自考高等数学工本.docx

自考高等数学工本资料仅供参考全国 4月高等教育自学考试一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1下列曲面中，母线平行于y轴的柱面为（ ）Az = x2Bz = y2Cz = x2 + y2Dx + y + z =12已知函数h ( x, y ) = x y + f ( x + y ),且h (0,y) = y2,则f ( x + y )为（ ）Ay (y + 1)By (y - 1)C( x + y)( x + y -1)D( x + y )( x + y +1)3下列表示式是某函数u(x,y)的全微分的为（ ）Ax2ydx + xy2dyBxdx + xydyCydx - xdyDydx + xdy4微分方程y=x的阶数是（ ）A0B1C2D35无穷级数的和为（ ）Ae + 1Be - 1Ce - 2De + 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6已知向量a= -2, c, 6与向量b= 1, 4, -3垂直，则常数c=_.7.函数z=ln(x2+y2-1)的定义域为_.8二次积分I=,交换积分次序后I=_.9已知y=sin2x+cex是微分方程+4y=0的解，则常数c=_.10.幂级数的收敛半径R=_.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11将直线化为参数式和对称式方程.12.设方程f ( x + y + z, x, x + y)=0确定函数z = z ( x, y ),其中f为可微函数，求和.13.求曲面z = 2y + ln在点（1，1，2）处的切平面方程.14.求函数z = x2 - y2在点（2，3）处，沿从点A（2，3）到点B（3，3+）的方向l的导数.15.计算二重积分，其中积分区域D是由y = | x |和y = 1所围成.16.计算三重积分I=，其中积分区域是由x2+y2=4及平面z = 0，z = 2所围的在第一卦限内的区域.17.计算对弧长的曲线积分I=，其中L为圆周x2+y2=9的左半圆.18.计算对坐标的曲线积分I=，其中L是平面区域D：x2 + y2 4的正向边界.19.验证y1 = ex,y2 = x都是微分方程（1 x）+-y = 0的解，并写出该微分方程的通解。20求微分方程x的通解.21.设为任意实数，判断无穷级数的敛散性，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？22设函数f ( x )=x2cosx的马克劳林级数为，求系数a6.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23设函数z=ln(+)，证明2x+2y=1.24.求函数f ( x, y)=3+14y+32x-8xy-2y2-10x2的极值.25.将函数f ( x )=展开为x的幂级数.