向心加速度学案.doc

海南省海口市第十四中学高中物理必修二学案：第五章 曲线运动 5 向心加速度

学习目标
1.知道匀速圆周运动是变速运动，具有向心加速度。
2.理解向心加速度的方向。
3.会用矢量图表示速度变化量，理解加速度与速度、速度变化量之间的关系。
4.知道向心加速度的公式。
5.能分析匀速圆周运动的向心加速度。
重点：1.向心加速度的概念。
2.向心加速度的方向。
3.向心加速度的大小。
难点:1.向心加速度方向的确定。
2.向心加速度公式的推导与应用。
学习过程
一．课前预习，自主学习
（一）、做匀速圆周运动的物体的受力情况
1.做匀速圆周运动的物体，速度大小_____，速度方向_______
___，所以做匀速圆周运动的物体具有加速度，因此一定_____。
2.做匀速圆周运动的物体所受的合力沿_________。
（二）、向心加速度
1.定义：做匀速圆周运动的物体指向_____的加速度。
2.大小：an= ____ 或an=____。
3.方向：沿半径方向指向_____，与线速度方向_____。
【判一判】
(1)向心加速度是描述线速度变化多少的物理量。( )
(2)匀速圆周运动的线速度大小不变，加速度为零。( )
(3)地球表面各处的向心加速度方向都指向地球的球心。( )
(4)物体做匀速圆周运动时其加速度不改变线速度的大小。( )
二．课堂导学，小组合作探究
主题一：向心加速度的方向和大小
1.探究匀速圆周运动中向心加速度的方向如图，光滑水平面上一个小球由于细线的
牵引，绕水平面上的图钉做匀速圆周运动。 思考并讨论以下问题：
(1)小球受几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向？

(2)小球受到的合力方向和加速度方向有什么关系？做匀速圆周运动的物体的加速度方向有何特点？
(3)小球的加速度方向与线速度方向有何关系？这说明了什么？
2.探究匀速圆周运动中加速度的大小
(1)在探究向心加速度的表达式时，经过Δt时间，线速度由vA变为vB，怎样求速度变化量Δv？
(2)在探究向心加速度的表达式时为什么可以认为圆周的弧长与弦长相等？
(3)根据加速度的定义推导匀速圆周运动中加速度的大小。
【探究归纳】
1.匀速圆周运动向心加速度的方向
做匀速圆周运动的物体的加速度方向时刻指向圆心，向心加速
度的方向时刻在改变。
2.匀速圆周运动向心加速度的大小
匀速圆周运动向心加速度的大小 大小不变。

【典例1】(2012·德州高一检测)关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是( )
A.与线速度方向始终相同
B.与线速度方向始终相反
C.始终指向圆心
D.始终保持不变
【思路点拨】
解答本题时应把握以下两点：(1)线速度的方向；(2)向心加速度的方向。
主题二：向心加速度的表达式及应用
1.探究匀速圆周运动中向心加速度的表达式

(1)试利用 以及前面学过的匀速圆周运动的公式推导向

心加速度的另外几种表达式an=ω2r, an=4π2f2r，
an=ωv。

(2)请根据 探究分析向心加速度与线速度、角速度、

运动半径之间的正比、反比关系。
2.探究变速圆周运动的加速度
试分析做变速圆周运动的物体，其加速度的方向是否指向圆心?此时处理加速度的方法是什么? 此时的加速度产生什么效果?
【探究归纳】
1.向心加速度的表达式

2.变速圆周运动的加速度
变速圆周运动的加速度可分解为指向圆心的加速度(即向心加速
度)和沿切线方向的加速度(即切向加速度)；向心加速度改变线
速度的方向，切向加速度改变线速度的大小。
【典例2】如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表
示质点P的图线是双曲线的一支，表示质点Q的图线是过原点的一条直线。由图线可
知( )
A.质点P的线速度大小不变 B.质点P的角速度大小不变
C.质点Q的角速度大小不变 D.质点Q的线速度大小不变

【思路点拨】
解答本题应把握以下两点：
(1)向心加速度的两个表达式

① ②an=ω2r。

(2)三个量中，第三个量必须保证不变才能讨论另外两个量的关
系。
三．自主归纳整理本节学习的知识
四．分层达标训练
【基础达标】
1．(2012·九江高一检测)关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A．匀速圆周运动是一种匀速运动
B．匀速圆周运动是一种匀变速曲线运动
C．匀速圆周运动是一种平衡状态
D．匀速圆周运动是一种速度和加速度都不断改变的运动
2.(2012·南京高一检测)下列关于向心加速度的说法中正确的是( )
A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
3．(2012·怀宁高一检测)关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是( )
A．由可知，a与r成反比
B．由a=ω2r可知，a与r成正比
C．由v=ωr可知，ω与r成反比
D．由ω=2πn可知，ω与n成正比
4.(2012·周口高一检测)如图所示，地球绕过球心的轴O1O2以角速度ω旋转，A、B为地球上两点，下列说法中错误的是( )
A.A、B两点具有相同的角速度
B.A、B两点具有相同的线速度
C.A、B两点具有相同的向心加速度
D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心
5.下列各种运动不属于匀变速运动的是( )
A.自由落体运动 B.竖直上抛运动
C.平抛运动 D.匀速圆周运动
6.(2012·沈阳高一检测)一辆汽车保持恒定速率驶过一座圆弧形凸桥，在此过程中，汽车一定是( )
A.做匀变速运动 B.所受合外力为零
C.加速度大小恒定 D.做变加速运动
7.甲、乙两小球均在水平面上做匀速圆周运动，甲球的轨道半径是乙球的轨道半径的2倍，甲球的转速是30 r/min，乙球的转速是15 r/min，求两小球的向心加速度之比。
【能力提升】
8.(2012·成都高一检测)如图所示，靠摩擦传动做匀速率转动的大小两轮接触且相互不打滑，大轮半径是小轮半径的两倍。A、B分别为大小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点，则下列关系正确的是( )
A．vB∶vC=2∶1 B．aA∶aB=2∶1
C．aA∶aC=2∶1 D．aB∶aC=2∶1
9.一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方L/2处钉有一颗钉子。如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则( )
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然减小到零
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的向心加速度不变
10．如图所示，定滑轮的半径r=2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m的瞬间，求滑轮边缘上的点的角速度ω和向心加速度an。
11．将来人类离开地球到宇宙中生活，可以设计如图所示的宇宙村。它是一个圆柱形的密封建筑，人们生活在圆柱的边上，为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让其旋转。假设这个建筑物的直径为200 m，那么，当它绕其中心轴转动的转速为多少(r/s)时，人类感觉到像生活在地球上一样承受10 m/s2的加速度？

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