云南省昆明一中高三数学第三次摸底测试-文.doc

云南省昆明第一中学
2012届高中新课程高三第三次摸底测试
数学（文）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真填涂准考证号。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动。用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合则下列结论正确的是
A． B．
C． D．
2．的值是
A．0 B． C．i D．2i
3．函数在（1，1）处的切线方程是
A．x=1 B．y=x-1 C．y=1 D．y=—1
4．已知双曲线的渐近线为，则双曲线的焦距为
A． B．2 C．2 D．4
5．有四个关于三角函数的命题：

其中真命题是
A．P1，P2 B．P2，P3 C．P3，P4 D．P2，P4
6．已知=
A．—2 B．—1 C．— D．—
7．设点O为坐标原点，向量P为x轴上一点，当最小时，点P的坐标为
A． B． C．（—1，0） D．（1，0）
8．设x， y满足的最小值为
A．—5 B．—4 C．4 D．0
9．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，
线段AC1上有两个动点E，F，且EF=。
给出下列四个结论：
①BF//CE；
②CE⊥BD；
③三棱锥E—BEF的体积为定值；
④△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；
其中，正确结论的个数是
A．1 B．2
C．3 D．4
10．如果执行右面的程序框图，则输出的结果是
A． B．
C． D．
11．用[]表示大于实数a的最大整数，如[1，68]
—1，设分别是方程及
的根，则
A．3 B．4
C．5 D．6
12．一个几何的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰
直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于
A． B．
C．2 D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题。每个试题考生都必须回答，第22题—第24题为选题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡上。
13．函数的部分图象如图，用= .
14．已知过点P（1，0）且倾斜角为60°的直线l与抛物线交于A、B两点，则弦长|AB|= .
15．为估计一个圆柱形烧杯A底面积的大小，做以
下实验，在一个底面边长为a的正四棱柱容器
B中装有一定量的白色小珠子，现用烧杯A盛
满黑色小珠子（珠子与杯口平齐），将其倒入容
器B中，并充分混合，此时容器B中小珠子的
深度刚好为a（两种颜色的小珠子大小形状完全
相同，且白色的多于黑色的）现从容器B中随机取出100个小珠子，清点得黑色小珠子有25个。若烧杯A中的高为h，于是可估计此烧杯的底面积S约等于 .
16．△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若 则b= 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
设公比小于零的等比数列的前n项和为Sn，且.
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列

18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD的底面为梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，PD⊥底面ABCD，PD=AD=AB=1，CD=2AB.E为PC的中点。
（I）证明：EB//平面PAD；
（II）求证：BC⊥平面PBD；
（II）求四面体P—BDE的体积。

19．（本小题满分12分）
某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：
（I）分别写出表中①、②处的数据；
（2）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选6名
学生进行心理测试，最后确定两名学生给予奖励（假定
每位学生通过心理测试获得奖励的可能性相同），规则如下：
若该名获奖学生来自第6组，则给予奖励1千元；
若该名获奖学生来自第7组，则给予奖励2千元；
若该名获奖学生来自第8组，则给予奖励3千元；
测试前，高校假设每位学生通过测试获得奖励的可能
性相同，求此次测试高校将要支付的奖金总额为4千
元的概率。。

20．（本小题满分12分）
已知椭圆的左焦点为，点F到右顶点的距离为
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线l与椭圆交于A、B两点，且与圆相切，求△AOB的面积为时求直线l的斜率。

21．（本小题满分12分）
已知函数
（I）若函数上为增函数，求实数a的最大值；
（II）当恒成立，求a的取值范围。

选考题（本小题满分10分）请考生在第22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，在△AGF中，∠AGF是直角，B是线段AG上一点，以AB为直径的半圆交AF于D，连结DG交半圆于点C，延长AC交FG于E。
（I）求证D、C、E、F四点共圆；
（II）若的值。

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，已知圆M的方程为 为参数），直线l的参数方程为：为参数）
（I）求圆M的圆心的轨迹C的参数方程，并说明它表示什么曲线。
（II）求直线l被轨迹C截得的最大弦长。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（I）求的解集；
（II）设若对任意实数，均有恒成立，求a的取值范围。

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