高三数学单元测试三.doc

扬中市第二高级中学2010届高三数学复习资料

高三数学单元测试三
一、填空题：
1．设集合A={5,log2(a+3)},B={a,b},若A∩B=｛2｝，则A∪B＝
2．函数的定义域为
3．命题“”的否定形式为
4．幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是
5．若指数函数y=ax在［－1，1］上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于
6．若函数的图象关于原点对称，则　　　　　．
7．已知函数f（x）=，则f［f（）］的值是
8．．已知0<a<b<1,设aa, ab, ba, bb中的最大值是M，最小值是m，则M＝ ，m＝ ．
9．在f1（x）=，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=logx四个函数中，当x1>x2>1时，使［f（x1）+f（x2）］<f（）成立的函数是 .
10.已知函数y=log3(mx+1)在（－∞，1）上是减函数，则实数m的取值范围是
11．函数的值域为　　　　　　　
12．设周期函数f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x)的最小正周期为3，且f(1)>－2，f(2)=,则m的取值范围是　　　　　　　　
13.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数，且f(1)=0,则不等式的
解集为　　　　
14．如果函数f(x)满足：对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)f(b),且f(1)=2,则＝ ．
二、解答题：
15．化简与求值：(1)已知,求x的值；

(2)．

16.设a,b∈R,且a≠2,定义在区间(－b,b)内的函数f(x)=lg是奇函数。
(1)求b的取值范围;(2)讨论函数f(x)的单调性。

17．已知二次函数f(x)=x2－16x+q+3.
(1)若函数在区间[－1,1]上存在零点，求实数q的取值范围;
(2)问：是否存在常数t(t≥0),当x∈[t,10]时，f(x)的值域为区间D,且D的长度
为12－t.

18.已知,若当时,,试证:

19.已知：（a＞1＞b＞0）．
（1）求的定义域；（2）判断在其定义域内的单调性；
（3）若在（1，＋∞）内恒为正，试比较a-b与1的大小．

20.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),且f(1)=.
(1)求证：函数f(x)有两个零点。
(2)设x1,x2是函数f(x)的两个零点，求|x1－x2|的范围。
(3)求证：函数f(x)的零点x1,x2至少有一个在区间(0,2)内。

答案：
1.｛1，2，5｝
2.｛x|<x≤2,且x≠1｝
3.x∈R,x2－2x+1>0
4.(-∞,0)
5.
6.1
7.
8.ba,ab
9.f1(x)
10.
11.(-1, )
12.m<-1或0<m<3
13.(-1,0)∪(0,1)
14.250-2
15.(1)设,则,,得;
(2)原式=．
16.(1)函数f(x)=lg在区间(-b,b)内是奇函数等价于对任意x∈(-b,b)都有，由f(-x)=-f(x)得lg,由此可知，即a2x2=4x2,此式对任意x∈(-b,b)都成立相当于a2=4,因为a≠2,∴a=-2,代入得，即，此式对任意x∈(-b,b)都成立相当于，所以b的取值范围是
（２）设任意的x1,x2∈(-b,b),且x1<x2,由b得，∴∴，
∴，即f(x1)>f(x2),∴f(x)在(-b,b)内是减函数。
17．（１）∵函数f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8,∴f(x)在区间[-1,1]上是减函数，
∵函数在区间[-1,1]上存在零点，则必有
∴－20≤q≤12
(２)∵0≤t≤10,f(x)在区间[0,8]上是减函数，在区间[8,10]上是增函数且对称轴是x=8.①当0≤t≤6时，在区间[t,10]上f(t)最大，f(8)最小，∴f(t)-f(8)=12-t,即t2-15t+52=0,解得，∴。
②当6<t≤8时，在区间[t,10]上，f(10)最大，f(8)最小，∴f(10)-f(8)=12-t,解得t=8③当8<t<10时，在区间[t,10]上，f(10)最大，f(t)最小，∴f(10)-f(t)=12-t,即t2-17t+72=0,解得t=8或t=9, ∴t=9.
综上，存在常数或t=8或t=9满足条件。
18.∵f(x)=|lgx|,∴f(x)在（０，１）上是减函数，在(1,+∞)上是增函数，又0<a<b<c时有f(a)>f(b)>f(c), ∴(1)若0<c<1时,则显然满足条件，∴0<ac<1
(2)若c≥1时，必有a<1,从而-lga>lgc,得lg(ac)<0,．
19.（1）由,∴　,．∴　x＞0,　∴　定义域为（0，＋∞）．
（2）设，a＞1＞b＞0,∴　　　
∴　　∴　．∴　．　
∴　在（0，＋∞）是增函数．
（3）当，＋∞时，，要使，须，　∴　a-b≥1．
20.（1）证明：∵f(1)=a+b+c=,∴3a+2b+2c=0, ∴c=,∴f(x)=ax2+bx,对于方程f(x)=0,判别式Δ＝=b2+6a2+4ab=(2a+b)2+2a2,又∵a>0,∴Δ>0成立，故函数f(x)有两个零点。
（2）若x1,x2是函数f(x)的两个零点，则x1,x2是方程f(x)=0的两根，
∴，
∴，
故|x1-x2|的取值范围是
（3）f(0)=c,f(2)=4a+2b+c,由(1)知3a+2b+2c=0,∴f(2)=a-c,
①当c>0时，有f(0)>0,又∵a>0,∴f(1)=-<0,∴函数f(x)在区间(0,1)内至少有一个零点。
②当c≤0时，f(2)=a-c>0,f(1)<0,∴函数f(x)在区间(1,2)内有一零点。
综合①②，可知函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点。