安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题-理.doc

安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题 理

安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题 理

年级：
姓名：

9

安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题 理

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.下列命题中为真命题的是(　　)
A． 若ax＝b，则x＝logab
B． 若向量a，b，c满足a∥b，b∥c，则a∥c
C． 已知数列{an}满足an＋1－2an＝0，则该数列为等比数列
D． 在△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若满足acosB＝bcosA，则该三角形为等腰三角形
2.已知a，b∈R，命题“若a＋b＝1，则a2＋b2≥”的否命题是(　　)
A． 若a2＋b2＜，则a＋b≠1
B． 若a＋b＝1，则a2＋b2＜
C． 若a＋b≠1，则a2＋b2＜
D． 若a2＋b2≥，则a＋b＝1
3.已知p：≤0，q：4x＋2x－m≤0，p是q的充分条件，则实数m的取值范围是(　　)
A． [6，＋∞) B． (－∞，2＋] C． [2，＋∞) D． (2＋，＋∞)
4.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么(　　)
A． 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B． 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C． 丙是甲的充要条件
D． 丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
5.已知a，b为非零向量，则“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的(　　)
A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件

6.平面内，若点M到定点F1(0，－1)，F2(0,1)的距离之和为2，则点M的轨迹为(　　)
A． 椭圆 B． 直线F1F2
C． 线段F1F2 D． 直线F1F2的垂直平分线
7.“1＜t＜4”是“方程＋＝1表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”的(　　)
A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
8.已知F1，F2分别为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2等于(　　)
A． B． C． D．
9.已知p：函数f(x)＝(a－1)x为增函数，q：∀x∈，ax－1≤0，则p是q的(　　)
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件
C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
10.已知条件p：x2－3x－4≤0；条件q：x2－6x＋9－m2≤0，若p是q的充分不必要条件则m的取值范围是(　　)
A.[－1,1] B. [－4,4] C.(－∞，－1]∪[1，＋∞) D. (－∞，－4]∪[4，＋∞)
11.设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1，F2分别作x轴的垂线，交椭圆的四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为(　　)
A． B． C． D．
12.下列命题：
①△ABC三边分别为abc 则该三角形是等边三角形的充要条件为a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc；
②数列{an}的前n项和为Sn，则Sn＝An2＋Bn是数列{an}为等差数列的必要不充分条件；
③在△ABC中，A＝B是sinA＝sinB的充分不必要条件；
④已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的实数，关于x的不等式a1x2＋b1x＋c1>0和a2x2＋b2x＋c2>0的解集分别为P，Q，则＝＝是P＝Q的充要条件，其中正确的命题是(　　)
A． ①④ B． ①②③ C．①③ D． ②③④
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.设A＝{x|＜0}，B＝{x||x－b|＜1}，则“A∩B≠∅”的充要条件是________．
14.已知p：∀x∈R，cosx＞m；q：∃x0∈R，＋mx0＋1＜0.若p∨q为真，p∧q为假，则实数m的取值范围是______________．
15.椭圆＋＝1(a>b>0)的两焦点为F1，F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为________．
16.设命题p：<0，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
三、解答题(共6小题，10+12*5，共70分)
17.如图，已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：x2＋y2－10x＋9＝0，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的曲线方程．

18.已知命题p：对数loga(－2t2＋7t－5)(a>0，且a≠1)有意义，q：关于实数t的不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0.
(1)若命题p为真，求实数t的取值范围；
(2)若命题p是q的充分条件，求实数a的取值范围．

19.已知命题p：对任意的x∈R，都有1－2sin2x＋sinx＋a≥0，命题q：存在x0∈R，使得a－2x0＋a＜0，命题p∧q为假，¬q为假，求实数a的取值范围．

20.设p：实数x满足x2－(3a＋1)x＋2a2＋a＜0，q：实数x满足|x－3|＜1.
(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若a＞0，且¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

21.已知P是椭圆＋y2＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点．
(1)当∠F1PF2＝60°时，求△F1PF2的面积；
(2)当∠F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围．

22.已知椭圆＋＝1及直线l：y＝x＋m，
(1)当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
(2)求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值．

