第九章-9.2.2-实际问题与一元一次不等式.doc

课 题
初中数学利用电子白板开展互动教学的实践研究汇报课
9.2.2实际问题与一元一次不等式
教学目标
1. 能将实际问题转化为数学问题，分类讨论数量关系建立不等式进行求解.
2. 经历将实际问题转化为数学问题进行讨论求解，再将数学问题转化为实际问题进行解答的过程，体会建模思想和分类讨论思想的应用，积累利用一元一次不等式解决问题的经验.
3. 通过利用一元一次不等式解决实际问题，强化使用数学解决实际问题的意识，从而乐于接触、观察、思考生活中的数学信息积累学习经验.
教学重点
分析实际问题的数量关系建立不等式模型
教学难点
如何从实际问题中抽象出不等关系, 建立不等式模型
教学方法
探究式、启发式
教学过程设计
教学内容
师生活动
设计意图
情景引入

你为准备春游去超市购物，现有一张8折的购物券和一张满40元立减10元的购物券.
（1）如果他购买原价30元的商品，用哪张购物券划算？40元呢？
（2）如果购买商品原价x元如何选呢？
学生认真观看，进入实际生活情境中，并通过思考、计算回答教师提出的问题.

运用生活中简单常见的实际问题引入本节课，提高学生学习的兴趣，体会学好数学能够解决实际生活中的一些问题.
通过将这道较简单的实际问题转化为两个代数式比大小的数学问题，体会分类讨论的数学思想，并为下一个例题的顺利解决分散难点.
实际问题
例题: 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物划算？
学生先自己逐句阅读, 并用铅笔画出自己认为重点的词句. 再请学生逐句分析, 说明自己得到的结论.
从学生已有的经验出发，将文字信息翻译为代数式，培养学生阅读的方法.通过回答问题，提高清晰流畅地表达自己的想法的能力.
分析问题
思考:
(1)选甲还是乙的决定性因素是哪个?
(2)设哪个量为未知数x？
(3)x有哪些关键值？
逐句阅读, 画出重点词, 并试着将关键句整理为图、式、表格等.

设购物原价累计为x元

教师根据学生的回答进行必要的总结、板书. 引导学生采用表格等方式条例清晰地整理信息.
购物原价
甲
乙
花费少
0<x≤50

50<x≤100

x>100

通过分析找到某个决定性的因素，它的变化会引起结果的变化，从而找到分类讨论的依据.
体会利用表格，数轴等方式整理信息，有助于理清思路，更好地从整体上把握解题的脉络.
解决问题
在前面分析的基础上，选择适当的方法解决当x>100时的方案选择问题.
学生自行完成, 教师巡视. 展示学生的完成过程, 并进行点评总结.
培养学生运算和书面表达的能力.

检验总结
在上面计算的基础上, 将运算的结果放回实际问题中进行实际意义的检验, 并整合整个过程的几种情况对原实际问题进行结论总结.

教师引导学生进行检验总结.
(1) 当 时, 到甲商场购物划算;
(2) 当 时, 到乙商场购物划算;
(3) 当 时, 两个商场购物一样.
让学生体会解决实际问题的基本过程是: 实际问题→数学问题→实际问题.
此题的结论无法计算后直接得到，而是需要将上述分析计算的五类情况进行一个整合，通过这个过程体会整合信息的方法.
课堂小结
(1) 本节课中体现了什么数学思想?
(2) 解决实际问题的步骤中你最关注哪一步，为什么？

学生通过问题的回答，梳理本节课的学习过程.教师进行总结提高.

梳理总结本节课所学知识和方法.
课堂练习
1.王阿姨看中的商品在甲,乙两商场以相同的价格销售,两商场采用的促销方式不同:在甲商场一次性购物超过100元,超过部分打八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元,超过部分打九折优惠,那么王阿姨在甲商场购物多少元就比在乙商场购物优惠?

学生独立完成.

通过练习巩固本节课所学的解决实际问题的过程和方法.
拓展延伸
2.甲、乙两商场销售同一品牌,同一款式的办公桌和办公椅,每张办公桌价格均为800元,每张椅子价格均为80元.甲、乙两个商场推出各自销售的优惠方案,甲商场:买一张桌子送三张椅子；乙商场:桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子,若购买的椅子数为x张().
(1)分别用含x的式子表示到甲、乙两个商场购买桌椅所需的金额；
(2)购买的椅子至少多少张时,到乙商场购买更划算?
学生分组讨论完成.

