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东海外国语高三期中考试──数学卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．设全集，集合，，则________．
2．已知是虚数单位，若将复数表示为的形式，则 ________．
3．命题“”的否定是 .
4．已知向量的夹角为，且，，则______________．
5．在中，若，，，则的大小为______________．
6．已知，则函数的最小值为 ____________．
7．已知，则____________．
8．若关于的不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是_________．
9． 数列的前项和为，，则______________．
10． 在中，,，所对的边分别是，，，若，，则该三角形的面积的最大值是_____________．
11．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范是_________．
12．已知两个等差数列和的前和分别为和，且，则____________．
13．若，则 的最小值为__________．
14．已知函数，当时，函数的零点，，则 ___________．
二、解答题（本大题共6小题，共90分）
15.(本题14分)在中，三内角成等差数列.
(1)若，，求此三角形的面积；
(2)求的取值范围.
16. (本题14分)已知等比数列中，，.
(1)求的通项；
(2)若，分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和.
17. (本题14分)已知向量,，，且为锐角.
(1)求角的大小；
(2)求函数的值域.
18(本题16分)
已知数列的前项和为，，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求.
19. (本题16分)
已知，，且.
(1)求的值；
(2)求的值.
20.(本题16分)
已知数列的前项和为，(为正整数).
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，求.
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