育才学校高二年级第三次月考理科卷答案

一、 选择题：DCAAB CDCAD BD
二、 填空题:
13.【答案】－2＜b＜2
【解析】由题意得A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|b－1＜x＜b＋1}，则“A∩B≠∅”的充要条件是－1≤b－1＜1或－1＜b＋1≤1，所以－2＜b＜2.
14.【答案】[－2，－1)∪(2，＋∞)
【解析】p：∀x∈R，cosx＞m为真时，m＜－1；q：∃x0∈R，＋mx0＋1＜0，Δ＝m2－4＞0，∴m＜－2或m＞2.
若p∨q为真，p∧q为假，则p真q假或p假q真，
①若p真q假，则∴－2≤m＜－1，
②若p假q真，则∴m＞2.
综上知，实数m的取值范围是－2≤m＜－1或m＞2.
15.【答案】　－1
【解析】　如图，

∵△DF1F2为正三角形，
N为DF2的中点，
∴F1N⊥F2N，∵|NF2|＝c，
∴|NF1|＝
＝＝c，
由椭圆的定义可知|NF1|＋|NF2|＝2a，
∴c＋c＝2a，
∴e＝＝＝－1.
16.【答案】[0，]
【解析】由<0，得(2x－1)(x－1)＜0，解得<x<1，所以p：<x<1.
由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，得[x－(a＋1)](x－a)≤0，即a≤x≤a＋1，所以q：a≤x≤a＋1，
要使p是q的充分不必要条件，则
解得0≤a≤，
所以a的取值范围是[0，]．
三、解答题
17.【答案】解　圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，
∴圆心F1(－5,0)，半径r1＝1.
圆F2：(x－5)2＋y2＝42，
∴圆心F2(5,0)，半径r2＝4.
设动圆M的半径为R，
则有|MF1|＝R＋1，|MF2|＝R＋4，
∴|MF2|－|MF1|＝3.
∴点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线(左支)，
且a＝，c＝5.∴b2＝.
∴双曲线方程为－＝1.
18.【答案】解　(1)因为命题p为真，则－2t2＋7t－5>0，
解得1<t<，
所以实数t的取值范围是(1，)．
(2)因为命题p是q的充分条件，
所以{t|1<t<}是不等式t2－(a＋3)t＋(a＋2)<0的解集的子集，
因为方程t2－(a＋3)t＋(a＋2)＝0的两根为1和a＋2，
所以只需a＋2≥，解得a≥，
即实数a的取值范围为[，＋∞)．
19. 略

20.【答案】(1)由x2－(3a＋1)x＋2a2＋a＜0得(x－a)[x－(2a＋1)]＜0，
当a＝1时，解得1＜x＜3，即p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3.
由|x－3|＜1，得－1＜x－3＜1，即2＜x＜4.
即q为真时，实数x的取值范围是2＜x＜4，
若p∧q为真，则p真且q真，
∴实数x的取值范围是(2,3)．
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，
则q是p的充分不必要条件，
得0＜a≤2，且2a＋1≥4.(两等号不能同时取得)
∴实数a的取值范围是[，2]．
21.【答案】(1)如图，由椭圆的定义，得
|PF1|＋|PF2|＝4，且F1(－，0)，F2(，0)．①

在△F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 60°.②
由①②得|PF1||PF2|＝，
所以＝|PF1||PF2|sin∠F1PF2＝.
(2)设点P(x，y)，由已知∠F1PF2为钝角，得·＜0，即(x＋，y)·(x－，y)＜0，又y2＝1－，
所以x2＜2，解得－＜x＜，
所以点P横坐标的取值范围是(－，)．
22.【答案】解　(1)由
消去y，并整理得9x2＋6mx＋2m2－18＝0.①
Δ＝36m2－36(2m2－18)＝－36(m2－18)．
∵直线l与椭圆有公共点，
∴Δ≥0，解得－3≤m≤3.
故所求实数m的取值范围是[－3，3]．
(2)设直线l与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由①得x1＋x2＝－，x1x2＝，
故|AB|＝·
＝·
＝·，
当m＝0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为.