等腰三角形的教学设计.doc

课题名称：等腰三角形的性质
教材版本：人教版义务教育教科书第13章的第13.3.1 节
教师姓名： 崔艳松 学校：太平庄镇中学
教学背景分析
（一） 本课时教学内容的地位和作用
本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，主要探索等腰三角形的两个性质“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。
（二） 学情分析
学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，但刚开始接触用符号表示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。
教学目标
（一）知识与技能
理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；
能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．
（二）过程与方法
在探索等腰三角形的性质过程中体会知识间的关系，培养学生动手操作能力、逻辑推理能力、数形结合能力，并在应用的过程培养学生列方程思想以及分类讨论的思想。
（三） 情感态度与价值观
培养学生分析和解决问题的能力，使学生具有团结合作、勇于创新的精神
教学重点和难点
(一)教学重点
等腰三角形性质的发现、证明及应用。
(二)教学难点
等腰三角形三线合一的发现、证明及应用。
教学方式和教学手段
（一）教学方式
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
（二）教学手段
多媒体辅助教学
（三）学生学习方式
1．动手实践：培养学生的观察能力、分析能力。
2．自主探索：调动学生思维的积极性，使学生自主地获取知识。
3．合作交流：学生分组讨论，使学生在沟通中创新，在交流中发展，在合作中获得新知。
（四）学具准备
硬纸、剪刀。
教学流程安排
活动流程
活动内容和目的
活动1 提出问题，创设情境

活动2 动手操作，猜想性质

活动3 探索研究，证明猜想

活动4 运用性质，解决问题

活动5 拓展探究，发展提高

活动6 梳理总结，布置作业

提出有关等腰三角形的两个实际生活问题。

由折纸、剪纸，得到等腰三角形的有关概念，感知其对称性。
通过探索，归纳等腰三角形的性质定理。

从理性上认识等腰三角形性质定理的正确性。

在解题过程中加深对性质的理解，学会性质定理的运用。
（解决本课开始提出的问题）
通过探究，更深入的了解等腰三角形的性质，解决问题的数学思想与方法。

回顾反思，从知识、方法、情感态度等方面谈收获。
教学过程
问题与情境
师生活动
设计意图
[活动1] 提出问题，创设情境
问题1 如图1，某工厂工人师傅发现的一块很漂亮的等腰三角形的玻璃，顶角度数为80°，工人师傅问：那么其余两个角应分别为 度和 度？

问题2 如图2，将一把等腰三角尺和一个重锤如图放置， 就能检查一根横梁是否水平，你知道怎么检查吗？

[活动2]动手操作，猜想性质
1、用一张长方形纸片剪一个等腰三角形。小组讨论：等腰三角形的概念？

相等的线段

相等的角
2、把得到的等腰三角形对折，使两腰重合，观察图形，你能得出哪些相等的线段和角？结合示意图，把你的结论写在右边。
3、打开对折的等腰三角形，观察折痕，你认为这条折痕有哪些性质？把结论写在右边。
结论：
4、通过操作，你能想到等腰三角形有哪些性质？把你的猜想写在右边。
结论：

[活动3]探索研究，证明猜想
1.应用几何画板软件动态展示等腰三角形的性质
底角相等
三线合一
2.问题
（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？（提示：添加辅助线）
（2）用数学符号如何表达条件和结论？
（3）如何证明？
（4）受性质１的证明的启发，你能证明性质2
（等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高相互重合）吗？
（5）如果已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，你能推出什么结论？
(6)由“三线合一”引出证明性质1的其他方法。 （三种）

教师用ppt演示问题（1）、（2）。

学生产生疑问
教师引出课题，板书

教师演示表格。
学生动手折纸，剪纸，观察，回答问题用演示图片，演示介绍腰、底、顶角、底角。
教师与学生一起动手折纸，剪纸，标好字母并演示。
学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，填写表格。
学生独立观察思考后小组讨论，交流合作。
猜想性质1，学生比较容易，若证明有困难，教师可启发学生利用折痕添加辅助线。
猜想性质2，学生会有困难，教师可参与到学生的小组讨论中，从不同角度引导启发：
1．引导学生仔细分析表格中的重合线段和角：
①AB=AC,定义阐述，不必重复；
②AD=AD,公共边，也不必阐述；
③∠B=∠C，刚刚猜过；
④还剩BD=DC,说明AD是△ABC的什么线？
⑤∠BAD=∠CAD，说明AD是△ABC的什么线？
⑥∠ADB=∠ADC，等于多少度？说明AD是△ABC的什么线？
⑦这三条线段有什么关系？
2．引导学生回答等腰三角形的对称轴是什么？学生会有不同回答：顶角平分线所在直线、底边上高或中线所在直线，教师追问：你们说的是同一条线吗？从而引出性质2。
本次活动中，教师重点关注：
（1）学生数学语言的规范性；
（2）学生的归纳能否全面；
（3）学生在交流中表现出来的参与意识和发表个人见解的勇气。

