锐角三角函数及应用(参考别人教案修改而得).doc

镇江六中2014～2015学年第二学期九年级数学学练案
课题: 锐角三角函数及应用
主备：李艳 课型：复习 审核：
班级 姓名 学号
【学习目标】
1．熟练运用三角函数的定义求锐角的三角函数值
2．能够利用锐角三角函数解决直角三角形的相关问题
【重、难点】
熟练解直角三角形，能灵活利用锐角三角函数的知识解决实际问题
【知识梳理】
1.如图，在Rt△ABC中，∠C ＝ 90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c；
∠A
300
450
600
sinA

cosA

tanA

（1）三边之间的关系： ；
（2）两锐角之间的关系： ；
（3）边角之间的关系：
sinA= cosA= tanA=
2.特殊角的三角函数值：
3.由直角三角形中的已知元素（其中 ），求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形
4.仰角与俯角
图中俯角是： 图中仰角是：
5．的关系：
。

【基础练习】
1.（1）若 ．（2）计算（sin30°-tan30°）cos45°=_______.
（3）某坡面的垂直高度与水平距离的比值是1：，则它的坡角是________ .
2.在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，－4），则=_______．
3.如果△ABC中，sinA=cosB=，那么△ABC是（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.锐角三角形

4.去年某地将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便AB两地的师生交流学校准备在相距2千米的A、B两地修建一条笔直的公路（如图中的线段AB）经测量在A地北偏东60°的方向上，在B西北方向的C处，由一个半径为0.7千米的公园，问这条公路会不会穿过公园？为什么？

【例题教学】
例1 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．
（1）求sinB的值；
（2）如果CD=，求BE的值．

例2.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．

例3. 某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）

【课堂检测】
1、在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝,则tan A等于 ( )
A． B． C． D．
2、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC = ；
3、在△ABC中，若（sinA－）2＋|－cosB|＝0，则∠C= °.
4、如图,在△ABC中,∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=

5．如图，△ABC中，∠C=90º，点D在AC上，已知∠BDC=45º，BD=10，AB=20．
求（1）tan∠CBD和sinA的值．(2) 求∠A和∠ABD的度数

6．如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8， E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上，求tan∠AFE.

【课后巩固】
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝12，sinA＝________.
2.在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则AC的长是___________
3.已知： Rt△ABC中，∠C=90°, ∠B=60°，a=3, 则b=__________,c=_________
4. 如图，⊙ 是△的外接圆，是⊙的直径，若⊙的半径为，
， 则=

5.已知：如图，AD⊥BC于点D，BC=4，∠C=45°，∠ABD=60°，求AD的长.

6市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i＝2:1，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2米的人行道．请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)。

7. 如图，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦察发现，在南偏东60o方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民。此时，C地位于中国海监船的南偏东45o方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（≈1.41，≈1.73，≈2.45）

反思:这节课进一步学习了应用解直角三角形的知识解决实际问题，在解决这样的问题时，一方面，根据题意能够画出图形，另一方面，要把问题归结到直角三角形中来解决。