正方体表面展开图的口诀.doc

正方体表面展开图的口诀巧记口诀确定正方体表面展开图 6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型.同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”.现将口诀的内涵解释如下:将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开,展开成平面图形，需剪7刀,故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合 （1） (2） （3) (4） （5） (6）以上六种展开图可归结为四方连线，即 ，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。二、跃马失蹄四分开 (1） （2） （3） (4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连的基本图形（如图）,另外一个小方块的位置有四种情况,即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马,故称为“跃马失蹄.三、 两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开,像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯。四、对面相隔不相连 这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面,中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连. 123 五、识图巧排“7”、“凹、“田” 12345 (1) （2) （3） 这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾.如果图中出现象图(2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。如果图中出现象图（3)中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。 现举例说明：例1（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）解析:本题可用“识图巧排 7、田、凹”来解决.A、D都有“凹”形结构，B有“田”形结构，故应选C例2（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子。(注：只需添加一个符合要求的正方形；添加的正方形用阴影表示.) 解析:本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。图中具备了三二相连的结构，故本题有四种答案,即小方块的位置有图中 所示的四种情况之一。试一试：1（2004浙江金华）下列图形中,不是立方体表面展开图的是（ ）2（2004镇江）如图，有一个正方体纸盒,在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ） （D）（C）（B）（A）（正方体纸盒）3(2004海南)如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数,使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数,则填在A、B、C内的三个数依次是（ ）(A）0，2,1（B）0,1，2（C）1，0，2（D)2，0，14、（2005济南中考题）在正方体的表面上画有如图（1)中所示的粗线，图（2）是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线,那么将图(1）中剩余两个面中的粗线画入图(2)中，画法正确的是（如果没有把握，还可以动手试一试)3