第六节--牛顿运动定律的应用.doc

第三章 牛顿运动定律
第六节 牛顿运动定律的应用
知识要点：
一、 关于力的运动的关系，有两类基本问题
1、 要解决的两类问题：一是已知受力情况求运动情况；另一个是已知运动情况求受力情况。
2、 解题的关键：抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度。
3、 解题的思路：
第一类 a
物体的受力情况 牛顿第二定律 物体的加速度 运动学公式 物体的运动情况
a 第二类
二、 应用牛顿运动定律解题的一般步骤
1、 确定研究对象：根据题意选取物体或几个物体组成的整体为研究对象。
2、 分析研究对象的受力情况和运动情况，通常可以把研究对象提取出来（即隔离法），然后抓住力的本质特征，从它跟周围的联系上去寻找作用在物体上的所有的外力，并画出受力示意图。或者，根据研究对象的运动情况的分析，画出运动示意图。
3、 规定正方向：物体的加速度始终跟它受的合外力的方向相同，牛顿第二定律的公式F＝ma为矢量式运动学公式也大都为矢量式，应用时必须确定正方向。通常取物体运动方向或加速度的方向为正方向比较方便，当题中各我是量的方向跟规定的正方向相同时取正值，反之，取负值。
4、 根据牛顿第二定律列出方程，当规定正方向后，物体所受的合外力与加速度都可以根据正方向所取的正负值按代数运动方法代入公式。
5、 解方程。一般都可以先用字母代号进行运算，并求出未知量的综合式，然后将已知量统一单位后代入计算出结果。
6、 检验和讨论：有时须对解题结果进行检验，判断结果是否符合物理事实，同时，还可以根据解答的综合式进行分析、讨论、引申，从而进一步扩大解题收获。
典型例题：
例1、质量为m的物体放在水平面上，受水平恒力F作用由静止开始作匀加速直线运动，经时间t，撤去F，又经时间t，物体停止，求物体所受阻力f的大小。
解：由牛顿第二定律F合＝ma可知：
F－f＝ma1，f＝ma2，
∵a1t1＝a2t2，即a1＝a2，
∴F－f＝ma1＝ma2＝f
∴f＝F/2
例2、如图所示，运输皮带与水平成α角，质量为m的零件随皮带一起运
动，求下列情况下零件的静摩擦力。⑴匀速上升或下降；⑵以加速度a
加速上升或减速下降；⑶以加速度a加速下降或减速上升。 α
解：⑴匀速上升或下降都属于平衡状态，a＝0，F合＝0，所以物体所受静 例2图
摩擦力和重力沿皮带的分力大小相等，方向相反。
∴f＝mgsinα，方向沿皮带向上。
⑵加速上升或减速下降，加速度a的方向都是沿皮带向上，物体所受合外力方向沿皮带向上，
且f－mgsinα＝ma，∴f＝m(gsinα＋a)
⑶加速下降或减速上升时，加速度a的方向都是沿皮带向下，物体所受合外力方向沿皮带向下，F合＝ma，
当a＝sinα，F合＝ma＝mgsinα，此时f＝0，
当a＞sinα，F合＝ma＞mgsinα，f方向沿皮带向下，
f＋mgsinα＝ma，∴f＝m(a－gsinα)，
当a＜sinα，F合＝ma＜mgsinα，f方向沿皮带向上
mgsinα－f＝ma，∴f＝m(gsinα－a)。
例3、如图所示，斜面AB长为L＝10m，倾角α＝30°,一物体以初速 B
v0＝12.75m/s由底端沿斜面上滑，若物体和斜面间的动摩擦因数 v
μ＝0.4，求：经过时间t＝2s后物体的位移和速度（g＝10m/s2） A α
解：物体上滑时受力所示，建立平行于斜面方向和垂直斜面方向坐标， 例3图
由牛顿第二定律得：
Fx＝f＋mgsinα＝ma1 y
Fy＝N－mgcosα＝0 N x
f＝μN f
∴a1＝g (sinα＋μcosα)＝8.5m/s2 mg
当速度减小到零时所需时间和位移分别是：
t0＝v0/a1＝1.5s＜t
s1＝v02/2a1＝9.56m＜L
∵题中μ＝0.4，tanα＝tan30°＝0.58，μ＜tanα，
∴物体将沿斜面下滑，下滑时物体的受力示意图如图所示， y
建立如图坐标，由牛顿第二定律得：
Fx＝mgsinα－f＝ma2 N f x
Fy＝N－mgcosα＝0
f＝μN mg
∴a2＝g (sinα－μcosα)＝1.5m/s2
下滑时间t2＝t－t0＝0.5s
∴物体在2s时的速度为v＝a2t2＝0.75m/s
