2014届浙江省六校(省一级重点校)高三3月联考文科数学试题及答案.doc

2014年浙江省六校联考
数学（文）试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集，集合，则集合= （ ▲ ）
A． B．
C． D．
2．若复数是纯虚数（其中为虚数单位），则 （ ▲ ）
A． B．
C． D．
3.若实数，满足约束条件则的最大值为 （ ▲ ）
A．-1 B．2 C．1 D．0
4．是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ▲ ）
A．甲 B．乙 C．甲乙相等 D．无法确定
5．设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ▲ ）
A． B．，则
C．，则 D．，则
6. 要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ▲ ）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
7. “”是“”成立的 （ ▲ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（ ▲ ）
A. B.
C. D.
9．已知椭圆：的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 （ ▲ ）
A. B. C. D.
10．设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”，已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，若为上的“2014型增函数”，则实数的取值范围是（ ▲ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于6的概率为________.
12．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则= .
13．执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为 .

14．函数的图象与函数的图象有个不同的交点，则实数的取值范围是 .
15．设O为ABC的外心，且，则ABC的内角．
16．若，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______
17．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：
①当时， ②函数有2个零点
③的解集为 ④，都有
其中正确的命题是 .
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分14分）
在中，角,,所对的边是,,，且.
⑴求角；
⑵若，为的面积，求的最大值.

19．（本题满分14分）
数列的前项和，且，．
⑴求数列的通项公式；
⑵记，求数列的前项和．

20．（本题满分14分）
如图（1）在直角梯形ABCD中，AB//CD，ABAD且AB=AD=CD=1，现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD将正方形翻折，使平面ADEF与平面ABCD互相垂直如图（2）。
（1）求证：平面BDE平面BEC
A
B
C
D
E
F
图2
A
B
E
C
图1
F
D
（2）求直线BD与平面BEF所成角的正弦值。

21. (本题满分15分)
已知函数，
⑴当时，求曲线在点处的切线方程；
⑵求函数的单调区间；
⑶函数在区间上是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

22. (本题满分15分)
已知抛物线上相异两点，，.
⑴若的中垂线经过点，求直线的方程；
⑵若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值．

2014年浙江省六校联考
数学（文）答案及评分标准
一、选择题：（每小题5分，共50分）

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
C
B
A
B
A
B
A
D
C

二、填空题（每小题4分，共28分）
11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ；
16. ； 17. ③④ .

三、解答题（共72分）
18.(本题14分）
解：(1)
………… 6分
………… 7分
（2）
…………9分
又
即 ………… 12分

的最大值为 ………… 14分
19．（本题满分14分）
解：（1）由，且
可得 …………3分
当时，
当时，
∴ ………… 7分
（2） …………10分

……… 14分
20．（本小题满分14分）
⑴证 平面平面
又是正方形
平面
又平面平面
又 是直角梯形
得

平面 21世纪教育网
平面平面 7分
⑵解： 是正方形
平面,平面
平面
到平面的距离与到平面的距离相等
又
平面
平面 平面平面
过作的垂线垂足为，则平面
到平面的距离为
12分
又 设与平面所成角为
则 14分
21. （本题15分）
解：⑴ 当时，
，又
切线方程为：
即： ………… 4分
⑵令，
得 …………5分
① 当，即时，
，
此时在单调递减； …………7分
② 当，即时，
当时，；
当时，
此时在单调递增，在单调递减 ………… 9分
⑶ 由⑵可知
① 当时，在单调递减
所以此时无最小值 …………10分
② 当时，
若，即时
在单调递减
此时也无最小值 …………12分
若，即时，

当时，
时，
又
因此，若，即，则 …………14分
若，即，则无最小值
综上所述： ………… 15分
22. (本题满分15分)
解：⑴设的中点，则

： …………3分
令，，则

…………5分
： 即： ………… 6分
⑵ ：
令，则
即
：即
…………8分
联立，得

…………11分
…………12分
令，则
，

令
当时， ………… 15分

2014年浙江省六校联考
数学（文）答卷
试场号 座位号

题号
一
二
18
19
20
21
22
总分
得分

一、选择题：（每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项

二、填空题（每小题4分，共28分）
11. ； 12. ； 13. ；
14. ； 15. ； 16. ；
17. ；

三、解答题（共72分）
18.（14分）

19（14分）

20.（14分）

21. （15分）

22.（15分）