函数的单调性4-1.doc

江安中学高一数学教案

2.1.3函数的简单性质(一)
函数的单调性的定义

学习目标：
1． 理解函数单调性的概念,培养学生的识图能力与数形结合的数学思想。
2． 掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性。
3． 通过函数单调性概念的教学，培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力。
学习过程：
活动1：能说出函数在给定区间上的变化趋势
1、观察P34气温变化图，说出气温在哪些时段内是逐渐升高或下降的？

2、观察下列函数的图象，并指出图象变化的趋势
y
x
y
x
y
x

由1、2题填空：
在某一区间内，
图象在该区间内呈上升趋势随着的增大而
图象在该区间内呈下降趋势随着的增大而
3、观察P28练习第三题的图形，回答第四个小问题

活动2：弄清函数单调性的定义，掌握单调性和单调区间的概念
函数单调性的概念：
一般地，设函数的定义域为，区间，
如果对于区间内的任意两个值，当时，都有 ，那么说在区间上是单调增函数，称为的 。
如果对于区间内的任意两个值，当时，都有 ，那么说在区间上是单调减函数，称为的 。

例1. 画出下列函数图象,并写出单调区间(区间断点的写法)
(1)
（2）
（3）

例2：下图为函数的图象，试写出函数的单调增区间和减区间。

思考：能否说，因为，所以它就是增函
(2)

例3、 判断下列说法是否正确:
(1) 若定义在上的函数满足,则函数是上的单调增函数;
(2) 若定义在上的函数满足,则函数在上不是单调减函数;
(3)若定义在上的函数在区间上是单调增函数,在区间上也是单调增函数,则函数在上是单调增函数;
(4) 若定义在上的函数在区间上是单调增函数,在区间上也是单调增函数,则函数在上是单调增函数;

活动3：会根据函数图象求函数的单调区间，并能利用定义进行简单函数单调性的证明
例2. 求证:函数在区间上是单调增函数.

注：请同学们自己总结解题步骤:

活动4：课堂小结

活动5：课堂检测
1． 求函数的单调区间。

2.(1)求证:函数在上是单调增函数.

(2)求证: 函数在上是单调减函数.

备选习题：1、求证：函数在区间上是单调增函数

2、证明是增函数。

3、证明函数在定义域上是减函数

4、求函数在上的最大值和最小值

5、函数在区间上有最大值吗?有最小值吗?

2008-8-29