矩形-菱形的性质及判定专项练习.doc

矩形，菱形的性质及判定专项练习
1. 在下列命题中，真命题是（　　）
Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形
Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
2. 已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm, 那么这个菱形的周长为______________, 面积为_______________.
3. 将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起, 使之成60度角, 那么重叠部分的面积的最大值为________________.
4. 一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为__________.
5. 顺次连接一个特殊四边形的中点, 得到一个菱形. 那么这个特殊四边形是___________.
6. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE：BE=1：3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长。

7. 如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。

8. 折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2，BC=1，求AG。

9. 已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。

10. 如图，在矩形中，是上一点，是上一点，，且，矩形的周长为，求与的长．

11. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，（1），画出△AOB平移后的三角形，其平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明。

12. 如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数。

13. 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF。过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。

14. 如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，∠BAE=∠EAD，AE交BD于M，试说明BE=AM。

15. 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．

16. AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：AD⊥EF。

17. 如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点，（1）求证四边形BDEF是菱形。（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长？

18. 已知：如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF∥BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形。

19. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，求证：四边形AFCE是菱形。

20. 已知：如图，C是线段BD上一点，△ABC和△ECD都是等边三角形，R、F、G、H分别是四边形ABDE各边的中点，求证：四边形RFGH是菱形。

21. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠B，∠C的平分线BD、CE相交于点M，DF∥CE，EG∥BD，DF与EG交于N，求证：四边形MDNE是菱形。

22. 已知：如图所示，ABCD为菱形，通过它的对角线的交点O作AB、BC的垂线，与AB、BC，CD，DA分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形。

23. 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，AB、CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论。

24. 如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．

(1) 证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
(2) 试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
(3) 在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

25. 如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝2．
(1) 求证：△BDE≌△BCF；
(2) 判断△BEF的形状，并说明理由；
(3) 设△BEF的面积为S，求S的取值范围．

15．(1)略；(2)略；(3)当旋转角是45°时，四边形BEDF是菱形，证明略．
16．(1)略；(2)△BEF是等边三角形，证明略．
(3)提示：∵≤△BEF的边长＜2

考点：菱形的性质；全等三角形的判定；等边三角形的判定；解直角三角形．
专题：综合题；动点型．
分析：（1）利用菱形的性质和正三角形的特点进行证明；
（2）△BEF为正三角形，可解用（1）全等的结论证明；
（3）作出恰当的辅助线，构成直角三角形，根据直角三角形的特点和三角函数进行计算．

（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，BD=2，
∴△ABD和△BCD都为正三角形，
∴∠BDE=∠BCF=60°，BD=BC，
∵AE+DE=AD=2，而AE+CF=2，
∴DE=CF，
∴△BDE≌△BCF；
（2）解：△BEF为正三角形．
理由：∵△BDE≌△BCF，
∴∠DBE=∠CBF，BE=BF，
∵∠DBC=∠DBF+∠CBF=60°，
∴∠DBF+∠DBE=60°即∠EBF=60°，
∴△BEF为正三角形；
（3）解：设BE=BF=EF=x，
则S=1/ 2 •x•x•sin60°= /4 x2，
当BE⊥AD时，x最小=2×sin60°=，
∴S最小= /4 ×()2=3/4 ，
当BE与AB重合时，x最大=2，
∴S最大=/4 ×22=，
∴3/4 ≤s≤．

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