物体沿斜面下滑的位移为s2＝a1t22/2≈0.19m
∴物体在2s时的位移为s＝s1－s2＝9.56－0.19＝9.37m，方向沿斜面向上。
例4、一辆机车挂着车厢由静止开始在水平铁轨上匀加速前进，前10s走了40m，突然机车与车厢脱钩，又过了10s机车与车厢相距60m，若机车牵引力不变，又不计阻力，求机车与车厢质量之比。
解：脱钩前10s，机车和车厢一起作加速度为a1匀加速直线运动，由静止行驶了40m。
由s＝a1t2/2得a1＝2s/t2＝0.8m/s2，
10s的速度为v＝a1t＝8m/s
脱钩后车厢以8m/s的速度匀速行驶，它中10s内的位移s1＝vt＝80m，
设机车和车厢的质量分别为M和m，脱钩所机车的加速度为a2，
则牵引力F＝(M＋m)a1＝Ma2，∴a2＝(1＋m/M)a1，
机车和车厢脱钩后，作初速为v＝8m/s，加速度为a2的匀加速直线运动，在10s内的位移s2为s2＝vt＋a2t2/2＝80＋50(1＋m/M)a1，
又∵s2－s1＝60，∴s2＝s1＋60＝80＋60＝140m
∴80＋50(1＋m/M)×0.8＝140，∴40(1＋m/M)＝60，
∴M/m＝2
例5、如图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人
对梯面压力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是多少？（人的重 a
力为G） 30°
解：对人受力分析示意图如图所示，建立如图坐标系，则由牛顿第二定律得： N y
Fx＝f＝macos30°
Fy＝N－mg＝masin30° f x
N＝6G/5 G
解得f＝√3G/5
例6、有一木楔质量为M＝10kg，放在粗糙的水平面上，如图所示，它和地 m
面间的动摩擦因数为μ＝0.2木楔倾角θ＝30°，现有一质量m＝1kg的
木块从木楔上由静止滑下1.4m时速度达到1.4m/s，在此过程中，木楔没 θ M
动，求地面对木楔的摩擦力。 例6图
解：对m进行受力分析如图所示，建立如图坐标，m沿斜面向下运动的加速
度为a，由运动学公式得：a＝v2/2s＝0.7m/s2， NM·m
由牛顿第二定律知： y fM·m
NM·m＝mgcosθ，
mgsinθ－fM·m＝ma x mg
由上式可解得：NM·m＝mgcosθ，
fM·m＝mgsinθ－ma
对木楔受力分析如图所示，建立如图坐标，因木楔没动，合力为零。 y N
∴f＋fm·Mcosθ＝N m·Msinθ， x f
又∵fm·M＝fM·m＝mgsinθ－ma fm·M
N m·M＝NM·m＝mgcosθ， Mg N m·M
∴f＝mgcosθsinθ－(mgsinθ－ma)cosθ＝mgcosθ＝1×0.7×√3/2＝0.61N
同步训练
l 知识掌握
1、质量为m的物体，放在粗糙的水平面上，受水平推力F的作用产生加速度a：物体所受到的摩擦力为f，当水平推力变为2F时（ ）
A．物体的加速度小于2a； B．物体的加速度大于2a；
C．物体的加速度等于2a； D．物体所受的摩擦力变为2f。
2、如图所示，水平面光滑，用力F推物体b使三个完全相同的物体保持相 F a
对静止向前运动，则各物体所受的合力（ ） b c
A．b最大； B．c最大； C．同样大； D．无法判断哪个大哪个小。 2题图
3、某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心下降了0.5m，在着地过程中地面对他双腿的平均作用力估计为（ ）
A．自身所受重力的2倍； B．自身所受重力的5倍；
C．自身所受重力的8倍； D．自身所受重力的10倍。
4、如图所示，一根轻质弹簧的一端系着一个物体，手拉轻质弹簧的一端，轻 F
质弹簧与物体一起在光滑水平面上向左做匀加速运动，当手突然停止运动
时，物体将（ ） 4题图
A．立即停止； B．向左做变加速运动；
C．向左做匀加速运动； D．向左做匀减速运动。
5、一物体质量是10kg，以5m/s的速度在水平面上运动，物体与平面间动摩擦因数是0.2，问：①要维持匀速直线运动需加多大的水平力？②去掉此力后，物体经多长时间才能停止？