教师演示几何画板
学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号，口述证明
教师引导学生用多种方法证明，纠正和补充学生发言，演示不同证明过程，板书性质1及使用格式。
教师用演示问题（2）。
学生在分析性质2的条件和结论转换数学符号时会再次遇到困难，教师引导设问（4）和（5），这样学生会比较顺利的把性质2的条件和结论转换成三种数学符号形式，并运用全等分别证明。
教师板书性质2及使用格式，强调等腰AB=AC是大前提，完善性质2分解的三个命题的文字叙述，归纳性质2的三个作用：证明角相等、线段相等及两直线互相垂直。

本次活动中，教师重点关注：
（1）学生数学符号语言的规范性；
（2）学生发表个人见解的勇气。
先提出问题，设置疑问，让学生带着疑问研究问题，唤起学生兴趣及探索欲

（1）学生动手实践、观察、归纳、举例，重新认识等腰三角形，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。
（2）学生剪三角形的过程，从动态角度展示了等腰三角形的形成，并保留了中间的折痕，为后面证明性质添加辅助线作铺垫。

学生通过探索发现，发展创新思维能力，改变学生的学习方式，使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论之后的自然延续，完成好由实验几何到论证几何的过渡。

培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。
[活动4]运用性质，解决问题

问题1 如图1，某工厂工人师傅发现的一块很漂亮的等腰三角形的玻璃，顶角度数为80°，工人师傅问：那么其余两个角应分别为 度和 度？

问题2 如图2，将一把等腰三角尺和一个重锤如图放置， 就能检查一根横梁是否水平，你知道怎么检查吗？

运用新知，解决开始上课时提出的问题
本次活动中，教师重点关注：
（1）学生对新知的理解与掌握情况；
（2）学生发表个人见解的勇气。

检验学生掌握新知的能力，解答设置疑问

[活动5] 拓展探究，发展提高
问题1、已知等腰三角形的顶角是70度，则另两个角的度数为____________，__________。
变式1 已知等腰三角形的一个底角是150度，则另两个角的度数为____________，__________。
变式2 已知等腰三角形的一个内角是70度，则另两个角的度数为____________，__________。

问题2．有一个等腰三角形的两边分别为4和6，求此三角形周长。
变式：有一个等腰三角形的两边分别为2和5，求此三角形周长。

问题3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求：△ABC各角的度数．

4．已知，如图5，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝80º， 求∠1和∠ADC的度数.
A
B
C
D
1
2

5、“在△ABC中，AB=AC”在这个前提下添加一个适当的条件，你能得出什么结论？请说明理由。

教师用ppt依次演示问题（1）（2）（3）。
学生独立思考解决问题。

教师用演示题1。
学生独立思考后小组讨论。
教师参与讨论，认真听取学生分析，引导学生找出角之间的关系，为了分析解答的简捷明了，引导学生设∠A=x ，板书解答过程。

教师用演示题2。
学生独立思考证明，他们可能还习惯于用全等三角形。
教师引导运用“三线合一”可简便证明。

本次活动中，教师重点关注：
（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题；
（2）学生是否注意到等腰三角形的问题可能有多种情况，需分类讨论；
（3）学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是锐角，也可能是钝角，但底角一定是锐角； （4）学生应用所学知识的应用意识。

（1）问题的安排遵循由浅入深，循序渐进的原则，深化巩固等腰三角形的两条性质，提高运用所学知识解决问题的能力，发展应用意识。

（2）目的是巩固和应用 “等边对等角”。列方程解决几何计算题是常用方法，学生要学会将几何的定理、等式转化为代数方程.

（3）的目的是巩固和应用“三线合一”。
[活动6] 梳理总结，布置作业
谈谈你本节课的收获。
布置作业：
（1）阅读本节课内容
（2）课本77页
学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，还存在哪些问题。
教师引导学生从知识、方法、情感态度等方面去归纳，演示本节教学目标及小结。
（1）使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识。
（2）培养学生养成及时梳理反思的习惯。
板书设计
§13．3．1 等腰三角形（一）
一、 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
二、性质1：等边对等角．
符号表示：在△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
性质2：三线合一．
符号表示：在△ABC中，
（1） ∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=DC, ∠BAD=∠CAD.
（2） ∵AB=AC,BD=DC,
∴AD⊥BC, ∠BAD=∠CAD.
（3） ∵AB=AC, ∠BAD=∠CAD,
∴AD⊥BC,BD=DC.
三、例题1
解：∵AB=AC，
BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，
∠A=∠ABD，
（等边对等角）．
设∠A=x，则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
∠ABC=∠C=∠BDC=2x．
在△ABC中，
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°．
在△ABC中，∠A=35°，
∠ABC=∠C=72°．

等腰三角形（第1课时） 第 6 页 共 6 页