爱上讲道理的数学——确定位置上课前后.doc

爱上讲道理的数学
——《确定位置》备课前后的思考
北京第二实验小学 施银燕

用数对确定位置是是课改以后看了一些经典的课例，发现思路基本相同。一般都是从座位表引入，因为座位表的习惯排列巧妙地和要教的坐标系是一致的（座位通常先组数再个数正对着坐标先横后纵的顺序，座位表从前往后正对着纵轴从下往上的正方向），然后特别强调第几组第几个（或者第几列再第几行）是为了和后面坐标的先横后纵一致起来。就是说在坐标系尚没有建立的时候，就开始限定学生用单一的第几组第几个（或第几列第几行）来描述位置，（我认为这时候的描述一定也完全可以是多样的），随后便是由“第3组第2个”提出，能否再简洁些？于是学生开始了所谓的创造：3-2，3.2，3（2）等等，（我觉得这个问题的提出不具有探索性），你让学生简洁，他当然要舍弃些文字，而3和2是必须留下的，所以没什么意义。充其量老师所做的努力只是为了让学生记住一些规则（这些规则是否一定要记住我觉得都可以讨论），让这些本是规定的规则赋予了人为的意义（如因为座位从前往后，所有纵轴就得从下往上，这之间没有什么因果关系）。

《确定位置》教学实录
北京第二实验小学 施银燕

一、创设情境，描述位置
1、铺垫，10秒钟左右
同学们，喜欢玩游戏吗？这个游戏（屏幕显示 打地鼠游戏 背景）会玩吗？

还真有不少人玩过！

我这个游戏和你玩过的有点不一样，谁愿意来试试？
（目的：1、热身，营造氛围；2、让学生看到可爱地鼠是不能打的，为后面细心地万物一失地描述位置作好铺垫）

2、双打，描述位置
还想玩吗？
继续玩这个难度的，还是高级一点的？
咱们班同学特别愿意接受挑战！我喜欢！

下面我们玩——双打！（屏幕出示）
哪两位来？你是A,你是B？
（请出同学）
A，请看大屏幕，记好地鼠的位置。B，先不看，面向大家。
开始——（屏幕出示第一只地鼠）
看清了吗？——好，隐藏。
B同学转过身，拿好鼠标，准备！
（对A）请说，地鼠在哪儿！

厉害！
他是怎么说清地鼠位置的？
从*到*第几，从*到*第*，特别清楚！（师记录）

再来一次？B转身！（出示）
请看。（隐藏），A说，B打！

说得清楚，听得准确，配合得真好！

二、自定标准（坐标系），用数对描述位置
还玩吗？
肯定还玩，并且肯定还要玩更高级的！
请看下一关！
还是双打。不同的是，说地鼠的位置只能用——两个数了，比如只说3，4。你们行吗？
行，但我想，你一定会先提一个要求，就是两位搭档得先商量商量，是这样吗？

同桌两人搭档，商量商量：让你俩合作，只说两个数表示一个位置，要先定下些什么？
商量好了吗？随便请一组！
你在这儿看，用两个数说出位置，然后你在这边打！用红笔圈出来！我们大家一起来当裁判！
把他说的数记在圈的旁边。
开始！
怎么样？配合得真默契！
裁判们，知道他们是怎么商量的吗？（指明两位）
是这样吗？
他们商量的其实有两层意思，一是规定了两个数的顺序，他们都是先说行，再说列的。（板书：规定：顺序
二是还规定了数行和列的方向。他俩统一，行都是从上往下，列都是从左往右的。板书：方向

这么一规定，问题就解决了！
（谁注意到，他在4，2的中间还写了什么？为什么要加个？）
真会想问题！
这样，施老师给你稍稍改一下，中间换成，再用括号括起来，合起来表示一个位置，好吗？？通常把它叫做数对。（板书：数对：（2，3））
读作：数对：2，3。在这里，数对2，3是什么意思？

规定了方向和顺序，每个位置都可以用数对来表示了。

2、用这样的办法，在生活中许多时候我们也可以用数对来确定位置。
比如教室里描述同学的位置，我们规定了些什么，也可以用数对来表示了？
想一想，我怎么规定？在这个规定下，你的位置和你一位好朋友位置用数对怎么表示？把这两个数对写下来！

