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初中奥数网:初中奥数题及答案

篇一：初中奥数题及答案

初 中 奥 数 题 试 题 及 答 案

初中奥数题一

一、选择题（每题1分，共10分）

1．假设a，b都代表有理数，同时a＋b=0，那么 ( )

A．a，b都是0

B．a，b之一是0

C．a，b互为相反数

D．a，b互为倒数

：C

解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。

2．下面的说法中正确的选项 ( )

A．单项式与单项式的和是单项式

B．单项式与单项式的和是多项式

C．多项式与多项式的和是多项式

D．整式与整式的和是整式

答案：D

解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。

3．下面说法中不正确的选项 ( )

A. 有最小的自然数

B．没有最小的正有理数

C．没有最大的负整数

D．没有最大的非负数

答案：C

解析：最大的负整数是-1，故C错误。

4．假设a，b代表有理数，同时a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )

A．a，b同号

B．a，b异号

C．a＞0

D．b＞0

答案：D

5．大于－π同时不是自然数的整数有 ( )

A．2个

B．3个

C．4个

D．无数个

答案：C

解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，

－1，0共4个．选C。

6．有四种说法：

甲．正数的平方不一定大于它本身；

乙．正数的立方不一定大于它本身；

丙．负数的平方不一定大于它本身；

丁．负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

答案：B

解析：负数的平方是正数，因此一定大于它本身，故丙错误。

7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )

A．a大于－a

B．a小于－a

C．a大于－a或a小于－a

D．a不一定大于－a

答案：D

解析：令a=0，立即可以排除A、B、C，应选D。

8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )

A．乘以同一个数

B．乘以同一个整式

C．加上同一个代数式

D．都加上1

答案：D

解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，因此排除A。我们调查方程x－2=0，易知其根为x=2．假设该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－

1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．

9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )

A．一样多

B．多了

C．少了

D．多少都可能

答案：C

解析：设杯中原有水量为a，依题意可得，

第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；

第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；

第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.99∶1，

因此第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。

10．轮船往返于一条河的两码头之间，假设船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )

A．增多

B．减少

C．不变D．增多、减少都有可能

答案：A

二、填空题（每题1分，共10分）

1．198919902－198919892=______。

答案：198919902－198919892

=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)

=(19891990+19891989)×1=39783979。

解析：利用公式a2-b2=（a+b）(a-b)计算。

2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…[phone]=______。

答案：1－2+3－4+5－6+7－8+…[phone]

=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)

=－2500。

解析：此题运用了运算当中的结合律。

3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式 a2-b的值是______。

答案：0

解析：原式==(－0.2)2－0.04=0。把已经明白条件代入代数式计算即可。

4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______千克。

答案：45（千克）

解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克），

设蒸发变成含盐为40%的水重x克，

即60×30%=40%x

解得：x=45（千克）。

遇到这一类征询题，我们要找不变量，此题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进展计算。

三、解答题

11.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲多开支1005

元，三年后负债600元，求每人每年收入多少？

答案：解：设每人每年收入x元，甲每年开支4/5x元，依题意有：

3（4/5x+1200）=3x+600

即 (3-12/5)x=3600-600

解得，x=5000

答：每人每年收入5000元

因此S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24。

4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。

答案：设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意那么：

篇二：奥数题及其答案

初一奥数题及答案

篇三：初中奥数题及答案

初中奥数题试题一

一、选择题（每题1分，共10分）

1．假设a，b都代表有理数，同时a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数 答案：C

解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中正确的选项 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式 答案：D

解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项

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式x2，2x之和为3x是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。

3．下面说法中不正确的选项 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数 答案：C

解析：最大的负整数是-1，故C错误。

4．假设a，b代表有理数，同时a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D

5．大于－π同时不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 答案：C

解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2， －1，0共4个．选C。 6．有四种说法：

甲．正数的平方不一定大于它本身； 乙．正数的立方不一定大于它本身； 丙．负数的平方不一定大于它本身； 丁．负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B

解析：负数的平方是正数，因此一定大于它本身，故丙错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a

C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D

解析：令a=0，立即可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 答案：D

解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，因此排除A。我们考

察方程x－2=0，易知其根为x=2．假设该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．

9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了

D．多少都可能 答案：C

解析：设杯中原有水量为a，依题意可得， 第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；

第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a； 第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.99∶1， 因此第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。

10．轮船往返于一条河的两码头之间，假设船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )

A．增多 B．减少

C．不变D．增多、减少都有可能 答案：A

二、填空题（每题1分，共10分） 1．198919902－198919892=______。 答案：198919902－198919892

=(19891990+19891989)×(19891990－19891989) =(19891990+19891989)×1=39783979。 解析：利用公式a2-b2=（a+b）(a-b)计算。

2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…[phone]=______。 答案：1－2+3－4+5－6+7－8+…[phone] =(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)

=－2500。

解析：此题运用了运算当中的结合律。

3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式 a2-b的值是______。 答案：0

解析：原式==(－0.2)2－0.04=0。把已经明白条件代入代数式计算即可。

4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______千克。 答案：45（千克）

解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）， 设蒸发变成含盐为40%的水重x克， 即60×30%=40%x 解得：x=45（千克）。

遇到这一类征询题，我们要找不变量，此题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进展计算。 三、解答题

1

1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲多开支100元，

5

三年后负债600元，求每人每年收入多少？

答案：解：设每人每年收入x元，甲每年开支4/5x元，依题意有：

3（4/5x+1200）=3x+600

即 (3-12/5)x=3600-600

解得，x=5000

答：每人每年收入5000元

因此S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24。

4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。

答案：设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意那么：

由②有2x+y=20， ③

由①有y=12-x，将之代入③得 2x+12-x=20。

因此x=8(千米)，因此y=4(千米)。

答：上坡路程为8千米，下坡路程为4千米。 5．求和：

。

答案：第n项为

因此

。 6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。 证明：设p=30q＋r，0≤r＜30，

由于p为质数，故r≠0，即0＜r＜30。

假设r为合数，由于r＜30，因此r的最小质约数只可能为2，3，5。

再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾。 因此，r一定不是合数。

解：设

由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即

(4-m)pq+1=2(p+q)。

可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，因此m=1，2，3．下面分别研究p，q。

(1)假设m=1时，有

解得p=1，q=1，与已经明白不符，舍去．

(2)假设m=2时，有

由于2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．(3)假设m=3时，有