浙江省天台县高二数学第三次月考试题卷-理.doc

2012学年第一学期高二第三次月考理科数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“” 是“直线和直线互相平行”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，真命题为（ ） A若与所成角相等，则 B若，则 2 C若，则 D若，则3.一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则此球的表面积是( ) A. B. C. D.4.若一个组合体的三视图如图所示，则这个组合体的体积为( ) A. B. C. D.5.已知直线和直线相互垂直，则的值为( ) A. B. C. D.或 6.若椭圆和双曲线有相同的焦点和，而是这两条曲线的一个交点，则的值是 ( ) A B C D7.已知正方体的棱长为1，若点在正方体的内部且满足：, 则点到直线的距离为( ) A. B. C. D.8.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.设F是抛物线的焦点，点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且AF轴，则双曲线的离心率为( ) A B C D2 10. 如图在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为( ) 第12题 A B C D 二、填空题（每小题4分，共28分）11.设是常数，若是双曲线的一个焦点，则_12.已知动点在曲线上移动，则点与点连线中点的轨迹方程是_13. 直线与圆相交于两点、,弦的中点为，则直线的方程为_14.在平行六面体中, ,，则=_15.如图，在三棱锥中，平面平面，、分别是、的中点，若，则与平面所成的角为 16.椭圆中心为坐标原点，焦点位于x轴上，分别为右顶点和上顶点，是左焦点；当时，此类椭圆称为“黄金椭圆”，其离心率为类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率为 .17.过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，与抛物线准线的交点为,点在抛物线准线上的投影为,若则的值为_三、解答题（共5小题，72分）18（本小题12分）已知命题：函数在定义域上单调递减；命题：不等式对任意实数恒成立. 如果“”为假，“”为真， 求实数的取值范围 19.（本小题15分）在直三棱柱中，,E是BC的中点，G是的中点，求:(1)异面直线AE与所成角的大小 （2）直线AC与平面AGE所成角的正弦值 （3）求到平面AEG的距离20.（本小题15分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且.(1) 求该抛物线的方程；(2)为坐标原点，是否存在平行于的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21（本小题15分）如图，已知四棱锥底面为菱形，平面，、分别是、的中点.(1)证明：(2)设AB=2， 若为线段上的动点，与平面所成的最大角的正切值为求二面角的余弦值.22. （本小题15分）在椭圆中,为椭圆上的一点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为,连接,（1）若直线与的斜率均存在，问它们的斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；（2）若为的延长线与椭圆的交点，求证：.班级姓名学号考号育青中学2012学年第一学期高二第三次月考数学答题卷一、选择题题号12345678910答案二、填空题：11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题（共5小题，72分）18（本小题12分）已知命题：函数在定义域上单调递减；命题：不等式对任意实数恒成立. 如果“”为假，“”为真， 求实数的取值范围 19.（本小题15分）在直三棱柱中，,E是BC的中点，G是的中点，求:(1)异面直线AE与所成角的大小 （2）直线AC与平面AGE所成角的正弦值 （3）求到平面AEG的距离20.（本小题15分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且.(1) 求该抛物线的方程；(2)为坐标原点，是否存在平行于的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21（本小题15分）如图，已知四棱锥底面为菱形，平面，、分别是、的中点.(1)证明：(2)设AB=2， 若为线段上的动点，与平面所成的最大角的正切值为求二面角的余弦值.22. （本小题15分）在椭圆中,为椭圆上的一点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为,连接,（1）若直线与的斜率均存在，问它们的斜率之积是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，说明理由；（2）若为的延长线与椭圆的交点，求证：.7