通过练习巩固本节课所学的解决实际问题的过程和方法.
布置作业

巩固落实本节课所学知识，了解学生的掌握情况,调整教学安排.
初中数学利用电子白板开展互动教学的实践研究汇报课
9.2.2实际问题与一元一次不等式（答案)
一、情景引入

你为准备春游去超市购物，现有一张8折的购物券和一张满40元立减10元的购物券.
（1）如果他购买原价30元的商品，用哪张购物券划算？40元呢？
（2）如果购买商品原价x元如何选呢？

二、实际问题
例题: 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物划算？

三、课堂练习
1.王阿姨看中的商品在甲,乙两商场以相同的价格销售,两商场采用的促销方式不同:在甲商场一次性购物超过100元,超过部分打八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元,超过部分打九折优惠,那么王阿姨在甲商场购物多少元就比在乙商场购物优惠?
解:由题意,可知当王阿姨购物不超过100元时,在乙商场购物比甲商场购物优惠
∴设王阿姨在甲商场购x元()就比在乙商场购物优惠,由题意,得

解得
答:王阿姨在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物优惠.

四、拓展延伸
2.甲、乙两商场销售同一品牌,同一款式的办公桌和办公椅,每张办公桌价格均为800元,每张椅子价格均为80元.甲、乙两个商场推出各自销售的优惠方案,甲商场:买一张桌子送三张椅子；乙商场:桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子,若购买的椅子数为x张().
(1)分别用含x的式子表示到甲、乙两个商场购买桌椅所需的金额；
(2)购买的椅子至少多少张时,到乙商场购买更划算?
解:(1)甲商场所需金额为(元)
乙商场所需金额为(元)
(2)由题意,得

解得
答:购买的椅子至少16张时,到乙商场购买更划算.

五、课后作业
1.(2016益阳)某零件加工厂因工作需要招聘30名工人,经调查发现,男、女工人每天能加工的零件数分别为50个和45个,为保证招聘的工人每天加工的零件总数不少于个,那么工厂至少要招聘多少名男工人?
解:设招聘的男工人为名,则招聘的女生为名,由题意,得
解得
答:工厂至少要招聘22名男工人.

2.(2016资阳)某大型企业为了保护环境,准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,用于治理不同成分的污水,若购买A型2台、B型3台需54万,购买A型4台、B型2台需68万元.
(1)求出A型、B型污水处理设备的单价；
(2)经核实,一台A型设备一个月可处理污水220吨,一台B型设备每个月可处理污水190吨,如果该企业每月的污水处理量不低于吨,请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.

解:(1)设A型污水处理设备的单价为x万元,B型污水处理设备的单价为y万元,
由题意,得
解得
答:A型污水处理设备的单价为12万元,B型污水处理设备的单价为10万元；
(2)设购进a台A型污水处理器,由题意,得
解得
∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高,且为整数
∴A型污水处理设备买越少,越省钱,
∴购进2台A型污水处理设备,购进6台B型污水处理设备最省钱

3.(2016贵阳)在某次知识竞赛中,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元.
(1)求足球和篮球的单价各是多少元?
(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过元,学校最多可以购买多少个足球?
解:(1)设一个足球的单价x元,一个篮球的单价为y元,由题意,得
解得
答:一个足球的单价103元,一个篮球的单价56元；
(2)设可买足球个,则买蓝球个,由题意,得
解得
∵m为整数,
∴m最大取9
答:学校最多可以买9个足球.
初中数学利用电子白板开展互动教学的实践研究汇报课
9.2.2 实际问题与一元一次不等式（学案)
一、情景引入

你为准备春游去超市购物，现有一张8折的购物券和一张满40元立减10元的购物券.
（1）如果他购买原价30元的商品，用哪张购物券划算？40元呢？
（2）如果购买商品原价x元如何选呢？

二、实际问题
例题: 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物划算？

三、课堂练习
1.王阿姨看中的商品在甲,乙两商场以相同的价格销售,两商场采用的促销方式不同:在甲商场一次性购物超过100元,超过部分打八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元,超过部分打九折优惠,那么王阿姨在甲商场购物多少元就比在乙商场购物优惠?

四、拓展延伸
2.甲、乙两商场销售同一品牌,同一款式的办公桌和办公椅,每张办公桌价格均为800元,每张椅子价格均为80元.甲、乙两个商场推出各自销售的优惠方案,甲商场:买一张桌子送三张椅子；乙商场:桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子,若购买的椅子数为x张().
(1)分别用含x的式子表示到甲、乙两个商场购买桌椅所需的金额；
(2)购买的椅子至少多少张时,到乙商场购买更划算?

五、课后作业
1.(2016益阳)某零件加工厂因工作需要招聘30名工人,经调查发现,男、女工人每天能加工的零件数分别为50个和45个,为保证招聘的工人每天加工的零件总数不少于个,那么工厂至少要招聘多少名男工人?

2.(2016资阳)某大型企业为了保护环境,准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,用于治理不同成分的污水,若购买A型2台、B型3台需54万,购买A型4台、B型2台需68万元.
(1)求出A型、B型污水处理设备的单价；
(2)经核实,一台A型设备一个月可处理污水220吨,一台B型设备每个月可处理污水190吨,如果该企业每月的污水处理量不低于吨,请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.

3.(2016贵阳)在某次知识竞赛中,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元.
(1)求足球和篮球的单价各是多少元?
(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过元,学校最多可以购买多少个足球?