我的位置：
一位好朋友的位置：

同桌两人交流一下，看看大家表示得对吗？

请同学交流。其他同学认真听，看看他说的对不对。
第一位：说规定，说自己的座位，是否正确？好朋友的数对。（别用眼睛去看好朋友，那样就泄露秘密了，同桌也一块保密）猜猜是谁？对吗？
请好朋友起立。很高兴认识你！他用（*，*）表示你的位置，你自己是怎么写的？
（真是好朋友，心有灵犀！连规定都一样！）
（如果不同），明明是同一个人，为什么他们写的数对却不一样？
你们猜他是怎么规定的？

谁的方法不同？
再请一位！请说出好朋友的数对。
能确定是谁吗？为什么不能确定？
你还想知道什么？
告诉我们你自己的数对。
他的好朋友是谁？怎么想的？
多严密的推理！

三、统一表示
同学们，同桌商量了规定，就可以用数对确定地鼠的位置；教室里我们也作出规定，就可以直接用数对来表示每个人的位置。可如果每个人都规定自己的，咱们交流时还要猜，要问，不太方便。数学上通常有一个统一的规定，请看大屏幕。
明白了吗？
你知道数学上是怎么规定方向和顺序的？
先说从左到右的列数，再说从下往上的行数。（板书：
→ ↑
列数 行数
3，2意思就是？
照这个统一的规定，这个位置？这个呢？
两个都是2，意思相同吗？

这两个数对都有5和3，为什么位置不同？

按统一的规定，刚才这些数对（指板书）要不要修改？
应该是多少？
这几个呢？（指左黑板）
同学们学得真好！

刚才，电脑上打地鼠，教室里找朋友都是同学们喜欢的，接下来我要大家做的事呀，可能只有爱动脑筋的小朋友才能发现它的好玩。有没有兴趣往下做？
拿出方格纸，看数对，描点。

显示数对（1，5），找到了吗？

（寻找错误的）
把你描的点指出来。
对吗？说你的理由！

我看到，还有同学描在这里。同意吗？
为什么？

究竟在哪里？
都有哪些同学描对了？真棒！

可施老师却有一个问题！
这是我们找到的（1，5）
你看，这是我们刚才找的（1，5），明明都是统一的规定，怎么刚才在最左边一列，这次却不再最左边了？

（刚才我们是从1数起的，这次我们是从0数起的）
这位同学特别会观察，刚才，左下角这个点用数对表示就是（1，1），而这次呢？（同学们真厉害，这是我们以后中学要深入学习的）这次的（1，1）点在哪里？
起点不同，数对表示的位置也就不同了。
看来，统一的规定里，除了方向和顺序，还少不了起点呢。（板书：起点）

继续看数对，描点。
这些点连起来，是什么图形？
从图上看，这些点在一条直线上。那么从数上看，你又发现这些数对有什么共同的特点吗？
真是这样吗？根据你的发现，判断点（2，3），（2，4），哪个点在这条直线上？

施老师给这些数对变个小魔术，让每个数对的第二个数都减去2。猜猜这三个点连起来又是什么图形？这条直线和原来的直线有什么关系？
和你想像的一样吗？

同学们，你觉得我们这会儿在方格纸上做的事情好玩吗？好玩在哪里？

用数对来确定位置后，图形的特点能反映到数对里；反过来，数对的特点也能反映到图形上。有了数对，我们就可以通过研究数来研究图形了！而如果我们还用这种方式来表示位置，可能就发现不了其中的奥秘了。（把原始的擦掉）
可以说这是数对送给我们特别珍贵的礼物！有兴趣的同学课后可以继续去探索。

四、应用
刚才，我们学习了用数对确定位置，（板书课题），在生活中，你在哪儿见过像这样用数对确定位置的？
地图上规定了经度和纬度，每个位置都可以用数对来表示了。
国际象棋上标明了行数和列数，每个位置也可以用数对表示。围棋上也是这样！
国庆广场上十万学生的表演，确定每个学生的位置，用的就是——
机票上你能找到隐藏的数对吗？（你有一双数学的眼睛）
数独游戏，描述每个方格的位置，用的还是——

生活中用数对确定位置的例子还真多。

这么好玩，又有用的数对是谁发明的呢？大家上网搜索的话，会读到一个很有意思的故事。

五、总结：
同学们，学了这节课，你有什么收获，又有什么感受想和大家交流的？

难怪有人说，数学其实就是规则下的游戏。你觉得呢？