6、一辆汽车的质量为1960kg，汽车急刹车时的阻力是13230N，如果要使汽车在刹车后6m内停止下来，汽车行驶的速度不得超过多少？
7、某飞机质量为4200kg，起飞时它的速度必须达到216km/h才能离开地面，如果跑道长800m，阻力是飞机重力的0.2倍，那么起飞时飞机前进的推力至少应该多大？（g＝10m/s2）
8、如图所示，皮带与水平面的夹角θ＝30°，皮带运输机在工作时（向
上或向下）皮带运动的加速度可达0.5 m/s2，为了保持输送物体不发
生滑动，物体和皮带间的动摩擦因数至少多大？ 8题图 θ
9、物体从倾角为30°的斜面顶端由静止开始下滑，它滑到底端的速度等于它从斜面顶端自由落到地面的速度的五分之四，求物体与斜面间的动摩擦因数。
10、质量是4kg的物体，在一个与水平成30°角大小为20N的拉力作用下， F
由静止开始沿水平地面做直线运动，它与地面的动摩擦因数为0.2，如 30°
图所示。试求⑴物体的加速度与5s内的位移；⑵当F多大时物体可以
做匀速直线运动。 10题图
11、质量m＝1kg的物体，从倾角为θ＝30°的斜面底端以v0＝12m/s的初速度沿斜面上冲，一秒末它的速度为零。（取g＝10m/s2）求⑴运动过程中物体受到的摩擦力；⑵1s以后物体的加速度。
12、一个物体从10m长，50m高的斜面顶端自静止开始滑下，设物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，求它滑动斜面底端所用的时间和末速度。
13、在水平地面上有一质量5kg的物体，它受到与水平方向成53°角斜向上方的25N拉力时，恰好作匀速直线运动。求⑴当拉力增加到50N时，加速度是多大？⑵当拉力增加到62.5N加速度多大？（g＝10m/s2）
14、质量是2.75t的载重汽车，在2900N的牵引力作用下开上一个山坡，沿山坡每前进100m升高5m。卡车由静止开始前进100m时速度达到36km/h，求卡车在前进中所受的摩擦阻力。（g＝10m/s2）
15、水平地面上有一质量为10kg的物体，在50N水平力作用下由静止开始运动，6s内的位移为36m，6s末撤去这个水平力，则再经多少时间物体停止前进，此时物体运动了多少距离？
l 能力提高
16、如图所示，一个物体从高为h的斜面顶端由静止开始下滑，然后又在
水平面上滑行一段距离，最后静止，若物体与接触面间的动摩擦因数 h
μ保持不变，试证明，动摩擦因数μ等于斜面的高h与物体在水平方 s
向前进距离s的比值，即μ＝h/s。 16题图
17、已知质量为m的木块，在大小为T的水平拉力作用下沿粗糙地面作匀加速直线运动，加速度为a，则木块与地面之间的动摩擦因数为多少？若在木块上再施加一个与水平拉力在同一竖直平面内的推力，而不改变木块加速度的大小和方向，则此推力与水平拉力T的夹角为多少？
l 拔高挑战
18、质量为m的物块，放在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，一力F1沿斜面向上作用于物体，使物体向上加速运动，加速度为a，撤去F1，力F2沿水平方向作用于该物体，若使该物体产生向上的加速度a，则力F1和F2的大小之比是多少？
19、如图所示，在水平面上有一质量为m的物体，在水平拉力作用下由静止
开始移动一段距离后，达到一斜面底端，这时撤去外力物体冲上斜面，
物体在斜面上上滑的最大距离和在水平面上移动的距离相等，然后物体 m F 30°
又沿斜面下滑，恰好停在水平面上的出发点，已知斜面倾角为30°，物 19题图
体与斜面及水平面的动摩擦因数相同，求物体受到的水平拉力。
答案：1、B；2、C；3、B；4、B；5、19.6N，2.55s；6、9m/s；7、17493N；8、0.64；9、0.21；10、⑴25.9m，⑵8.11N；11、⑴7N，⑵0；12、2.5s，8m/s；13、⑴5m/s2，⑵7.5m/s2；14、150N；15、4s，24m；17、μ＝(T－ma)/mg，θ＝arctg[mg/(T－ma)]；18、(cosθ－μsinθ)︰1；19、F＝mg。
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高一物理讲义：赵春光