

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