一次函数(分段函数).docx

分段函数
（一）导入：
小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离。该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？
（二）新知：
例题：1、黄金1号玉米种子的价格为5元∕千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。（1）填出下表：
购买种子数量∕千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
…
付款金额∕元

…
（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。设购买种子数量为x千克，付款金额为y元。当0≤x ≤2时，y=5x。当x ＞2时，y=5×80﹪（x-2）+10=4x+2。
2、小芳以200米/分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分钟提高速度20米/分，又匀速跑10分钟，请写出这段时间里她的跑步速度y(米/分钟)随跑步时间x(分钟)变化的函数关系式。
解:跑步的速度 y (米/分)随跑步时间 x (分钟)变化的函数关系式为: 上述函数，称为分段函数。

两个练习，老师提问，学生回答，加深印象。
例2：某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示。
（1）月用电量为100度时，应交电费 元；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？

3、“五一黄金周”的某一 天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？ 4h
（2）求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？
解：设s=kx+b,由（14，180）
及（15，120）得
14k+b=180 ①
15k+b=120 ② 解方程组得 k=-60,b=1020。
∴S=-60t+1020 （14≤t≤17）
令S=0，得t=17。
∴返程途中S 与时间t的函数关系是S=-60t+1020，
小明全家当天17:00到家。
（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油1/9升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化建议。 (加油所用时间忽略不计)
①9:30前必须加一次油；
②若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油；
③全程可多次加油，但加油总量至少为25升。
议一议: 我们周围的还存在哪些分段函数的实例。
如：出租车计费问题，阶梯水费、电费，个人所得税， 邮资等等
师生共同小结: 一个模型：分段函数
一个方法：数学模型方法
一种数学思想：分类讨论
一种意识：数学“源于生活、寓于生活、用于生活”
课堂小结:
1、分段函数，讨论的方法与一次函数类似。可分段讨论。
2、较复杂的综合题的解法，先画出草图，然后根据数形结合，及待定系数求出相应的解析式.
课堂练习：1、2、3